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第五单元第6课时多边形的内角和学习任务单
【课前任务单】
1.计算下面各三角形中未知角的度数。
2.想一想：把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度？
3.说一说：你是用什么方法得到三角形的内角和的呢？
4.猜一猜：四边形的内角和是多少度？
【课中任务单】
任务一：探索四边形内角和。
1.课件出示教科书P66例7。
（1）看一看：这些图形，它们分别是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？
（2）你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗？
（3）说一说：求长方形和正方形的内角和运用了什么方法。
（4）议一议：怎样验证四边形的内角和呢？
（5）填一填：
验证方法 四边形的内角和
量一量 （ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ）
拼一拼 把四边形的4个内角撕下来拼一拼，看是（ ）角
分一分 将四边形转化成三角形来求内角和
【趁热打铁1】
1．长方形和正方形的四个角都是( )，所以它们的内角和都是( )。
2．求不规则四边形的内角和。将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个( )角，所以四边形的内角和是( )。
3．连接四边形的一条对角线，把它分割成( )个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×( )＝( )°，我发现：四边形的内角和是( ) ° 。
任务二：探索五边形、六边形的内角和。
1.一个五边形的内角和是多少度呢？
（1）分一分：你想把五边形分成几个三角形来求内角和？用铅笔和直尺画一画。
（2）想一想：这个五边形的内角和与你分出的三角形的内角和有什么关系？
（3）算一算：请你用三角形的内角和算出这个任意五边形的内角和。
2.六边形的内角和是多少度？说一说：你是怎样想的？
【趁热打铁2】
4．画一画，填一填。
（1）从下面图形的一个顶点出发，画出几条线段，将其分成若干个小三角形。
（2）四边形中共画出（ ）条线段，将其分成（ ）个三角形，这个四边形的内角和是180°×（ ）＝（ ）°。
五边形中共画出（ ）条线段，将其分成（ ）个三角形，这个五边形的内角和是180°×（ ）＝（ ）°。
六边形中共画出（ ）条线段，将其分成（ ）个三角形，这个六边形的内角和是180°×（ ）＝（ ）°。
（3）由此猜测：按上述方式，从边数为n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，最多能画（ ）条，这些线段把多边形分成（ ）个三角形，每个三角形的内角和是（ ）°，这个多边形的内角和是（ ）（从下面的选项中选序号）。
①180°×n②180°×（n－1）③180°×（n－2）④180°×（n－3）
任务三：探究任意多边形的内角和公式。
1.想一想。
（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
2.说一说：你发现了什么？
【趁热打铁3】
5．找规律，填一填，算一算。
图形
边数
三角形个数
内角和 180° 180°×（4－2）
（1）每增加一条边，内角和就增加（ ）°。
（2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（ ）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝（ ）。
（3）请你算一算，十边形的内角和是多少度？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 直角 360°
【分析】根据长方形和正方形的概念进行填写即可。
【详解】90°×4＝360°
长方形和正方形的四个角都是直角，所以它们的内角和都是360°。
【点睛】本题考查的是对长方形和正方形特征的了解。
2． 周 360°
【分析】根据题意，将任意一个四边形的四个角剪下来，假如这个四边形是一个正方形，正方形的四个角都是直角，即90°，那么剪下来拼成一个360°的角，即周角，据此解答。
【详解】
由分析可知：求不规则四边形的内角和。将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个（周）角，所以四边形的内角和是（360°）。
【点睛】本题考查四边形的内角度数，熟练掌握并灵活运用。
3． 2 2 360 360
【分析】由四条线段围成的封闭图形叫做四边形；四边形可以被分成几个三角形，则四边形的内角和就等于几个三角形的内角和，依此解答即可。
【详解】连接四边形的一条对角线，把它分割成2个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°，我发现：四边形的内角和是360°。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握四边形的内角和的计算方法。
4．（1）见详解
（2）1；2；2；360；2；3；3；540；3；4；4；720
（3）n－3；n－2；180；③
【分析】从多边形的一个顶点作与不与它相邻顶点的连接线，将求多边形内角和变成几个三角形内角和的和，并找出求多边形内角和的规律，据此即可解答。
【详解】（1）
（2）四边形中共画出1条线段，将其分成2个三角形，这个四边形的内角和是180°×2＝360°。
五边形中共画出2条线段，将其分成3个三角形，这个五边形的内角和是180°×3＝540°。
六边形中共画出3条线段，将其分成4个三角形，这个六边形的内角和是180°×4＝720°。
（3）由此猜测：按上述方式，从边数为n（n＞3）的多边形的一个顶点出发向与其不相邻的顶点画线段，最多能画（n－3）条，这些线段把多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，这个多边形的内角和是③（从下面的选项中选序号）。
①180°×n②180°×（n－1）③180°×（n－2）④180°×（n－3）
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握和灵活运用。
5．表格见详解过程
（1）180
（2）n－2；180°×（n－2）
（3）1440°
【分析】根据图示，把多边形分成若个三角形，然后利用三角形内角和求多边形的内角和即可；
（1）根据表格中的规律可知：每增加一条边，内角和增加 180°；
（2）根据表格中多边形的内角和总结规律：n边形的内角和＝180°×（n－2）（n不小于3）；
（3）利用（2）中的规律做题即可。
【详解】
图形
边数 3 4 5 6
三角形个数 1 2 3 4
内角和 180° 180°×（4－2） 180°×（5－2） 180°×（6－2）
（1）每增加一条边，内角和就增加180°。
（2）如果一个多边形有n（n≥3）条边，那么可以将它分成（n－2）个三角形，n（n≥3）边形的内角和＝180°×（n－2）。
（3）当n＝10时，内角和为：
180°×（10－2）
＝180°×8
＝1440°
答：十边形的内角和是1440°。
【点睛】本题主要考查多边形内角和的推导。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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