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第二章　匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动规律的应用
v0
t
O
vt
x
匀变速直线运动
速度与时间的关系式
位移与时间的关系式
如果不知道时间，怎么求位移？
速度—时间公式
位移—时间公式
①
②
可得 vt2－v02＝2ax
③
将③式代入②式，有
如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。
请同学们推导速度与位移的关系式
vt＝v0＋at
x＝v0t＋
匀变速直线运动速度与位移的关系
1.匀变速直线运动速度与位移的关系式：vt2－v02＝2ax.
2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。
(2)若计算结果x＞0，表明位移的方向与初速度方向相同，x＜0表明位移的方向与初速度方向相反。
(3)若计算结果v＞0，表明速度的方向与初速度方向相同，v＜0表明速度的方向与初速度方向相反。
对于匀变速直线运动的两个公式x＝v0t＋ at2和vt2－v02＝2ax，我们应用时应该如何选择？
应用中涉及初速度v0及时间t的一般用x＝v0t＋ at2；不涉及时间t，涉及初速度v0、末速度vt时，用vt2－v02＝2ax较简单。
1.某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问：
(1)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，舰身长度至少为多长？
(2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
答案　250 m
答案　30 m/s
2.长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度的大小；
(2)通过隧道所用的时间；
(3)列车的中点经过隧道中点时的速度。
答案　0.02 m/s2
答案　100 s　
答案　11 m/s
飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看作从零开始的匀加速直线运动。若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车：
(1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比；
由v＝at得1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3
(2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比；
(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比；
由1 s内、2 s内、3 s内位移之比为1∶4∶9
知第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5
(4)通过连续相等的位移(通过第一个x、第二个x、第三个x)所用时间之比。
初速度为零的匀加速直线运动比例式
1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，则：
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝ 。
初速度为零的匀加速直线运动比例式
3.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则
A.第3 s内的平均速度是3 m/s
B.第1 s内的位移是0.6 m
C.前3 s内的位移是6 m
D.第2 s内的平均速度是1.8 m/s
√
√
√
4.(2023·南充市高一期末)如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。则
A.冰壶在B点和D点的速度之比为3∶1
B.冰壶在C点速度等于AE过程的平均速度
C.冰壶在D点的时刻是AE过程的时间中点
D.冰壶在AC和CE过程的时间之比为1∶2
√
匀变速直线运动的位移与时间的关系
等时划分
等距划分
公式的推导
vt2－v02＝2ax的理解
vt2－v02＝2ax的应用
解题过程
逆向思维
矢量式：先规定正方向
单位要统一
适用范围
目标二：初速度为零的匀加速直线运动比例式
目标一：速度与位移的关系

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