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DIERZHANG
第二章
专题：运动学图像的综合应用
学习目标
1.加深对x－t图像、v－t图像和a－t图像的理解(重点)。
目标一
对x－t图像、v－t图像和a－t图像的理解
x－t图像 v－t图像 a－t图像
图像
各图像含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度) 图线①表示质点做加速度均匀增大的变速直线运动
观察与思考
x－t、v－t、a－t三个图像的对比
各图像含义 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线②表示质点做匀变速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 图线③表示质点做加速度均匀减小的变速直线运动
各点及面积的含义 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移) 点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度的变化量)
导 练
1.(多选)(2023·广西南宁市高一期末)如图是A、B两物体从同一点开始运动的位移—时间图像，则下列叙述正确的是
A.A、B两物体速度大小均为10 m/s
B.A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
C.A、B两物体在A物体出发后4 s、距原点20 m处相遇
D.A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
√
√
在位移—时间图像中的图线斜率代表物体的速度，
则vA＝5 m/s，vB＝10 m/s，故A错误；
根据图像可知B物体出发时间比A物体晚2 s，自同
一位置向同一方向运动，故B错误，D正确；
位移—时间图像中交点代表相遇，相遇时刻为A物体出发后4 s，相遇点在距原点20 m处，故C正确。
2.(2023·陕西榆林市高一期末)一个质点在水平面上运动的v－t图像如图所示，以下判断正确的是
A.第6 s末，质点的加速度方向发生变化
B.第6 s末，质点离出发点最远
C.在0～3 s内，质点的平均速度大小为2 m/s
D.在0～3 s内，质点的加速度先减小后增大
√
v－t图像的图线斜率表示加速度，第6 s末
前后图线的斜率不变，质点的加速度方向
未发生变化，故A错误；
v－t图像的图线与坐标横轴围成的面积表示位移，由图像可知第6 s末面积最大，质点离出发点最远，故B正确；
在0～3 s内图线的斜率不变，加速度的大小不变，故D错误。
3.(2023·福建漳州市高一期末)在平直路面上，一辆坦克在t＝0时刻开始做初速度为1 m/s的加速直线运动，其a－t图像如图所示，则
A.3～6 s内坦克做匀减速运动
B.0～3 s内坦克的平均速度为2 m/s
C.0～3 s内坦克的位移为9 m
D.6 s末坦克的速度大小为10 m/s
√
由题图可知，3～6 s内坦克做加速度减小的加速运动，A错误；
目标二
非常规图像
观察与思考
1.由vt2－v02＝2ax，试写出v2－x关系式，作出v2－x图像并分析截距和斜率的意义。
答案　由vt2－v02＝2ax可得
v2＝2ax＋v02
v2－x图像如图所示，
v2轴的截距b表示v02，斜率k表示2a。
导 练
4.某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2－x图像如图所示。则
A.质点的初速度为0
B.质点做变加速直线运动
C.质点做匀加速直线运动，且加速度大小为4 m/s2
√
5.(2023·河北沧州市高一期末)一玩具车从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其 图像如图所示。则下列说法正确的是
A.玩具车的初速度为－8 m/s
B.玩具车的加速度为2 m/s2
C.玩具车在第2 s末的速度为4 m/s
D.第4 s末，玩具车在出发点右侧8 m处
√
由vt＝v0＋at知，在第2 s末，玩具车的速度为4 m/s，故C正确；
总结提升
1.对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系(一般为一次函数)，再分析图像的斜率、截距、面积的含义。
2.其他非常规图像
图像种类 示例 解题关键

总结提升
a－x图像

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