资源简介

第五单元第5课时三角形的内角和学习任务单
【课前任务单】
1.什么是三角形的内角？
2.什么是三角形的内角和？
3.揭示课题。师：看来三角形的三个角藏有一些奥秘，这节课我们就来研究“三角形内角和”。（板书课题）
【课中任务单】
学习任务一：探究不同三角形的内角和。
1.画一画：先让学生画几个不同的三角形。
2.猜一猜：这些三角形它们的三个内角和一样吗。
3.说一说：你是怎样验证的？
【趁热打铁1】
1．量一量。
∠A＝( )，∠B＝( )，∠C＝( )，∠A＋∠B＋∠C＝( )。
2．折一折。
把三角形的三个角∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。正好折成一个( )角，所以三角形三个内角的和是( )°。
3．将一个三角形的三个内角剪下来可以拼成一个( )角，所以三角形内角和是( )°。
4．任意一个三角形的内角和都是( )。
学习任务二：三角形内角和相关的数学文化。
1.听一听：用课件介绍最早发现三角形内角和秘密的法国科学家帕斯卡
2.说一说：听了这个故事，你想说什么？
【趁热打铁2】
5．法国著名数学家帕斯卡，在12岁时就已经发现了这种用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。
(1)长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：( )。将长方形沿对角线分割，可以分成两个完全相同的三角形，所以直角三角形内角和应为：( )。
(2)沿高可以将任意三角形分成两个( )三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和是( )，因此两个直角三角形的内角和应为：( )。而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：( )。
学习任务三：对比总结。
议一议：
1.你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？
2.大三角形的内角和比小三角形的内角和大，对吗？为什么？
3.一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度吗？
【趁热打铁3】
6．一个三角形中最多只有( )个直角或钝角。
7．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是( )；把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是( )。
8．三角形的内角和的度数和它的大小、形状( )。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 70° 50° 60° 180°
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。
【详解】∠A＝70°，∠B＝50°，∠C＝60°，∠A＋∠B＋∠C＝180°。
【点睛】本题考查用量角器量角的方法以及三角形的内角和定理，注意看刻度要分清内外圈。
2． 平 180
【分析】根据题图可知，这三个角的顶点都落在底边的一个点上，正好组成一个平角。平角的度数是180°，则这三个角的和是180°。
【详解】把三角形的三个角∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。正好折成一个平角，所以三角形三个内角的和是180°。
【点睛】本题考查三角形内角和定理，需熟练掌握。
3． 平 180
【分析】根据三角形的特点、三角形的内角和定理，以及平角的定义解答。
【详解】如图所示：
把一个三角形的3个内角剪下来，可以拼成一个平角，所以，三角形的内角和是180°。
【点睛】此题主要考查学生对三角形的内角和定理的理解和灵活应用。
4．180°
【详解】根据三角形的内角和定理可知，无论形状和大小，任意一个三角形的内角和都是180°。
5．(1) 360° 180°
(2) 直角 180° 360° 180°
【分析】（1）直角是90°的角，长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和为4×90°＝360°。两个完全相同的三角形的内角和等于这个长方形的内角和，则每个直角三角形的内角和是360°÷2＝180°。
（2）根据三角形的高的定义可知，高与对应的底互相垂直，夹角是直角，则沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和都是180°，因为直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，用两个直角三角形的内角和减去两个直角的度数，即可求出这个三角形的内角和，即为180°×2－2×90°＝180°。
【详解】（1）4×90°＝360°，360°÷2＝180°
长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：360°。将长方形沿对角线分割，可以分成两个完全相同的三角形，所以直角三角形内角和应为：180°。
（2）沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，因此两个直角三角形的内角和应为：360°。
180°×2－2×90°
＝360°－180°
＝180°
而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：180°。
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，关键是正确理解题目中给出的用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。
6．1##一
【分析】依据三角形的内角和是180°，假设一个三角形中可以有多于1个的直角或钝角，则会得出违背三角形内角和是180°的结论，假设不成立，从而可以作出正确的结论。
【详解】假设三角形中，出现2个或3个直角或钝角，那么三角形的内角和就大于180°，而三角形内角和是180°，因而假设不成立，所以一个三角形中最多有1个直角或钝角。
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180°的灵活应用，利用假设法即可进行解答。
7． 180 180
【分析】任意一个三角形的内角和都是，因此不论是把一个大三角形分成两个小三角形，还是把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，分成的小三角形的内角和和拼成的大三角形的内角和依然是。
【详解】把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是；把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是。
【点睛】解决本题的关键是明确任意一个三角形的内角和都是，与三角形的大小无关。
8．无关
【分析】无论形状和大小，任何三角形的内角和为180°，据此判断。
【详解】三角形的内角和的度数和它的大小、形状无关，都是180°。
【点睛】熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑