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奥数专题：和差倍问题（试题）数学四年级上册人教版
一、选择题
1．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形的顶角是（ ）。
A．36° B．120° C．108° D．148°
2．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵160元，上衣的价钱是裤子的3倍。裤子的价钱是（ ）元。
A．60 B．75 C．80
3．全班共有学生45人，男生比女生多3人，问男生有（ ）人。
A．42 B．21 C．24 D．48
4．大约一千五百年前，我国古代有一本数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，译文内容大致如下：王员外家的院子里养了一些鸡、鸭和鹅。数据表示为下图，你可以获得的正确信息是（ ）。
A．鸡和鸭的只数都是鹅的2倍
B．鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数＝22只
C．总数22只减去2只，这时，鸡和鸭的只数就一样多
D．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数
5．给一块长方形菜地围上篱笆，篱笆总长80米，菜地的长边比短边长10米，长边是（ ）米。
A．10 B．15 C．25 D．35
6．一个两层的书架，上层放书的数量是下层的4倍，上层比下层多放了48本书，下层放（ ）本书。
A．12 B．16 C．48 D．64
二、填空题
7．在一道减法算式里，被减数、减数、差三者的和是960，被减数是( )，如果减数是差的3倍，那么减数是( )。
8．妈妈买一套衣服用了360元，上衣比裤子贵了40元，上衣是( )元，裤子是( )元。
9．停车场有小轿车和面包车共54辆，其中面包车比小轿车少14辆，停车场有小轿车( )辆，面包车( )辆。
10．如果甲数＋乙数＝72，甲数－乙数＝12，那么甲数是( )，乙数是( )。
11．甲、乙两桶水共重100千克，如果从甲桶倒出15千克水给乙桶，那么此时甲桶水的质量是乙桶水的3倍。原来乙桶有水( )千克。
12．小红期中检测时数学和语文共得了188分，数学和英语共得了184分，语文和英语共得了180分，她语文得了( )分，数学得了( )分，英语得了( )分。
13．用一个杯子向空水壶里倒水，如果倒进2杯水，连壶重560克；如果倒进5杯水，连壶重920克。每杯水重( )克。
14．王颖家养的小鸡和小鸭一共是126只，小鸡比小鸭的4倍多6只，小鸡有( )只，小鸭有( )只。
三、解答题
15．把一根长190米的绳子截成3段，第二段比第一段长25米，第三段比第一段短15米。三段绳子分别长多少米？（把线段图补充完整，再解答）
16．某村原有水田220万平方米，旱地92万平方米，现在计划把部分旱地改造为水田，使水田面积是旱地的12倍，需要将多少万平方米旱地改为水田？
17．今年小明的年龄比他爸爸少36岁，3年前，他爸爸的年龄是他的3倍。今年小明几岁？
18．小宁和小春共有105本课外读物，小春比小宁少15本。两人各有多少本课外读物？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
19．姐妹两人一共有90元零花钱，如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等。原来姐姐有多少元？妹妹有多少元？
20．社区物业工人在小区广场围了一个周长是32米的长方形花坛。如果这个长方形花坛的宽比长短2米，这个长方形花坛的面积是多少平方米？
参考答案：
1．C
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形两底角相等，而顶角又是底角的3倍，所以180°为底角的5倍，180°除以5即可求出底角的度数，再给底角的度数乘3即可求出顶角的度数。
【详解】180°÷（3＋1＋1）
＝180°÷5
＝36°
36°×3＝108°
所以，这个三角形的顶角是108°。
故答案为：C
【点睛】活用较小的数＝和÷（倍数＋1），来求底角。
2．C
【分析】如图，用上衣比裤子贵的钱数除以上衣比裤子多的倍数即是裤子的价钱。
【详解】160÷（3－1）
＝160÷2
＝80（元）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握差倍问题的计算是解答此题的关键。
3．C
【分析】男生的人数＋女生的人数＝45人，男生的人数－女生的人数＝3人，则女生人数＝男生人数－3人，男生人数＋男生人数－3人＝45人，因此用45人加3人后，再除以2即可得到男生人数，依此计算。
【详解】45＋3＝48（人）
48÷2＝24（人）
即男生有24人
故答案为：C
【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。
4．B
【分析】观察图示可知，鸭的数量是鹅的2倍，鸡的数量比鸭的数量多2只，鸡、鸭、鹅的总数量是22只，据此解答。
【详解】A．观察图示可知，鸭的数量是鹅的2倍，鸡的数量比鹅的2倍还多2只；
B．观察图示可知，鸡、鸭、鹅的总数量是22只；
C．观察图示可知，总数22只减去2只，再减去鹅的数量，这时鸡和鸭的数量就一样多；
D．观察图示可知，把鹅的只数看作1倍数，它的5倍再加上2只就是鸡、鸭、鹅的总数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是和差倍的基本问题。
5．C
【分析】菜地长加宽的和为80÷2＝40米，40加10的和除以2等于长边，据此即可解答。
【详解】（80÷2＋10）÷2
＝50÷2
＝25（米）
故答案为：C
【点睛】先计算出长加宽的和，再根据和差问题解题方法进行解答。
6．B
【分析】根据题意，上层放书的数量是下层的4倍，把下层书架的书的数量看作一倍量，上层比下层多4－1＝3（倍），多放了48本书，下层放的本数就是：48÷（4－1）＝16（本）；据此解答。
【详解】48÷（4－1）
＝48÷3
＝16（本）
故答案为：B
【点睛】此题用差倍问题的数量关系式：差÷（倍数－1）＝一倍的量。
7． 480 360
【分析】被减数＝减数＋差，900除以2即可算出被减数是（960÷2），减数和差的和也是（960÷2）。根据和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数），即可算出差是几，差乘3即可算出减数是几。
【详解】960÷2＝480
480÷（3＋1）
＝480÷4
＝120
120×3＝360
在一道减法算式里，被减数、减数、差三者的和是960，被减数是（480），如果减数是差的3倍，那么减数是（360）。
【点睛】此题考查了减法算式各部分之间的关系以及和倍问题，理解和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）是解题关键。
8． 200 160
【分析】（和＋差）÷2＝大数，和－大数＝小数；360加40的和除以2等于上衣的价钱，360减上衣的价钱等于裤子的价钱；据此即可解答。
【详解】（360＋40）÷2
＝400÷2
＝200（元）
360－200＝160（元）
上衣是200元，裤子是160元。
【点睛】熟练掌握和差问题解题方法是解答本题的关键。
9． 34 20
【分析】小轿车和面包车的数量和是54辆，二者的数量差是14辆，较少数量的面包车有（54－14）÷2辆。用两种车的数量和减去面包车的数量，求出小轿车的数量。
【详解】（54－14）÷2
＝40÷2
＝20（辆）
54－20＝34（辆）
停车场有小轿车34辆，面包车20辆。
【点睛】本题考查和差问题，小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。
10． 42 30
【分析】（和＋差）÷2＝大数，据此求出甲数，再用甲、乙两数的和减去甲数即可求出乙数。
【详解】（72＋12）÷2
＝84÷2
＝42
72－42＝30
如果甲数＋乙数＝72，甲数－乙数＝12，那么甲数是（42），乙数是（30）。
【点睛】此题考查的是和差问题，理解（和＋差）÷2＝大数是解题关键。
11．10
【分析】甲桶水的质量是乙桶水的3倍，则两桶水的总质量是现在乙桶水的4倍，现在乙桶水重（100÷4）千克。用现在乙桶水质量减去15千克，求出原来乙桶水的质量。
【详解】100÷（3＋1）
＝100÷4
＝25（千克）
25－15＝10（千克）
原来乙桶有水10千克。
【点睛】本题关键是正确理解倍数关系，明确两桶水的总质量是乙桶水的4倍。
12． 92 96 88
【分析】数学和语文总分减去数学和英语总分可以算出语文比英语多（188－184）分，又知语文和英语共得了180分，根据（和－差）÷2＝小数，用语文和英语总分减去语文比英语多的分数再除以2可以算出英语得分，用数学和英语总分减去英语分数可以算出数学得分，用语文和英语总分减去英语分数可以算出语文得分。
【详解】188－184＝4（分）
（180－4）÷2
＝176÷2
＝88（分）
184－88＝96（分）
180－88＝92（分）
小红期中检测时数学和语文共得了188分，数学和英语共得了184分，语文和英语共得了180分，她语文得了（92）分，数学得了（96）分，英语得了（88）分。
【点睛】此题考查的是和差问题，理解（和－差）÷2＝小数是解题关键。
13．120
【分析】可用920减去560计算出（5－2）杯水的重量，然后再除以（5－2）杯即可得到一杯水的重量，据此解答即可。
【详解】（920－560）÷（5－2）
＝360÷3
＝120（克）
所以每杯水重120克。
【点睛】解答此题的关键是确定5杯水比2杯水多几克，然后再用多的克数除以多的杯数即可。
14． 102 24
【分析】如果将小鸡减去6只，正好是小鸭的4倍，这样小鸡和小鸭共有（126－6）只，相当于小鸭的（4＋1）倍，用（126－6）除以（4＋1）求出小鸭的只数，用126减去小鸭的只数就是小鸡的只数。
【详解】（126－6）÷（1＋4）
＝120÷5
＝24（只）
126－24＝102（只）
小鸡有102只，小鸭有24只。
【点睛】本题属于和倍问题，关键是如何将问题转化为已知一个数的几倍是多少，求这个数。
15．图见详解；第一段60米；第二段85米；第三段45米
【分析】如果第二段绳子去掉25米。第三段绳子增加15米，则三段绳子一样长，现在三段绳子总长度是（190－25＋15）米，用现在三段绳子总长度除以3即可算出第一段绳子长度，第一段绳子长度加上25米即可算出第二段绳子长度，第一段绳子长度减去15米即可算出第三段绳子长度。
【详解】
（190－25＋15）÷3
＝（165＋15）÷3
＝180÷3
＝60（米）
60＋25＝85（米）
60－15＝45（米）
答：第一段绳子长60米，第二段绳子长85米，第三段绳子长45米。
【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系，能识图更要会画图分析。
16．68万平方米
【分析】和÷（倍数＋1）＝一倍数，改造前后，水田和旱地的总面积不变，水田和旱地的总面积是（220＋92）万平方米，总面积除以水田和旱地的倍数和（12＋1），可以算出现在的旱地面积，原来的旱地面积减去现在的旱地面积即可算出需要将多少万平方米旱地改为水田。
【详解】（220＋92）÷（12＋1）
＝312÷13
＝24（万平方米）
92－24＝68（万平方米）
答：需要将68万平方米旱地改为水田。
【点睛】熟练掌握和倍问题的计算是解题关键，和÷（倍数＋1）＝一倍数。
17．21岁
【分析】不管哪一年，小明和爸爸的年龄差不会变，一直是36；差倍问题：已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题；小数＝1倍数＝差÷倍数的差，大数＝几倍数＝小数×倍数＝小数＋差；用差倍问题的方法求出3年前小明的年龄，再加上3求出小明今年的年龄；据此解答。
【详解】36÷（3－1）
＝36÷2
＝18（岁）
18＋3＝21（岁）
答：今年小明21岁。
【点睛】掌握差倍问题的计算方法是解答本题的关键。
18．小春有45本，小宁有60本
【分析】用两人课外读物的总本数减去小春比小宁少的本数，求出小春本数的2倍，再除以2，求出小春的课外读物本数。再用两人课外读物的总本数减去小春的课外读物本数，求出小宁的课外读物本数。
【详解】
（105－15）÷2
＝90÷2
＝45（本）
105－45＝60（本）
答：小春有45本，小宁有60本。
【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。
19．姐姐57元；妹妹33元
【分析】如图：，姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，就是把姐姐比妹妹多的钱数平均分成2份，其中的1份给妹妹，姐姐比妹妹多（12×2）元零花钱。（和－差）÷2＝小数，姐妹两人零花钱总数减去姐姐比妹妹多的零花钱数再除以2即可算出妹妹有零花钱多少元，姐妹两人零花钱总数减去妹妹的零花钱数即可算出姐姐有多少元零花钱。
【详解】12×2＝24（元）
（90－24）÷2
＝66÷2
＝33（元）
90－33＝57（元）
答：姐姐有57元，妹妹有33元。
【点睛】此题考查了和差问题，（和－差）÷2＝小数，解题关键是理解“如果姐姐给妹妹12元，那么两人的钱数正好相等，则姐姐比妹妹多2个12元”。
20．63平方米
【分析】花坛的周长除以2等于花坛长与宽的和，再根据（和＋差）÷2＝较大数，求出花坛的长，长减2等于花坛的宽，花坛的长乘宽即等于花坛的面积。
【详解】32÷2＝16（米）
（16＋2）÷2
＝18÷2
＝9（米）
9×（9－2）
＝9×7
＝63（平方米）
答：这个长方形花坛的面积是63平方米。
【点睛】本题是和差问题的实际应用，先求出花坛的长和宽是多少是解答本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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