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第二章　匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动速度与时间的关系
某物体做匀变速直线运动，设其加速度为a，t＝0时刻的速度即初速度为v0，经过时间t，速度变为多少？
匀变速直线运动速度与时间的关系
1.匀变速直线运动速度随时间的变化关系：vt＝v0＋at。
2.任意时刻的速度vt是时间t的一次函数，其中v－t图像斜率就等于加速度a。
3.速度方程的矢量性
速度方程vt＝v0＋at中的速度vt、v0和加速度a都是矢量。一般情况下，我们以初速度v0的方向为正方向，即初速度v0为正值。
(1)如果加速度a是正值，表示a与v0的方向相同，物体的速度数值随时间的增加而增加，物体做的是加速运动。
(2)如果加速度a是负值，表示a与v0的方向相反。
(3)如果加速度a＝0，物体的速度不发生变化，其运动就是匀速直线运动，v－t图像是一条水平直线。
4.v－t图像
相同
相反
零
在匀变速直线运动中，物体的速度方向是否可以改变？加速度方向呢？
v/m·s-1
t/s
O
t1
t2
正方向，匀减
负方向，匀加
加速度不变，运动方向改变
v/m·s-1
t/s
O
t1
t2
0 ~ t1:
正方向，匀加
t1 ~ t2:
正方向，匀减
加速度突变，运动方向不变
物体由静止加速又减速到零的过程，其速度、加速度方向如何变化呢？
1.(2022·遂宁市高一期中)汽车以72 km/h的速度在平直公路上向东匀速行驶。
(1)若某时刻起以大小为2 m/s2的加速度做匀加速运动，求5s后的速度大小；
(2)若某时刻起以大小为4 m/s2的加速度刹车，求4s后和8s后的速度大小。
答案　 (1) 30 m/s (2) 4 m/s　0
2.(2022·眉山市高一阶段练习)滑雪运动员以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度大小为20 m/s，40 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
答案　 (1) 1 m/s2　2 m/s2 (2) 28 m/s
匀变速直线运动的v－t图像
由匀变速直线运动的速度时间关系vt＝v0＋at可知vt与时间t满足一次函数关系，其v－t图像为一条倾斜的直线。
A、B、C、D四个物体在一条直线上运动，它们的速度图像如图所示，请回答以下问题：
(1)哪一个物体的加速度为零而速度不为零？
B
(2)哪一时刻，有两个物体的速度相同而加速度不同？
A、B在t1时刻达到共同速度v1，此时两者速度相同而加速度不同。
(3)同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？
同一时刻，A、D两物体运动的加速度相同但速度不相同。
(4)同一时刻，哪一个物体的加速度比另一个物体小，但速度比另一个物体大？
同一时刻，C比A的加速度小，但速度大。
如图是甲、乙两物体运动的v－t图像。它们的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量Δv′和Δv相等吗？两物体在做匀变速直线运动吗？二者有何区别？
O
v
t
O
v
t
t1
v1
t2
v2
t3
t4
v3
v4
a 减小
加速度逐渐减小的加速运动
t1
t2
t3
t4
v1
v2
v3
v4
加速度逐渐增大的加速运动
匀变速直线运动的v－t图像与一次函数图像类似，你能否类比猜想一下一次函数的截距和斜率分别与速度时间关系式中哪一物理量对应？
t/s
v/m·s-1
O
y
x
O
b
一次函数的图像
匀变速直线运动
斜率
截距
y=kx+b
vt =at+v0
v0
截距
斜率 a
3.(2023·眉山市高一期末)某质点做直线运动的v－t图像如图所示，由图可知这个质点的运动情况是
A.前5 s质点静止
B.5～15 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C.15～20 s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2
D.15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点
√
关于平均速度的一个重要推论
做匀变速直线运动的汽车在A点的速度为v0，经时间t运动到B点，速度变为vt，则汽车从A点经过时间 时的速度为多少？
汽车从A点到B点，由速度方程，得vt＝v0＋at ①
三个平均速度公式对比：
(2) ＝ ，即某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。
(匀变速直线运动，下一节证明)
(3) ＝_______，即某段时间内的平均速度等于这段时间的初、末速度的算术平均值。(匀变速直线运动)
4.(多选)一物体做匀加速直线运动，已知t＝1 s时的速度为6 m/s，t＝2 s时的速度为8 m/s，下列说法正确的是
A.计时起点t＝0时的速度为4 m/s
B.1～2 s内的平均速度为7 m/s
C.t＝1.5 s时的速度为7 m/s
D.物体的加速度为6 m/s2
√
√
√
二：
匀变速直线运动的v－t图像
一：
匀变速直线运动速度与时间的关系
公式的推导
速度时间公式
数学方法
物理方法
(1)适用条件
(2)公式的矢量性
(3)两种特殊情况
匀变速直线运动速度与时间的关系
三：
关于平均速度的一个重要推论
意义
斜率

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