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DIERZHANG
第二章
竖直上抛运动
学习目标
1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动(重点)。
2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题(重难点)。
3.知道竖直上抛运动的对称性。
目标一
竖直上抛运动的理解
观察与思考
1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2.(1)上升阶段：初速度为v0、方向竖直向上，加速度为g、方向竖直向下，是匀减速直线运动。
(2)下降阶段：初速度为零，加速度为g，是自由落体运动。
思考与讨论
1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？
答案　上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。
2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v－t图像。
答案　全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v－t图像斜率不变，即加速度不变，v－t图像如图所示。
(1)竖直上抛运动在最高点速度为0，加速度也为0。(　　)
(2)竖直上抛运动从上升到下落的整个过程加速度保持不变。(　　)
(3)竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动。(　　)
(4)匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用。(　　)
×
√
√
√
目标二
竖直上抛运动的规律
观察与思考
一小球以v0＝10 m/s的初速度竖直向上抛出，忽略一切阻力。(g取10 m/s2)
(1)计算小球上升的时间和最大高度；
由v02＝2gh得小球上升的最大高度h＝5 m。
(2)计算小球落回原处的时间和速度大小。
答案　小球落回原处的时间t′＝2t0＝2 s
小球落回原处的速度大小v＝gt0＝10 m/s。
[梳理与总结]
1.竖直上抛运动的规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。
(1)速度公式：vt＝v0－gt，若vt<0，表示速度方向向下。
(2)位移公式：h＝_________，若h<0，表示物体落到抛出点下方。
(3)速度与位移的关系式：vt2－v02＝－2gh。
(4)上升的最大高度：H＝____。
(5)上升到最高点(即vt＝0时)所需的时间：t＝___。
2.竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。
(3)位移对称
物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。
导 练
1.(2023·江西赣州市高一期末)某社区举行了颠球比赛，如图所示，某足球高手在颠球过程中脚部几乎不动，图示时刻足球恰好运动到最高点，足球离脚面高约50 cm，则足球刚被颠起时的初速度大小最接近
A.0.3 m/s B.3 m/s C.0.6 m/s D.6 m/s
√
2.(2023·南充市高一期末)某物体以30 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则前4 s内物体
A.能上升的最大高度为55 m
B.位移大小为30 m
C.平均速度大小为20 m/s，方向向上
D.速度改变量大小为40 m/s，方向向下
√
4 s末物体速度大小为v＝gt2＝10 m/s，方向向下，前4 s内物体速度的改变量为Δv＝－v－v0＝－40 m/s，即速度改变量的大小为40 m/s，方向向下，D正确。
3.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
答案　20 m/s
设初速度为v0，取竖直向上为正方向，有－2gh＝0－v02，
故v0＝20 m/s。
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
答案　10 m　30 m　50 m　
位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时在出发点上方10 m，向下运动时在出发点上方10 m，向下运动时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m。
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
答案　6 s　40 m/s
方法一　整体法
落到地面时的位移x＝－60 m，
解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)
落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，
则落地速度大小为40 m/s。
方法二　分段法
故物体从抛出到落到地面的时间t＝t1＋t2＝6 s
落地速度大小v＝gt2＝40 m/s。
总结提升
竖直上抛运动的处理方法
1.分段法
(1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。
(2)下降过程：自由落体运动。
2.全程法
(1)整个过程：初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，
(2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)
①vt＞0表示物体上升，vt＜0表示物体下降。
②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。

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