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第三章　相互作用——力
力的合成和分解（三）
力的效果分解
1.车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？设坡面水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。
在水平面上时重力的作用效果是使车压紧水平面；在坡面上时重力的作用效果有两个，一个是使车具有沿坡面下滑的趋势，二是使车压紧坡面，因此重力可分解为沿坡面向下的分力G1＝Gsin α，和垂直于坡面的分力G2＝Gcos α。
2.如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，示意图如图乙所示，分析拉力产生的两个效果，并按力的作用效果求出两个分力大小。
如图所示，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ
力的分解步骤
1.某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg(g为重力加速度)，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，B脚与竖直方向的夹角为α，则
A.F1＝mgtan α B.F1＝mgsin α
C.F2＝mgtan α D.F2＝mgsin α
√
2.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是
√
力的正交分解
力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则两个坐标轴上的分力如何表示？
x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α.
什么情况下适合使用正交分解法？正交分解的目的是什么？
适用于三个或三个以上力的合成计算；把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了.
3.如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。
答案　如图
α＝45°－15°＝30°
Fy＝Fsin 30°＝50 N。
4.在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　50 N，方向与F1相同
利用正交分解法求合力的步骤
力的分解中的定解问题
1.如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？
将一个力可以分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。
2.按下列要求作图。
(1)已知力F及其两个分力的方向(即图中α、β)，在图甲中画出两个分力F1和F2。
(2)已知力F及其一个分力F1，在图乙中画出另一个分力F2。
(3)已知F1的方向和F2的大小(Fsin α＜F2＜F)，在图丙中画出两个分力F1和F2。
5.(多选)已知力F的大小和方向，在上述[观察与思考]2的甲、乙、丙图中关于两个分力F1和F2，下列判断中正确的是
A.图甲中F1和F2的大小有无数组解
B.图乙中F2的大小和方向有唯一解
C.图丙中F1的大小有唯一解
D.图丙中F2的方向有两解
√
√
6.(多选)(2022·银川二中高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小
A.可能大于10 N B.不可能等于10 N
C.可能小于10 N D.最小值为8 N
√
√
已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解
②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ③Fsin θ＜F2＜F 两解
④F2≥F 唯一解

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