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第五单元第4课时三角形的分类学习任务单
【课前任务单】
1.复习：锐角、直角、钝角。
（1）你能说说什么样的角是锐角，什么样的角是直角，什么样的角是钝角吗？
（2）如果在这些角上加上一条线段的话，那变成什么了呢？
2.（1）请你认真观察，这三个三角形有什么共同的特征呢？
（2）那这三个三角形又有什么不同呢？
3.揭示课题。
【课中任务单】
任务一：探究按角分类。
1．课件出示例5。
（1）按角分类。（填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3。）
三角形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
锐角个数
直角个数
钝角个数
（2）测量角的大小时我们采用的是（目测、量角器量、直角比）（选择打√）的方法。
（3）我们把（ ）号三角形放在一起，因为它们（ ），命名为：（ ）角形；
我们把（ ）号三角形放在一起，因为它们（ ），命名为：（ ）角形；
我们把（ ）号三角形放在一起，因为它们（ ），命名为：（ ）角形。
（4）我们发现所有的三角形至少都有（ ）个锐角，我们还发现了按角分类最简单的办法是：（ ）。我们组最快完成是因为（ ）。
【趁热打铁1】
2．三角形按角分分成了哪几类？
三个角都是锐角是( )三角形，有：( )。
1个直角和2个锐角是( )三角形，有：( )。
1个钝角和2个锐角是( )三角形，有：( )。
3．三角形（按角分类），填空。
4．三角形按角可分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。
5．任意一个三角形中最多有( )个锐角，最少有( )个锐角。
6．在一个三角形中，至少有( )个锐角，最多有( )个钝角。
7．一个三角形中最多有( )个直角，至少有( )个锐角。
8．在直角三角形中，斜边的长度( )每一条直角边的长度．
任务二：探究按边分类。
9．如下图。
（1）按边分类。
三角形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
三边不相等
两边相等
三边相等
（2）观测边的长短时我们采用的是（目测、量一量、折一折）（选择打√）的方法。
（3）我们把（ ）号三角形放在一起，因为它们（ ），命名为：（ ）三角形；
我们把（ ）号三角形放在一起，因为它们（ ），命名为：（ ）三角形；
我们把（ ）号三角形放在一起，因为它们（ ），命名为：（ ）三角形。
【趁热打铁2】
10．三角形按边分分成了哪几类？
三条边都不相等的三角形是( )三角形，有：( )；
两条边相等的三角形是( )三角形，有：( )；
三条边都相等的三角形是( )三角形，有：( )。
11．三角形按边的关系分类可用下图来表示。
12．按边进行分类可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形，其中( )三角形是特殊的等腰三角形。
13．两条边( )的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做( )，另一条边叫做( )，两腰的夹角叫做( )。底边上的两个角叫做( )，它的两个底角( )。
14．等边三角形的( )条边都相等，三个角都( )，也叫( )三角形。
15．两个锐角相等的直角三角形，同时也是( )三角形。
任务三：对比总结。
1.想一想，说一说：在刚才三角形的分类过程中，有哪些注意事项？
【趁热打铁3】
一、判断。
16．等腰三角形一定是等边三角形。( )
17．有两个角是锐角的三角形叫锐角三角形。( )
18．等边三角形一定是锐角三角形。( )
二、选择。
19．任意一个三角形最少有（ ）个锐角。
A．1 B．2 C．3
20．一个三角形中，最大的一个角是锐角，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
21．等腰三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）②、④、⑦；都有3个锐角；锐角；①、⑤；都有一个直角；直角；③、⑥；都有1个钝角；钝角
（4）2；确定三角形中最大的角是什么角；我先确定每个三角形中最大的角是锐角、直角还是钝角，进而确定这个三角形是什么三角形。
【分析】（1）锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此填表即可。
（2）用量角器测量角的度数：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点对齐重合；把量角器零刻度线与一边起始边对齐并重合；角的另一条边距所对应的量角器刻度线的刻度就是这个角的度数。
（3）三角形可以按角分类，也可以按边分类；三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此解题即可。
（4）根据三角形按角分类的标准可知，所有的三角形至少都有2个锐角，我们还发现了按角分类最简单的办法是：确定三角形中最大的角是什么角。我们组最快完成是因为：我先确定每个三角形中最大的角是锐角、直角还是钝角，进而确定这个三角形是什么三角形。
【详解】如图：
（1）按角分类。（填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3。）
三角形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
锐角个数 2 3 2 3 2 2 3
直角个数 1 0 0 0 1 0 0
钝角个数 0 0 1 0 0 1 0
（2）测量角的大小时我们采用的方法是用量角器测量，打√如下：
（3）我们把②、④、⑦号三角形放在一起，因为它们都有3个锐角，命名为：锐角角形；我们把①、⑤号三角形放在一起，因为它们都有一个直角，命名为：直角角形；我们把③、⑥号三角形放在一起，因为它们都有1个钝角，命名为：钝角角形。
（4）我发现所有的三角形至少都有2个锐角，我们还发现了按角分类最简单的办法是：确定三角形中最大的角是什么角。我们组最快完成是因为：我先确定每个三角形中最大的角是锐角、直角还是钝角，进而确定这个三角形是什么三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识，是解答此题的关键。
2． 锐角 ③ 直角 ①、④ 钝角 ②
【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类，三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
三个角都是锐角是锐角三角形，有：③。
1个直角和2个锐角是直角三角形，有：①、④。
1个钝角和2个锐角是钝角三角形，有：②。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识，是解答此题的关键。
3．见详解
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查三角形的分类，熟练掌握并灵活运用。
4． 钝角 锐角 直角
【分析】三角形按照角可以分为：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是90度的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。
【详解】三角形按角可分为（钝角）三角形、（锐角）三角形和（直角）三角形。
【点睛】本题考查三角形的分类，熟练掌握并灵活运用。
5． 3 2
【分析】钝角三角形里有1个钝角，2个锐角；锐角三角形里有3个锐角；直角三角形里有1个直角和2个锐角，依此填空。
【详解】根据分析可知：任意一个三角形中最多有3个锐角，最少有2个锐角。
【点睛】熟练掌握钝角三角形、锐角三角形、直角三角形的特点是解答此题的关键。
6． 2 1
【分析】根据“三角形的内角和是180°”可知；假设三角形中锐角的个数少于2个，那么三角形中就会出现两个或两个以上的角是钝角或直角，两个钝角或两个直角的和加上第三个角的度数一定大于180°，这就违背了三角形内角和是180°的性质，
【详解】根据分析可知，
在一个三角形中，至少有2个锐角，最多有1个钝角。
【点睛】此题考查了三角形内角和在三角形分类中的应用。
7． 1 2
【详解】一个三角形中最多有1个直角，至少有2个锐角。
8．大于
【详解】略
9．（1）见详解
（2）量一量√
（3）①④；三条边都不相等；一般；②⑤；有两条边相等；等腰；③⑥；三条边都相等；等边
【分析】三角形按边分为：一般三角形、等腰三角形和等边三角形。一般三角形：三条边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形。等边三角形：三条边都相等的三角形；观测边的长短时一般采用量一量的方法；据此即可解答。
【详解】（1）按边分类。
三角形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
三边不相等 √ √
两边相等 √ √
三边相等 √ √
（2）观测边的长短时我们采用的是（目测、量一量√、折一折）（选择打√）的方法。
（3）我们把（ ①④）号三角形放在一起，因为它们（三条边都不相等），命名为：（一般）三角形；
我们把（②⑤）号三角形放在一起，因为它们（有两条边相等），命名为：（等腰）三角形；
我们把（③⑥）号三角形放在一起，因为它们（三条边都相等），命名为：（等边）三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。
10． 不等边 ② 等腰 ①、③ 等边 ③
【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类，三条边都不相等的三角形，是不等边三角形；有两条边相等的三角形，是等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。三条边都相等的三角形，是等边三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。
【详解】根据分析可知，
三条边都不相等的三角形是不等边三角形，有：②；
两条边相等的三角形是等腰三角形，有：①、③；
三条边都相等的三角形是等边三角形，有：③。
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识，是解答此题的关键。
11．见详解
【分析】由平面上不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形；等边三角形的三边相等，每个角的度数相等，均为60°；等腰三角形的两腰相等，两底角相等，据此解答。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查三角形的分类，熟练掌握并灵活运用。
12． 等边 等腰 不等边 等边
【详解】等边三角形（三边相等）如图：
等腰三角形（两边相等）如图：
不等边三角形（三边不等）如图：
等边三角形三条边相等；等腰三角形两条边相等；不等边三角形三条边都不相等。
所以，按边进行分类可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
13． 相等 腰 底 顶角 底角 相等
【详解】两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角。底边上的两个角叫做底角，它的两个底角相等。如下图所示：
14． 三 相等 正
【详解】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角相等，都是60°；等边三角形也叫正三角形。
所以，等边三角形的三条条边都相等，三个角都相等，也叫正三角形。
15．等腰
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，据此解答。
【详解】例如：
两个锐角相等的直角三角形，同时也是（等腰）三角形。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征，熟练掌握并灵活运用。
16．×
【分析】等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两腰相等，等腰三角形的第三条边不－定与两腰相等，据此解答。
【详解】由分析可知，等腰三角形一定是等边三角形。说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握等腰三角形和等边三角形的特点是解题关键。
17．×
【分析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此判断即可。
【详解】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以原说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题考查了锐角三角形的含义，注意基础知识的积累和掌握。
18．√
【分析】等边三角形的三个角都相等，三角形的内角和为180°，因此用180°除以3计算出每个角的度数，然后再根据三角形的分类标准进行判断。
【详解】180°÷3＝60°，即等边三角形每个角都是60°，因此等边三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是等边三角形的特点，三角形的分类，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
19．B
【分析】任意一个三角形，可假设只有一个锐角，三角形的内角和是180°，那么三角形中就会出现两个或两个以上的角是钝角或直角，两个钝角或两个直角的和加上第三个角的度数一定大于180°，这就违背了三角形内角和是180°的性质，所以一个三角形至少有2个锐角，最多有1个钝角。
【详解】由分析可知：
任意一个三角形最少有2个锐角。
故答案为：B
【点睛】此题考查了三角形内角和在三角形分类中的应用。
20．A
【详解】因为一个三角形中，最大的一个角是锐角，则另外的两个角必定也是锐角，且三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形；
【分析】根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此判断即可．
故选A．
21．D
【分析】三角形可以按角分类，也可以按边分类；三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此解题即可。有两条边相等的三角形，是等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角；等腰三角形的两个底角相等。
【详解】如图：
第一个三角形是等腰锐角三角形、第二个是等腰直角三角形、第三个是等腰钝角三角形；
等腰三角形可能是锐角三角形、可能是直角三角形、可能是钝角三角形。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的分类知识及等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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