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第二章　机械振动
简谐运动的回复力和能量
运动 受力特点
受力情况 与速度的方向关系
匀速直线运动
匀变速直线运动
曲线运动
（类）平抛运动
匀速圆周运动
简谐运动
F合的方向与速度在一条直线上
F合的方向与速度方向有一夹角
F合的方向与速度方向始终垂直
F合的方向与速度方向始终垂直
？
？
物体的运动跟它的受力有关，那么简谐运动的受力有何特点呢？
简谐运动的回复力
如图所示为水平方向的弹簧振子模型。
(1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？
弹簧的弹力使小球回到平衡位置。
(2)使小球回到平衡位置的力与小球离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？
弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反
P
弹簧弹力的大小：F=kx（k：弹簧的劲度系数）
(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.
(2)方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置.
(3)表达式：F＝－kx.“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.
1.简谐运动的回复力
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动.
2.简谐运动的动力学定义
即回复力满足F=-kx的运动就是简谐运动。
1.在劲度系数为k，原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球做上下振动，弹簧始终没有超出弹性限度，小球的振动是简谐运动吗？如果是，什么力充当回复力？
振子在c点受到的弹力为:
振子在c点受的回复力：
回复力满足F＝－kx，是简谐运动
弹簧弹力和重力的合力充当回复力
平衡位置b:
原长
平衡位置
a
b
c
规定向下为正方向
偏离平衡位置的位移
2.回复力是性质力还是效果力？结合如图所示三个实例中质量为m的物体做简谐运动的情况进行分析。
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如：如题图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如题图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如题图丙所示，在光滑地面上质量为m的物体随质量为M的滑块一起振动，物体的回复力由滑块对物体的静摩擦力提供。
k
3.简谐运动的回复力公式F＝－kx中的k就是弹簧的劲度系数吗？
简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，与振幅无关。
整体：x=(m+M)a
对木块：ma
得
(1)回复力的大小与速度的大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(　　)
(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。(　　)
×
×
1.(多选)如图所示，物体系在两水平弹簧之间，水平面光滑，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，则下列判断正确的是
A.物体做简谐运动，OC＝OB
B.物体做简谐运动，OC≠OB
C.回复力F＝－kx
D.回复力F＝－3kx
√
√
判断振动物体是否做简谐运动的方法
1.(1)确定平衡位置；
(2)让质点沿振动方向偏离平衡位置的位移为x；
(3)对物体进行受力分析；
(4)规定正方向，求出指向平衡位置的合力(回复力)，判断是否符合F＝－kx。
2.振动物体的位移x与时间t满足x＝Asin( ＋φ)函数关系。
3.振动物体的振动图像是正弦曲线。
简谐运动的能量
小球的动能先增大后减小；弹簧的弹性势能先减小后增大；总机械能保持不变.
A→O：弹性势能转化为动能 O→B：动能转化为弹性势能
如图所示为水平弹簧振子，小球在A、B之间做往复运动。
(1)从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
小球回到平衡位置的动能增大；振动系统的机械能增大.振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关.
(2)如果使小球振动的振幅增大，小球回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？
1.简谐运动的能量：简谐运动的能量是指物体经过某一位置时所具有的动能和势能之和。
2.能量转化
弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。
简谐运动的能量
3.能量特点：
(1)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒.
(2)忽略了运动过程中的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。
机械能
势能
动能
A C O D B
从A点比从C点静止释放时小球做简谐运动的振幅越大，初始状态弹性势能越大，机械能也就越大。对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。
1.对于同一个振动系统，机械能的大小与什么因素有关？
2.如图所示，A、B两个物体与轻质弹簧组成的系统在光滑水平面上M、N两点间做简谐运动，A、B间无相对运动，平衡位置为O。
(1)当物体运动到M点时拿走A物体，振动系统的最大动能有什么变化？
不变。在M点时，系统的动能为零，弹性势能最大，拿走A物体后，振动系统的弹性势能不变，总能量不变，最大动能也不发生变化。
(2)当物体运动到O点时拿走A物体，振动系统的最大弹性势能有什么变化？
变小。在O点时弹簧弹性势能为零，振动系统的动能最大，拿走A物体后，振动系统的最大动能减小，总能量减小，最大弹性势能也将减小。
(1)在简谐运动中，任意时刻的动能与势能之和保持不变。(　　)
(2)振幅越大的弹簧振子，系统机械能也一定越大。(　　)
(3)物体在向平衡位置运动时，由于物体振幅减小，故总机械能减小。
(　　)
√
×
×
2.(多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是
A.OB越长，系统的机械能越大
B.在运动过程中，物块A的机械能守恒
C.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A
在O点时最小
D.物块A与轻弹簧构成的系统的势能，当物块A在C点时最大，当物块A
在B点时最小
√
√
简谐运动中各物理量的变化
小球在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，根据简谐运动中各物理量变化的特点，填写表格
A A→O O O→B B
x
v
F、a
向左、最大 向左减小 0 向右增大 向右、最大
0 向右增大 向右最大 向右减小 0
向右、最大 向右减小 0 向左增大 向左、最大
动能 势能
总机 械能
动能为0、 势能最大 动能增大、 势能减小 动能最大、 势能为0 动能减小、 势能增大 动能为0、
势能最大
(1)当做简谐运动的物体的速度变化最快时，其动能最大。(　　)
(2)当做简谐运动的物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小。
(　　)
(3)在做简谐运动的物体的动能相等的两个时刻，其加速度一定相同。
(　　)
×
×
×
3.(多选)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，t2－t1< ，如图所示，则
A.t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小
相等、方向相反
B.在t1～t2时间内，小球的加速度先减小后增大
C.在t1～t2时间内，小球的动能先增大后减小
D.在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
√
√
分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧
1.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位置不同，则位移不同。在简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大；位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
2.分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。
二：
简谐运动的能量
一：
简谐运动的回复力
简谐运动的回复力和能量
三：
简谐运动中各物理量的变化
以位移为桥梁
注意周期性和对称性
能量
特点
平衡位置处：动能最大，势能最小
最大位移处：势能最大，动能为零
动能和势能之和
机械能守恒
决定因素
同一振动系统，振幅越大，机械能越大
回复力
简谐运动
表达式：F=-kx
总是指向平衡位置
效果力
符合F=-kx
满足x＝Asin( ＋φ)
正弦曲线

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