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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十三章
课标要求 1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质.2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴对称的图形;认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.3.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.4.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理和判定定理;探索并掌握等边三角形的性质定理和判定定理.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣.
内容分析 本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上,利用轴对称,探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法,并进一步学习等边三角形。
学情分析 本章是在学习了三角形和全等三角形之后实行的，在全等三角形一章，已经要求学生“用符号表示推理”，即证明。所以，在这章，不但要求学生通过观察、实验、探究得出一些相关图形的结论，还要求学生对这些结论实行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性，这对学生来讲有一定的难度。
单元目标 教学目标1、通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质, 理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2、探索简单图形之间的轴对称关系能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计。3、了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质。4、了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质及判断方法。5、能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、讨论交流的过程中，发展空间观念，激发学习图形与几何的兴趣。6、能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。7、会利用尺规和基本作图作三角形，明白作图的道理，掌握基本的作图技能。(二)教学重点、难点教学重点：轴对称的概念和基本性质，线段的垂直平分线的概念和性质，角的平分线的性质等腰三角形的性质和判定，三个基本作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线;作一个角的平分线。教学难点:轴对称，两个图形关于一条直线成轴对称 与轴对称图形的概念的区别与联系，利用轴对称与尺规作图解决路径问题，线段的垂直平分线和角的平分线的性质及探索。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1 轴对称213. 2画轴对称图形213.3等腰三角形413.4课题学习最短路径1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1轴对称1、在生活实例中认识轴对称图，分析轴对称图形，理解其概念.2.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质，探究线段垂直平分线的性质.能区别轴对称和轴对称图形，并能利用线段垂直平分线的性质解决相关问题任务1.认识轴对称图形和轴对称任务2.归纳轴对称的性质任务3.探究线段垂直平分线的性质和判定13.2作轴对称图形 1.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形。2.在直角坐标系中，能以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，对应顶点坐标之间的关系。会作轴对称，并可以在坐标系中作轴对称，能写出点关于坐标轴对称的点的坐标任务1：通过操作对轴对称的性质进行归纳任务2.通过例题给出了画简单平面图形关于给定对称轴对称的图形的一般方法任务3.用坐标从数量关系的角度刻画了轴对称13.3等腰三角形1.探索等腰三角形的轴对称性质,探索并掌握等腰三角形的性质，掌握等边三角形的性质。2.探索并掌握等腰三角形的判定方法，探索并掌握等边三角形的判定方法学生能利用等腰三角形和等边三角形的性质和判定定理解决问题任务1.探究等腰三角形的性质任务2.探究等腰三角形的判定任务3.探究等边三角形的性质任务4：探究等边三角形的判定13.4课题学习最短路径1.理解将军饮马问题的原理2.理解造桥选址问题的原理会运用两种方法解决最短路径问题任务1：出示问题任务2：归纳将军饮马问题的方法任务3：归纳造桥选址问题的方法
活动1：通过引例得出轴对称图形的相关概念
活动2：思考：通过观察图片，得出轴对称的概念
13.1.1轴对称
活动2：例题
活动1：通过问题1将军饮马的探究归纳出最短路径的一种方法
活动3：例题
活动2：归纳等腰三角形的判定定理
活动1：思考如果三角形两个角相等，边有什么关系并验证猜想
活动3：思考轴对称的性质，并得出线段垂直平分线的定义
活动1：通过两个三角板拼接找出边的关系，得出性质
13.4课题学习最短路径问题
活动2：通过问题2造桥选址的探究归纳出三条线段相加最短方法
13.3.2.2含30°角直角三角形的性质
轴对称
活动2：例题
活动1：通过等腰三角形的性质研究得出等边三角形的性质
13.3.2.1等边三角形的性质
13.3.1.2等腰三角形的判定
13.3.1.1等腰三角形的性质
13.1.2线段垂直平分线的性质
13.2.1作轴对称图形
13.2.2用坐标表示轴对称
活动2：找出相应点的对称点，总结点关于x轴，y轴对称的特点
活动3：例题
活动3：例题
活动2：通过动手操作得出等腰三角形的性质
活动1：动手剪出一个三角形，观察特点归纳定义
活动1：根据北京城区示意图找点
活动3：例题，并归纳出画轴对称的步骤
活动2：思考如何画轴对称
活动1：学生动手操作归纳出轴对称的特点
活动3：证明线段垂直平分线的判定
活动2：证明线段垂直平分线的性质
活动1：学生动手操作探究线段垂直平分线的性质
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13.1.1轴对称
人教版八年级上册
教学目标
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.
新知导入
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合.
新知讲解
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
新知讲解
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
新知讲解
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
对称轴
对称轴
对称轴
新知讲解
如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
新知讲解
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
归纳总结
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
两个有特殊位置关系的全等图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
一个图形具有的特殊形状
新知讲解
思考：
如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点A′，B ′，C ′ 分别是点 A，B，C 的对称点，线段 AA′，BB ′，CC ′ 与直线 MN 有什么关系？
A
B
C
A′
B ′
C ′
N
M
AA ′⊥MN，
BB ′⊥MN，
CC ′⊥MN.
归纳总结
垂直平分线（中垂线）
如图，MN⊥AA′， AP = A′P.
直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线.
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
归纳总结
垂直平分线与轴对称图形
如果两个图形关于某条直线对称，
那么对称轴是任何一对对应点所连线段
的垂直平分线.
图形轴对称的性质
A
B
A′
B′
M
N
如图，MN 垂直平分 AA ′， MN 垂直平分 BB ′.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列说法错误的是（ ）
A．关于某直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称
D．角的对称轴是角的平分线
1.下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 (　 ) ．
A
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在△ACE中，AE=7，AC=9，CE=12，点B、D分别在边CE、AE上，若△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，则△BDE的周长为____．
4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90 ,∠A=50 ,将其折叠,使点A落在边CB上A 处,折痕为CD,则∠A DB的度数为_____.
10
10
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，把一张长方形纸片（）沿折叠后，点，分别落在点，的位置上，交于点，若，求与的度数．
解：∵，
∴，
又，
∴∠．
∵，
∴．
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P,R为O分别关于直线AB,BC对称的对称点.
(1)请指出当∠ABC是什么角度时,会使得PR的长度等于6 并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由.
(2)承(1)小题,请判断当∠ABC不是你指出的角度时,
PR的长度小于6还是大于6 并完整说明你判断的理由.
解：(1)如图,∠ABC=90 时,PR=6.证明如下：连接PB,RB.
∵P,R为O分别关于直线AB,BC对称的对称点.∴PB=OB=3,RB=OB=3.
∵∠ABC=90 ,∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90 ,
∴∠PBR=180 ,即P、B、R三点共线,∴PR=PB+RB=3+3=6；
课堂总结
轴对称
轴对称图形的定义
轴对称与
轴对称图形
联系
区别
轴对称定义
应用
利用轴对称图形和两个图形成轴对称的定义进行判断
板书设计
轴对称
一、轴对称图形的定义
二、轴对称定义
三、轴对称与轴对称图形的区别
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.角 B.线段
C.任两边都不相等的三角形 D.等边三角形
2.下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）
A
B
C
D
C
C
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5cm，CD=3.5cm，则四边形ABCD的周长为______cm.
4.如图，从标有数字1，2，3, 4的四个小正方形中拿走一个,成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是_____.
17
2
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，△ABC与△ADE 关于直线MN对称，BC与DE 的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．
(1)求出BF 的长度；
(2)求∠CAD 的度数；
(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
作业布置
【综合拓展类作业】
（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC﹣FC＝3cm．
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC＝76°﹣58°＝18°．
作业布置
【综合拓展类作业】
（3）解：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：
如图，
∵E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC．
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《13.1.1轴对称》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课时与现实生活联系紧密．在新课程标准中要求：“探索并理解平面图形的轴对称”“通过具体实例了解轴对称及轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．”初中阶段我们从实际生活中的对称出发，进一步研究几何图形的轴对称性，从中让学生体会联想和类比的数学思想方法，它不但与图形的运动方式中的“翻折”有着不可分割的联系，而且是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形的性质的重要依据和基础。
学习者分析 八年级的学生活泼好动，对直观事物感知能力强，他们在小学时对轴对称图案有了一定的认知，现已学移变换和全等三角形，具备了学习轴对称的知识基础，但对八年级学生而言，对数学的抽象概括能力还有待进一步加强，我注意从学生的知识储备出发，引导学生动手操作、观察发现、合作交流，并归纳出性质.
教学目标 1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.
教学重点 轴对称图形的概念.
教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？ 学生活动1： 学生思考，回答问题 活动意图说明：通过观察图片，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备.环节二：新知探究教师活动2： 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 归纳概念： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 学生观察下面每对图形，概括出它们的共同特征. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 学生活动2： 学生在观察、交流的基础上描述窗花的特征 学生认真观察展示的图片，合作交流，描述轴对称图形与轴对称的区别，教师指导学生从不同方面区别轴对称图形与轴对称. 师生共同总结归纳 活动意图说明：通过PPT动画演示，让学生观察交流，能得出—每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合。引导学生类比之前概念，为描述两个图形成轴对称做铺垫。环节三：探究新知教师活动3： 探究：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点. 猜想：①AP与A′P有什么关系？ ②∠APM与∠A′PM有什么关系？ ③直线MN与线段A A′有什么关系？与BB′，CC′呢？ 你能说明其中的道理吗？ 教师指出：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 如图，MN 垂直平分 AA ′， MN 垂直平分 BB′.学生活动3： 学生小组讨论，得出答案 师生共同归纳总结活动意图说明：通过画与猜，让学生在做中学，在学中做.通过练与说，体会学习数学的方法，用数学的方法学数学.运用类比的方法，学生得出轴对称图形的性质，体验解决问题后的成就感。
板书设计 一、轴对称图形的定义 二、轴对称定义 三、轴对称与轴对称图形的区别
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 (　 ) ． 2.下列说法错误的是（ ） A．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴 C．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D．角的对称轴是角的平分线 3.如图，在△ACE中，AE=7，AC=9，CE=12，点B、D分别在边CE、AE上，若△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，则△BDE的周长为____． 4.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90 ,∠A=50 ,将其折叠,使点A落在边CB上A 处,折痕为CD,则∠A DB的度数为_____. 选做题： 5.如图，把一张长方形纸片（）沿折叠后，点，分别落在点，的位置上，交于点，若，求与的度数． 【综合拓展类作业】 6.如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P,R为O分别关于直线AB,BC对称的对称点. (1)请指出当∠ABC是什么角度时,会使得PR的长度等于6 并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由. (2)承(1)小题,请判断当∠ABC不是你指出的角度时, PR的长度小于6还是大于6 并完整说明你判断的理由.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.角 B.线段 C.任两边都不相等的三角形 D.等边三角形 2.下列图形中，只有一条对称轴的是（ ） 选做题： 3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5cm，CD=3.5cm，则四边形ABCD的周长为______cm. 4.如图，从标有数字1，2，3, 4的四个小正方形中拿走一个,成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是_____. 【综合拓展类作业】 5.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°． (1)求出BF的长度； (2)求∠CAD的度数； (3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
教学反思 这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能. 另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养.
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