资源简介

第九单元 数学广角——鸡兔同笼学习任务单
【课前任务单】
1.出示谜语。
顶上红冠戴 红红眼睛白白毛
身披五彩衣 长长耳朵短尾巴
能测天亮时 身披一件白皮袄
呼得众人醒 走起路来轻轻跳
（猜一动物） （猜一动物）
2.数字接龙游戏。
一只鸡：（一个头，两只脚）
一只兔：（一个头，四只脚）
一只鸡和一只兔：（两个头，六只脚）
三只鸡和两只兔：（五个头，十四只脚）
【课中任务单】
任务一：探究鸡兔同笼解法
1.看一看： 从题目中你们能获取哪些数学信息和所求问题吗？
2.试一试：把你解决问题的过程记录下来；
3.说一说：与同桌交流你的方法；
4.想一想：答案正确吗？还有其他方法吗？
【趁热打铁1】
1．按要求解决问题。
笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有9个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有多少只？
解法一：列表法
鸡 0 1
兔 9 8
脚 36 34
鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
解法二：假设法
①假设笼子里全都是鸡，那么就共有（ ）只脚，这样比实际（ ）了（ ）只脚，这是因为把笼子里的（ ）看成了（ ），1只兔少算了（ ）只脚，所以一共有（ ）只兔。
列式为：（ ）。
②假设笼子里全都是兔，那么就共有（ ）只脚，这样比实际（ ）了（ ）只脚，这是因为把笼子里的（ ）看成了（ ），1只鸡多算了（ ）只脚，所以一共有（ ）只鸡。
列式为：（ ）。
任务二：选择合适的方法，解决历史名题
1.试一试：解决《孙子算经》中的原题了吗？你会选择哪一种方法来解题呢？为什么？
2验一验：你能检验你的答案是否正确吗？
【趁热打铁2】
2．有道题难住了皇上，皇上决定发皇榜，招贤纳士，找出解题之人，皇榜内容如下图。亲爱的小朋友，你敢去揭皇榜吗？
任务三：归纳小结
1.说一说：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？
2.想一想：在刚才“鸡兔同笼”计算过程中，有哪些注意事项？
【趁热打铁3】
3．抬腿法解鸡兔同笼问题。
笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有46个头，从下面数，有128只脚。问笼子里鸡、兔子各有多少只？
(1)假设让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有( )÷2＝( )只脚。
(2)这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多( )。
(3)这时脚的总数与头的总数之差( )－( )＝( )，就是兔子的只数。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．解法一：见详解
5；4
解法二：①18；少；8；兔；鸡；2；4；（26－9×2）÷（4－2）＝4（只）
②36；多；10；鸡；兔；2；5；（9×4－26）÷（4－2）＝5（只）
【分析】（1）鸡的只数乘2可以算出鸡脚只数，兔的只数乘4可以算出兔脚只数，鸡脚只数加鸡脚只数就是脚的总只数。列表找出符合鸡、兔共9只，脚共26只这两个条件的鸡、兔数量。
（2）运用假设法，假设笼子里全都是鸡，共有（9×2）只脚，用26只脚与（9×2）只脚的差除以1只鸡和1只兔的脚数差即可算出兔的只数。假设笼子里全都是兔，共有（9×4）只脚，用（9×2）只脚与26只脚的差除以1只鸡和1只兔的脚数差即可算出鸡的只数。
【详解】解法一：列表法
鸡 0 1 2 3 4 5
兔 9 8 7 6 5 4
脚 36 34 32 30 28 26
鸡有5只，兔有4只。
解法二：假设法
（26－9×2）÷（4－2）
＝（26－18）÷2
＝8÷（4－2）
＝8÷2
＝4（只）
①假设笼子里全都是鸡，那么就共有18只脚，这样比实际少了8只脚，这是因为把笼子里的兔看成了鸡，1只兔少算了2只脚，所以一共有4只兔。
列式为：（26－9×2）÷（4－2）＝4（只）。
（9×4－26）÷（4－2）
＝（36－26）÷2
＝10÷2
＝5（只）
②假设笼子里全都是兔，那么就共有36只脚，这样比实际多了10只脚，这是因为把笼子里的鸡看成了兔，1只鸡多算了2只脚，所以一共有5只鸡。
列式为：（9×4－26）÷（4－2）＝5（只）。
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解题关键。
2．猎手21个；狗12只
【分析】假设全是猎手，则有（33×2）只脚，与实际相差（90－33×2）只脚，把一只狗看作一个猎手，一只狗少看了（4－2）只脚，用（90－33×2）只脚除以把一只狗看作一个猎手少看的（4－2）只脚，即可算出狗的只数，再用33减去狗的只数就是猎手人数。
【详解】33×2＝66（只）
（90－66）÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
33－12＝21（个）
答：猎手21个，狗12只。
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解题关键。
3．(1) 128 64
(2)1
(3) 64 46 18
【分析】抬腿法解鸡兔同笼的算法很有趣，算法可以用下图表示：
【详解】（1）假设让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有（128）÷2＝（64）只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多（1）。
（3）这时脚的总数与头的总数之差＝（64）－（46）＝18，就是兔子的只数。
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解题关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑