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奥数专题：周期问题（试题）数学三年级上册人教版
一、选择题
1．按☆△□□☆△□□☆△□□的规律，第26个图形是（ ）。
A．☆ B．□ C．△
2．在一条长60米的街道一边，每隔4米放一盆花，共要放15盆花，正确的是（ ）。
A．只放一端 B．两端都不放 C．两端都放
3．平顶山市创建文明城市，小明家居住的小区环境也进行了美化。小区里有一个正方形花坛，周长32米，在花坛四周每隔2米栽一株月季，一共可以栽（ ）株。
A．20 B．16 C．12
4．王丽练习写毛笔字，第一天写了26个，以后每天都比前一天多写6个，她第五天写了（ ）个。
A．32 B．44 C．50
5．如果气球按照“红红红黄黄绿”这样的顺序排列，则第16个气球的颜色为（ ）色。
A．红 B．黄 C．绿
6．○△○△○△……○，如果○有18个，那么△有（ ）个。
A．17 B．18 C．19
7．伐木工人堆放木料，最底层堆放了32根，往上每层都比下一层少放1根，由下往上数，第5层堆放了（ ）根木料。
A．30 B．29 C．28 D．27
8．每两盆红花中间放3盆蓝花。如果有10盆红花，那么至少需要蓝花（ ）盆。
A．18 B．27 C．30 D．33
二、填空题
9．兰兰按2个红色3个黄色的顺序穿一串珠子，第43颗珠子应该穿( )色的，第50颗珠子应该穿( )色的。
10．友谊广场上摆放了一排长凳供游人休息，一共15条，每条长凳的两边各放有一盆花供游人欣赏，一共摆放了( )盆花。
11．★☆★☆☆★☆☆☆★☆☆☆☆☆★根据规律想一想，长方形遮住的地方，有( )颗★，有( )颗☆。
12．苹苹用海螺和扇贝一共16个，按规律穿了一串手链，但掉了5个，掉的是哪5个？
掉了( )，( )。
13．操场上的12名男生站成一排，如果在每相邻两名男生中间站一名女生，那么需要( )名女生。
14．道路的一侧一共有8棵香樟树，每相邻两棵香樟树之间都有2棵冬青树，冬青树一共有( )棵。
三、解答题
15．飞飞父亲工作的休息日从8月3日开始休息一天，每隔2天休息一天；飞飞母亲工作的休息日8月4日开始休息一天，每隔3天休息一天；
请用△标出飞飞父亲的休息日，用○标出飞飞母亲的休息日，然后写出飞飞父亲与母亲的共同休息日。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 13 24 25 26
27 28 29 30 31
16．庆“六一”儿童节，学校大门旁边挂了一排彩色气球，按照一黄二红三绿的顺序排列着，请你想一想，第96个气球是什么颜色？
17．商场楼前安装了一串彩灯，按照2红、3绿、2黄的顺序排列，第94盏彩灯是什么颜色的？
18．一条街道旁栽着一行树，总是1棵杨树、3棵槐树这样循环排列。那么从开头第1棵杨树算起，第33棵是什么树？
19．小轩从一楼走到三楼需要30秒，如果用同样的速度从三楼走到七楼，一共用多长时间？
20．一个圆形花坛的周长为27米，沿花坛周围每隔3米摆1盆月季花，每两盆月季花之间摆1盆红玫瑰。花坛周围月季花和红玫瑰各摆多少盆？
参考答案：
1．C
【分析】每4个图形为一组，按☆、△、□、□的顺序排列。用26除以4，余数是几，就是一组中的第几位。
【详解】26÷4＝6（组）……2（个）
第26个图形是一组中第2个，是△。
故答案为：C
【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解决，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
2．A
【分析】用街道总长度除以间隔长度，求出间隔数是15个。间隔数等于花的盆数，据此逐项分析解答。
【详解】60÷4＝15（个）
A．只放一端时，间隔数＝盆数，符合题意；
B．两端都不放时，间隔数－1＝盆数，不符合题意；
C．两端都放，间隔数＋1＝盆数，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】本题考查简单间隔排列，关键是明确各个排列方法中间隔数与盆数的关系。
3．B
【分析】用花坛的周长除以间隔长度，求出间隔数。因为在正方形花坛的四周栽月季，月季的棵数等于间隔数，据此解答。
【详解】32÷2＝16（株）
一共可以栽16株。
故答案为：B
【点睛】本题考查简单间隔问题，关键是明确月季的棵数等于间隔数。
4．C
【分析】每天比前一天多6个，则第五天比第一天多写（5－1）个6个字，即（5－1）×6个字。第一天写了26个字，则第五天写了26＋（5－1）×6个字。
【详解】26＋（5－1）×6
＝26＋4×6
＝26＋24
＝50（个）
她第五天写了50个。
故答案为：C
【点睛】本题考查简单间隔问题，关键是求出第五天比第一天多写的字数。
5．B
【分析】如果气球按照“红红红黄黄绿”这样的顺序排列，那么用16除以6，求出16里面有几组这样的气球，还余下几个气球，余数是几就表示第16个气球的颜色和一组中的第几个气球一样。
【详解】16÷6＝2（组）……4（个）
则第16个气球的颜色为黄色。
故答案为：B
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一个周期，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
6．A
【分析】两个○中间一个△，头、尾都是○，那么○比△多1个，据此求出△的个数。
【详解】18－1＝17（个）
那么△有17个。
故答案为：A
【点睛】分析清楚图形的排列规律是解答本题的关键。
7．C
【分析】最底层堆放了32根，往上每层都比下一层少放1根，第2层堆放了32－1＝31（根），第3层堆放了31－1＝30（根），第4层堆放了30－1＝29（根），第5层堆放了29－1＝28（根），据此解答。
【详解】根据分析可得：
伐木工人堆放木料，最底层堆放了32根，往上每层都比下一层少放1根，由下往上数，第5层堆放了28根木料。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是用减法依次求出第2层、第3层、第4层、第5层堆放的根数。
8．B
【分析】10盆红花之间有9个间隔，每两盆红花中间放3盆蓝花，即每个间隔放3盆蓝花，一共需要（9×3）盆蓝花。
【详解】（10－1）×3
＝9×3
＝27（盆）
至少需要蓝花27盆。
故答案为：B
【点睛】本题考查简单间隔问题，关键是明确红花数量－1＝间隔数。
9． 黄 黄
【分析】按照2个红色3个黄色的顺序穿珠子，5个珠子为一组，要想知道第45个珠子是什么颜色，只要计算出第45个珠子是第几周期的第几个即可；要想知道第50颗珠子是什么颜色，只要计算出第50个珠子是第几周期的第几个即可。据此列式解答。
【详解】43÷5＝8（组）……3（个）黄色
50÷5＝10（组）黄色
兰兰按2个红色3个黄色的顺序穿一串珠子，第43颗珠子应该穿（ 黄 ）色的，第50颗珠子应该穿（ 黄 ）色的。
【点睛】本题考查简单周期现象中的排列规律，利用有余数的除法解决生活实际问题，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
10．16
【分析】长凳有15条，花的盆数比长凳条数多1，所以15加1等于摆放的花的盆数，据此即可解答。
【详解】15＋1＝16（盆）
一共摆放了16盆花。
【点睛】花的盆数比长凳条数多1，这是解答本题的关键。
11． 1 4
【分析】观察图形可知：★和☆看成一组，第一组是1颗★、1颗☆；第二组是1颗★、2颗☆；第三组是1颗★、3颗☆；每一组的第一个是1颗★，是第几组就有几颗☆。
【详解】长方形遮住的地方是第四组，是1颗★，4颗☆，即★☆★☆☆★☆☆☆★☆☆☆☆★☆☆☆☆☆★。
★☆★☆☆★☆☆☆★☆☆☆☆☆★根据规律想一想，长方形遮住的地方，有（1）颗★，有（4）颗☆。
【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
12． 2 3
【分析】此手链是按照2个海螺2个扇贝为一组重复排列得到的，由图示可知后面是1个扇贝、2个海螺、2个扇贝，所以掉了2海螺和3个扇贝，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，掉了2，3。
【点睛】分析清楚手链的排列规律是解答本题的关键。
13．11
【分析】12名男生站成一排，中间共有11个间隔，每个间隔站1个女生，共有11名女生。
【详解】12－1＝11（名）
操场上的12名男生站成一排，如果在每相邻两名男生中间站一名女生，那么需要11名女生。
【点睛】此题的关键是求出间隔数，间隔数即为女生人数。
14．14
【分析】有8棵香樟树，8减1即可求出8棵香樟树间有几个间隔，因为每相邻两棵香樟树之间都有2棵冬青树，再用间隔数乘2即可求出冬青树。
【详解】8－1＝7（个）
7×2＝14（棵），共有14棵冬青树。
【点睛】间隔段＝棵数－1，此题的关键是求出间隔段。
15．
图见详解；共同休息日：12号、24号
【分析】根据题意，飞飞父亲8月3日开始休息一天，每隔2天休息一天，用△标出即可；飞飞母亲8月4日开始休息一天，每隔3天休息一天，用○标出即可，然后找出飞飞父亲和母亲的共同休息日，即可解答。
【详解】根据分析标出父亲、母亲的休息日如下：

飞飞父亲与母亲的共同休息日：12日、24日。
【点睛】分析好题意，能够准确标出飞飞父亲和母亲的休息日是本题解答的关键。
16．绿色
【分析】根据题意可知，彩色气球按照一黄二红三绿的顺序排列，排列周期为6，总个数除以6，如果整除就是一个周期的最后一个，余数是几，就是一个周期的第几个；据此即可解答。
【详解】96÷6＝16，没有余数，所以第96个气球是绿色。
答：第96个气球是绿色。
【点睛】找出彩色气球排列的周期是解答本题的关键。
17．绿色
【分析】彩灯的排列周期是2＋3＋2＝7，即以7盏彩灯（2红、3绿、2黄）为一个排列周期，重复出现，要想知道第94盏彩灯是什么颜色的，就要计算94里面包含几个这样的周期。如果是整数周期，那么第94盏彩灯正好是一个周期中的最后一盏彩灯，即是黄色的，如果有余数，多出的再按照2红、3绿、2黄的顺序往下数，数到什么颜色第94盏彩灯就是什么颜色的。
【详解】2＋3＋2＝7（盏）
94÷7＝13……3
答：第94盏彩灯是绿色的。
【点睛】此题的考查点是利用有余数的除法解决周期问题，周期问题一般要利用有余数的除数来解决。
18．杨树
【分析】街道旁按照1棵杨树、3棵槐树、1棵杨树、3棵槐树、1棵杨树、3棵槐树……这样的规律栽树，每组有（1＋3）棵树，用33除以每组树的棵数，算出按这样的规律栽了几组，还剩几棵树，余数是几，第33棵树就是这一组中的第几棵。
【详解】1＋3＝4（棵）
33÷4＝8（组）……1（棵）
答：第33棵是杨树。
【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。
19．60秒
【分析】一楼到三楼需要走3－1＝2（层），三楼到七楼需要走7－3＝4（层），30除以2等于走一层的时间，再乘4即可解答。
【详解】30÷（3－1）×（7－3）
＝30÷2×4
＝15×4
＝60（秒）
答：一共用60秒。
【点睛】层数等于两层的楼数之差，这是解答本题的关键。
20．月季花9盆；红玫瑰9盆
【分析】沿圆形花坛周围每隔3米摆1盆月季花，有（27÷3）个间隔，在封闭路线上摆花，花的盆数＝间隔数，月季花有（27÷3）盆。间隔数乘两盆月季花之间摆放的红玫瑰盆数即可算出红玫瑰有多少盆。
【详解】27÷3＝9（盆）
27÷3×1
＝9×1
＝9（盆）
答：花坛周围月季花有9盆，红玫瑰有9盆。
【点睛】在封闭的路线上间隔排列，物体个数等于间隔数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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