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(共30张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动位移与时间的关系
v/(m·s-1)
t/s
0
4
5
匀速直线运动：速度保持不变
匀速直线运动位移与时间的关系
结论：匀速直线运动的位移就是v–t 图像中着色部分的矩形“面积”。
O
v0
t
vt
v (m/s)
t (s)
匀变速直线运动：速度随时间均匀变化
匀加速直线运动
怎么求一段时间内物体的位移？
匀变速直线运动位移与时间的关系
位移？
类比→猜想
vt=v0+at
匀变速直线运动位移与时间的关系
已知一物体以2 m/s的初速度开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，画出物体运动的v－t 图像，并估算物体在4 s内的位移。
1. 由v－t图像探究匀变速直线运动的位移
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/(m/s)

如何估算
E点的瞬时速度可用D、F 两点间的平均速度代表
t/s
4
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2
1
0
2
4
6
10
8
v/(m/s)
用初始时刻速度代表平均速度
速度在均匀增大，估算的位移比实际位移小
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”请同学们观察下面三个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。
割圆术
刘徽——世界上最早运用无限分割的思想解决问题的古代科学家
向古人取经
4
3
2
1
0
2
4
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3
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1
0
2
4
6
10
8
x＝x1＋x2＝16 m
x＝x1＋x2＋x3＋x4＝20 m
2
3
4
分割成2段
分割成4段
x1
2
每个过程速度增加量较大，估算的位移仍旧小于实际位移
4
3
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1
0
2
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x＝x1＋x2＋…＋x7＋x8＝22 m
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1
0
2
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x1
分割成8段
分割成16段
x＝x1＋x2＋…＋x15＋x16＝23 m
分割的段数越多，多个小矩形的面积之和与真实的位移差越小
将运动过程分成n段，n越大，Δt越小，分割的就越细，每段的运动就越接近匀速直线运动，n个矩形面积之和与真实位移误差越小.
t→0
t内的初末速度几乎一样大，当作匀速直线运动来处理误差微乎其微，
n→∞
小矩形的面积之和与真实的位移差无限接近
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
位移 = 梯形“面积”
无限分割
小矩形的面积之和能非常精确地代表物体的位移
小矩形合在一起形成一个梯形
2.公式推导
t
v0
A
B
C
O
v /(m/s)
t (s)
位移与时间的关系式：
匀变速直线运动位移与时间的关系式
1.利用v－t图像求位移(如图)
v－t图像中，对应时间t的速度图像与两个坐标轴所围成的“面积”，在数值上等于在时间t内的位移值。
2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式(位移公式)：___________。
说明：(1)公式只适用于匀变速直线运动。
(2)公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。
3.当v0＝0时，x＝____，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。
推导匀变速直线运动v－t 图像下方的面积等于物体的位移这一结论时，用到了什么思维方法？这一结论对任意形状的v－t图像都适用吗？
微元法　都适用，对于任意形状的v－t图像与时间轴所围的面积都等于物体的位移。
v
t
O
v
t
O
较复杂的变化量问题
整个区间化分为若干个小区间，认为每一小区间内研究的量不变
求和解决整体问题
微元求和
根据前面公式证明：做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即
方法一：解析法
方法二：图像法
初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v－t图像如图所示，时间t内的位移x在数值上等于图中梯形OABD的“面积”。
由几何关系可知，图中△BCF与△ECA全等，可以设想把△BCF割下补到△ECA处，从而梯形OABD变成了矩形OEFD，二者“面积”相等，因此这段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度的结论成立。
1.(1)以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小；
答案　(1)390 m　16 m/s　(2)250 m
(2)若列车从36 km/h的速度开始减速，经过50 s停下来，列车在此过程的运动视为匀减速运动，求列车在此过程中运动的距离。
答案　(1)96 m　(2)21 m
2.一辆卡车初速度为v0＝10 m/s，以a＝2 m/s2的加速度行驶，求：
(1)卡车在6 s内的位移大小x6。
(2)卡车在第6 s内的位移大小xⅥ。
刹车问题
3.以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(3 s末汽车未停止运动)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。
答案　4 m/s2，与初速度方向相反　40.5 m
1.汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动。刹车问题的思路：
(1)首先计算出速度减小到零所用的时间t0。
②如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。
2.逆向思维法的应用
物体做匀减速运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。
v－t图像求位移
通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差，通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同；
当“面积”在轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反.
v0
t /s
t
O
v /(m/s)
x
4.(2023·河北廊坊市高一期末)一个质量为m的物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是
A.0～2 s与2～3 s内物体运动方向相反
B.1～2 s与2～3 s内物体加速度方向相反
C.0～2 s内物体的位移是4 m
D.0～3 s内物体的位移是4 m
√
匀变速直线运动位移与时间的关系
微元法
1.公式的推导
2.
理解
3.
的应用
解题过程
刹车问题
矢量式：先规定正方向
单位要统一
适用范围
判断停止时间
一：匀变速直线运动位移与时间的关系
二：
刹车问题
三：v－t图像求位移
图线与t轴围成面积就是位移

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