资源简介

绝密★考试结束前
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150分，考试时间 120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的.
1.已知向量 a (1,2,3),b ( 1,0,1) ,则 a 2b （ ）
A.( 1,4,5) B.( 1,2,5) C.(1,2,5) D.(1,4,5)
2. 2 2圆 x y 2x 6y 6 0的圆心和半径分别为（ ）
A.(1,3)，2 B.( 1,3)，4 C.(1, 3)，2 D.(1, 3)，4
3.在长方体 ABCD A1B1C1D1中，M 为棱CC1的中点，若 AB a, AD b, AA1 c，则 AM 等于
（ ）
A.a b 1 c B.a b 1 c
2 2
C. 1 a 1 b 1 c D. 1 a 1 b 1 c
2 2 2 2 2 2
4.若过点P( 1,0)的直线与以 A(1,2),B( 2, 3)为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ）
A. , , 2 B. , 5 C.[0, ] [2 , ) D. , 2 4 2 2 3 4 6 4 3 4 3
5. 2已知直线 l1 : a x y a
2 3a 0, l2 : (4a 3)x y 2 0，若 l1∥ l2 ，则 a （ ）
A.1 B. 1或 3 C.1或3 D.3
6.已知在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E,F分别为 AD，AB的中点，点 P在
C1D1上运动，若异面直线 EP,DF 所成的角为 ，则 cos 的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5 5 5 5
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7.已知点 A( 4,1)在直线 l : (2m 1)x (m 1)y m 5 0(m R)上的射影为点 B，则点B到点
P(3, 1)距离的最大值为（ ）．
A.5 10 B.5 C.5 10 D.5 2 10
1
8. 2 2已知圆O : x y 1和点 P( ,0)，点 B(2,1)，M 为圆O上的动点，则 2MP MB 的最小值
2
为（ ）
A. 15 B.1 10 C. 17 D.3 2
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错得或不选的得 0分.
9.已知直线 l : (m 2)x y m 2 0，下列说法正确的是（ ）
A.若m 3 ,则直线 l的倾斜角为135 B.若直线 l在两坐标轴上的截距相等，则m 3
C. m R ,原点 (0,0)到直线 l的距离为 5 D.直线 l与直线 x y 0垂直，则m 1
10.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，正方形 ABCD的中心为 O，
棱CC1,B1C1的中点分别为 E,F则（ ）
A.OE BC 1 14 B.点F 到直线OD
2 1
的距离为
4
C.S 6 FOE D.
33
异面直线OD1与 EF 所成角的余弦值为8 6
11.已知曲线 E 2 2的方程为 x y x y ，则（ ）
A.曲线 E关于直线 y=x对称
B.曲线 E围成的图形面积为 2
C. 1 2 1 2若点 (x0 , y0 )在曲线 E上，则 x 2 0 2
D. 2若圆 x y2 r 2 (r 0) 1 2能覆盖曲线 E，则 r的最小值为
2
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12.在正三棱柱 ABC A1B1C1中， AB AA1 1，点 P满足 BP BC BB1 ，其中
0,1 , 0,1 ，则（ ）
A.当 1时， AB1P的周长为定值
B.当 1时，三棱锥P A1BC的体积为定值
C.当 1 时，有两个点 P，使得 A1P BP2
D. 1当 时，有两个点 P，使得 A1B 平面AB1P2
三、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量 a (1,1, 2),b ( 3,2,0)，则 a b在a上的投影向量为 __________．（用坐标表示）
14.已知直线 l1 : x 2y 2 0的倾斜角为 ，直线 l2 的倾斜角为 2 ，且直线 l2 在 y轴上的截距为 3，
则直线 l2 的一般式方程为 ___________．
15.以三角形边 BC,CA, AB为边向形外作正三角形 BCA ,CAB , ABC ,则 AA ,BB ,CC 三线共点，

该点称为 ABC的正等角中心．当 ABC的每个内角都小于120 时，正等角中心点 P满足以下性
质：(1) APB APC BPC 120 ；
(2)正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．
x2 (y 1)2 x2 (y 1)2 (x 2)2 2由以上性质得 y 的最小值为
________．
16.正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，AB 2, AA1 4，E为 AB的中点，点F 满
足C1F 3FC ,动点M 在侧面 AA1D1D内运动，且MB∥平面D1EF ，则 MD
的取值范围是_____．
四、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10）已知三角形的三个顶点分别为 A(0,1),B( 2,0),C(2,0) ,求：
(1) AC边上的高所在的直线方程；
(2) AB边的中线所在的直线方程.
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18.（本小题满分 12分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD为矩形， AF 平面ABCD，
EF∥ AB, AD 2 , AB AF 2EF 1，点 P为棱 DF的中点.
(1)求证： BF∥平面APC ;
(2)求直线 DE与平面 BCF所成角的正弦值.
19．（本小题满分 12分）设直线 l的方程为 (a 1)x y 5 2a 0(a R)
(1)求证：不论 a为何值，直线 必过一定点 P;
(2)若直线 l分别与 x轴正半轴，y轴正半轴交于点 A(xA ,0),B(0, yB )，当 AOB面积为 12时，求
AOB的周长.
20．（本小题满分 12分）已知圆 C过点 A(4,0),B(0,4) ,且圆心 C在直线 l：x y 6 0上．
(1)求圆 C的方程；
(2)若从点M (4,1)发出的光线经过直线 y x 1反射，反射光线 l1恰好平分圆 C的圆周，求反射光
线 l1所在直线的方程．
21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD的底面为正方形，AD AP 2，PA 底面ABCD，
E，F分别是线段 PB，PD的中点，G是线段 PC上的一点.
(1)求证：平面EFG 平面PAC ；
1
(2)若直线 AG与平面 AEF所成角的正弦值为 ，且 G点不是线段 PC的
3
中点，求三棱锥 E ABG体积.
22．（本小题满分 12分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，底面是边长为 2的等边三角形，
CC1 2 ,D,E分别是线段 AC,CC1的中点，C1在平面 ABC内的射影为D .
(1)求证： A1C 平面BDE；
(2)若点 F 为线段 B1C1上的动点（不包括端点），求锐二面角 F BD E
的余弦值的取值范围.
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