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专题24 电路的基本概念和规律
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 对电流微观表达式的理解和应用；对电阻、电阻定律的理解和应用；纯电阻和非纯电阻电功、电功率和电热的计算； 电源的最大输出功率和电源效率的理解和计算 【命题规律】 近3年新高考卷对于本节内容考查共计5次，主要考查： 电流微观表达的理解与应用； 非纯电阻电功和电热的计算； 【备考策略】 理解电动势的概念，区分路端电压、外电压、电源电压和电动势的差别；理解并区分三种电流的求法和各个公式的使用条件；理解并区分纯电阻和非纯电阻的差别以及纯电阻和非纯电阻的计算方法；掌握电源的最大输出功率的计算方法和电源效率的概念及应用。 【命题预测】 本节内容是电学学习的基础，虽然本节内容在各省高考题中出现的频率较低，但为后续电学的学习作为铺垫，起着启下的作用。本节内容也为电学的实验的学习提供了知识理论的基础，2024年的考生在一轮复习时，不要忽略了本节内容的复习。
新高考 2023 海南卷7题、
2022 江苏卷2题、浙江春招卷12题、浙江卷12题
2021 江苏2题、
【导航窗口】
知识梳理
一、电流的理解及三个表达式 2
二、欧姆定律及电阻定律 2
三、电功、电功率、电热及热功率 3
考点突破
考点一　利用“柱体微元”模型求电流 4
考点二　欧姆定律及电阻定律 5
考点三　电功、电功率、电热及热功率 7
角度1：混联电路的电功和电功率 7
角度2：电机工作时的能量转换 8
考点过关
【素质基础练】 9
【能力提高练】 12
【高考通关练】 17
一、电流的理解及三个表达式
1．定义：电荷的 移动形成电流．
2．条件：(1)有 的电荷；(2)导体两端存在
3．两个表达式
(1)定义式：I＝，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量．
(2)微观表达式：I＝ ，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率．
4．方向：电流是标量，为研究问题方便，规定 定向移动的方向为电流的方向．在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极．
[深度思考]　若一个电子，电荷量为e，绕核运动的周期为T，则等效电流I的表达式是________．
二、欧姆定律及电阻定律
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的 成反比，导体的电阻还与构成它的 有关．
(2)表达式：R＝ρ.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的 ，是表征 的物理量．
②电阻率与温度的关系：
a．金属：电阻率随温度升高而
b．半导体(负温度系数)：电阻率随温度升高而
c．一些合金：几乎不受温度的影响．
2．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的 成正比，跟导体的 成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围
①金属导电和电解液导电(对气体导电、半导体导电不适用)．
②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)．
3．导体的伏安特性曲线
(1)I－U图线：以 为纵轴、 为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为I－U图线，如图1所示．
图1
(2)电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R1 R2.
(3)线性元件：伏安特性曲线是 的电学元件，适用欧姆定律．
(4)非线性元件：伏安特性曲线为 的电学元件，不适用欧姆定律．
三、电功、电功率、电热及热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的 做的功．
(2)公式：W＝qU＝ (适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质： 转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的
(2)公式：P＝＝ (适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的 跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝
4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝ ，热功率均为P热＝
(2)对于纯电阻电路而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝.
(3)对于非纯电阻电路而言：P电＝IU＝ ＋P其他＝ ＋P其他≠＋P其他．
[深度思考]　电动机正常工作时，电功率大于热功率，当电动机通电卡住不转时，则电功率与热功率满足什么关系？为什么？
考点一　利用“柱体微元”模型求电流
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝.
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
【典例1】（2023·全国·模拟预测）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为（　　）
A． B． C． D．
【变式1】（2018·江西九江·校考一模）一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I，已经如道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为（　　）
A． B． C． D．
【变式2】（2023·全国·模拟预测）宏观规律是由微观机制决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，金属导体中的自由电子沿任意方向运动的概率相等。对于导体中的任一截面来说，任何时刻从两侧穿过的自由电子数相等，宏观上不形成电流。如果导体两端加恒定电压，自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，并不断与导体内金属阳离子碰撞，可以认为自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动形成了电流。如图所示，一段截面积为S、长为L的金属导体，单位体积内有n个自由电子，自由电子的电量为e，质量为m，导体两端所加电压为U，假设自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t，仅在碰撞时才考虑粒子间的相互作用。
（1）求恒定电场对每个自由电子作用力的大小F；
（2）求在时间间隔t内自由电子定向移动的平均速率；
（3）实验表明，同一金属导体两端的电压与通过它的电流之比是一个常量，物理学中把它叫做导体的电阻。请推导电阻的微观表达式（用物理量S、L、n、e、m、t表示）
考点二　欧姆定律及电阻定律
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
2.对伏安特性曲线的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.
(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
【典例2】（浙江·高考真题）一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为时，测得电阻为，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同．现将管中盐水柱均匀拉长至（盐水体积不变，仍充满橡胶管）．则盐水柱电阻为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2023·贵州贵阳·校联考三模）如图所示，圆形单匝线圈a和正三角形单匝线圈b用完全相同的均匀电阻丝制成，线圈b与线圈a的内接正三角形全等，将它们放置在同一匀强磁场中，磁场与两线圈平面垂直，让线圈a绕其直径匀速转动，线圈b绕其对称轴匀速转动，两线圈转动的角速度相同，则两线圈消耗的电功率之比为（　　）

A． B． C． D．
【变式2】（2023·福建龙岩·统考模拟预测）某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析模型，用电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、厚度为d、高度为h的圆筒，其中d=r。沿平行于圆柱体轴线方向存在磁感应强度的磁场。则此硅钢薄片中（　　）
A．产生涡流的电阻为 B．瞬时感应电动势的表达式为
C．感应电流的有效值为 D．发热功率为
考点三　电功、电功率、电热及热功率
电功和电热、电功率和热功率的区别与联系：
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R
角度1：混联电路的电功和电功率
【典例3】（2022·江苏·高考真题）如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为，，，，电源电动势，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是（　　）
A． B． C． D．
角度2：电机工作时的能量转换
【典例4】（2022·浙江·统考高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（　　）
A．每秒水泵对水做功为75J B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W D．电动机线圈的电阻为10
1．抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr.
2．坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流．
3．应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
【变式1】（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是（ ）

A． B． C． D．
【变式2】（2023·湖北·模拟预测）如图所示，电源电动势E=12V，内阻，，直流电动机内阻，当闭合S和S1，断开S2时，调节滑动变阻器R1为某值时，可使电源输出功率最大，闭合S，S2，断开S1，调节R2为某值时，可使电源的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作（电动机额定输出功率P0=4.5W），则下列判断正确的是（　　）

A．电动机额定电流I=2A B．电动机两端电压为
C．满足题意的R1，R2值分别为，
D．满足题意的R1，R2值分别为，
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·江苏·统考二模）随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上售出的纯净水质量进行了抽测，检测样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标），来判断纯净水是否合格。下列说法正确的是（　　）
A．电导率的单位是 B．任何材料的电导率的大小均与温度无关
C．不合格的纯净水的电导率偏大 D．材料的电导率越小，其导电性能越强
2．（2023·全国·模拟预测）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为（　　）
A． B． C． D．
3．（2019·浙江·统考模拟预测）某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　）
A．B点的电阻为12 Ω B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
4．（2023·四川成都·校考二模）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流。若将该细胞膜视为1×10-8F的电容器，在4ms内细胞膜两侧的电势差从-70mV变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（　　）
A．1.5×10-7A B．2×10-7A C．2.5×10-7A D．5×10-7A
5．如图所示，图线1表示导体A的电阻，设为，图线2表示导体B的电阻，设为，导体A、B材料相同，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．把A拉长为原来的2倍后其电阻等于B的电阻
C．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比
D．将A与B串联后接在电源上，两导体的电压之比
6．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图所示，某超市自动扶梯的倾角为，以的速度匀速向上运送顾客。已知扶梯的驱动电动机电压为，最大输出功率为，不载人时电动机电流为。忽略电动机内阻，设顾客的质量均为，重力加速度。则（　　）

A．输送一位顾客时，电动机消耗的功率为
B．每增加一位顾客，电动机的电流约增加
C．自动扶梯同时乘载的顾客人数最多不能超过33人
D．顾客随扶梯匀速上升过程中，支持力对顾客不做功
7．（2020·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（　　）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为
C．对应P点，小灯泡的电阻为
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
8．（2023·海南·统考模拟预测）在如图所示的图像中，直线为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线为某一小灯泡的伏安特性曲线，曲线与直线的交点坐标为，该点的切线与横轴的交点坐标为，用该电源直接与小灯泡连接成闭合电路，由图像可知（　　）

A．电源电动势为 B．电源内阻为
C．小灯泡接入电源时的电阻为 D．小灯泡实际消耗的电功率为
9．（2023·浙江·一模）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象，图线b是某纯电阻电器的U﹣I图象。则在该光照强度下，把该电池和该电器组成一个电路时，电池的（　　）
A．内阻为6.5Ω B．输出功率为12.5W
C．内耗功率为0.22W D．效率为69.2%
10．（2020·江苏盐城·校考模拟预测）在如图所示的图像中，直线为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断错误的是（　　）
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5Ω B．电阻R的阻值为1Ω
C．电源的效率为80% D．电源的输出功率为4 W
【能力提高练】
1．（2022·浙江·校联考一模）许多餐厅用机器人送餐，它的动力来源于电动机，送餐机器人的部分参数如表所示。下列说法正确的是（ ）
功能 迎宾、送餐等
质量 50kg
移动速度 0.2—0.6m/s
电池容量 12Ah
功率 最大功率100W
工作电压 24V
最大送餐质量 15kg
A．机器人最大功率工作时电流是2A B．电池容量“12Ah”的“Ah”是能量单位
C．机器人工作时电机直流电阻等于5.76Ω D．机器人以最大功率工作时间达不到2.88h
2．（2023·浙江绍兴·统考二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为）和一段金属线2（电阻率为）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为
3．（2023·全国·模拟预测）风力发电是一种环保的电能获取方式。如图为某风力发电示意图。设计每台风力发电机的功率为。.实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%.空气的密度是，当地水平风速约为，则风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·天津静海·静海一中校考模拟预测）小怀同学希望利用电学方法对长度进行测量，电路图如下，其中电源电动势为6V，内阻为1，电流表量程为，内阻为1，有一长方体导体材料R，x、y、z方向上棱长分别为dcm、2cm、1cm，先将R沿x轴方向接入电路，电流表示数1A，再将R沿y轴方向接入电路，电流表示数2A，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．沿x、y、z三个方向接入R，电源效率最大约为
C．沿x、y、z三个方向接入R，电流表示数均不会超量程
D．沿x、y、z三个方向接入R，R的功率最小为2W
5．（2020·浙江·校联考模拟预测）风能是可再生资源中目前发展最快的清洁能源，风力发电也是具有大规模开发和商业化发展前景的发电方式，近年来，我国风电产业规模逐渐扩大，已成为能源发展的重要领域，在风电技术发展方面，由于相同风速时发电功率的不同，我国目前正逐步采用变桨距控制风力发电机替代定桨距控制风力发电机，来提高风力发电的效率具体风速对应的功率如图乙所示，设甲图中风力发电机每片叶片长度为30m，所处地域全天风速均为，空气的密度为，圆周率取，下列说法不正确的是
A．变桨距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为
B．用变桨距控制风力发电机替换定桨距控制风力发电机后，每台风力发电机每天能多发电
C．无论采用变桨距控制风力发电机还是定桨距控制风力发电机，每台发电机每秒钟转化的空气动能均为
D．若煤的热值为，那么一台变桨距控制风力发电机每小时获得的风能与完全燃烧45kg煤所产生的内能相当
6．（2017·四川眉山·统考三模）一辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，拥有三十多个座位，其电池每次充电仅需三至五个小时，蓄电量可让客车一次性跑600km，客车时速最高可达180km/h．已知某总质量为9×103kg的环保客车，当它在某城市水平公交路面上以=72km/h的速度匀速行驶时，驱动电机（具有一定电阻）的输入电流为150A，电压为300V，该驱动电机能够将输入功率的80%转化为用于牵引汽车前进的机械功率，在此行驶状态下（取g=10m/s2），则
A．驱动电机的电阻为2Ω B．驱动电机的输出功率为4.5×104W
C．客车所受阻力的大小为2250 N D．客车所受阻力的大小为1800 N
7．（多选）（2023·广东佛山·统考二模）某种驻极体自身总带有定量的电荷，且所带电荷无法自由移动，利用驻极体可实现力电转换，进而解决可穿戴电子设备的供电难题。下图为某种可发生弹性形变的驻极体，其内部带有负电荷，闭合开关，按压驻极体，下方金属板上的自由电子在静电力作用下发生如右图所示的移动。则闭合开关（　　）
A．在向下按压驻极体的过程中，电流自左向右流经电阻R
B．在向下按压驻极体的过程中，机械能转化为电能
C．周期性按压驻极体，有交变电流流经电阻R
D．若断开开关S，按压驻极体，则下方金属板上的Р点电势升高
8．（多选）（2023·广东·模拟预测）如图所示为某公司生产的一款航拍器无人机。该款无人机的总质量为2kg，内置“12V，6000mA·h”的智能电池。若该款无人机正常工作时产生稳定的电流为4.0A，飞行时电动机工作效率，智能电池还要提供其他设施正常工作的功率。假设无人机飞行时所受空气阻力恒为5N，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．充满一次电，该无人机理论上正常工作的最长时间为1.5h
B．该无人机的额定功率为72W
C．该无人机垂直上升飞行时的最大速度可达1.92m/s
D．若无人机沿竖直方向起飞时电动机提供的恒力为28N，则电动机达到额定功率时所用的时间为0.8s
9．（多选）（2023·浙江金华·校联考一模）如图所示是某吊扇的相关参数，测得吊扇正常匀速转动时排风量为Q＝720m3/h，扇叶附近的风速为v＝14.1m/s，电机内阻R＝496Ω，g＝10m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）
A．启动过程消耗的电能等于扇叶和空气的动能增加量
B．正常工作时吊扇电机的发热功率为24W
C．正常工作时电机的输出功率为24W
D．正常工作时天花板对吊杆的拉力约为46.6N
10．（2022·上海·模拟预测）下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动自行车满载情况下在水平平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。
额定车速 整车质量 载重 额定输出功率 电动机额定工作电压和电流
18km/h 40kg 80kg 180W 36V/6A
请参考表中数据，完成下列问题 （g取10 m/s2）：
（1） 此电动机正常工作时，电动机的效率是多少？
（2） 在水平平直道路上行驶过程中电动自行车受的阻力是车重（包括载重）的k倍，试计算k的大小。
（3） 仍在上述道路上行驶，若电动自行车满载时以额定功率行驶，当车速为2m/s时的加速度为多少？
【高考通关练】
1．（多选）（2023·全国·统考高考真题）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12= 3.0V，U23= 2.5V，U34= －1.5V。符合上述测量结果的可能接法是（ ）

A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间 B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间 D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间
2．（多选）（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为、额定功率为的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过到达高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（　　）
A．空气对无人机的作用力始终大于或等于 B．直流电源对无人机供电的额定电流为
C．无人机上升过程中消耗的平均功率为 D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
3．（2020·海南·统考高考真题）一车载加热器（额定电压为）发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为、、，则（ ）
A． B．
C． D．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题24 电路的基本概念和规律
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 对电流微观表达式的理解和应用；对电阻、电阻定律的理解和应用；纯电阻和非纯电阻电功、电功率和电热的计算； 电源的最大输出功率和电源效率的理解和计算 【命题规律】 近3年新高考卷对于本节内容考查共计5次，主要考查： 电流微观表达的理解与应用； 非纯电阻电功和电热的计算； 【备考策略】 理解电动势的概念，区分路端电压、外电压、电源电压和电动势的差别；理解并区分三种电流的求法和各个公式的使用条件；理解并区分纯电阻和非纯电阻的差别以及纯电阻和非纯电阻的计算方法；掌握电源的最大输出功率的计算方法和电源效率的概念及应用。 【命题预测】 本节内容是电学学习的基础，虽然本节内容在各省高考题中出现的频率较低，但为后续电学的学习作为铺垫，起着启下的作用。本节内容也为电学的实验的学习提供了知识理论的基础，2024年的考生在一轮复习时，不要忽略了本节内容的复习。
新高考 2023 海南卷7题、
2022 江苏卷2题、浙江春招卷12题、浙江卷12题
2021 江苏2题、
【导航窗口】
知识梳理
一、电流的理解及三个表达式 2
二、欧姆定律及电阻定律 2
三、电功、电功率、电热及热功率 3
考点突破
考点一　利用“柱体微元”模型求电流 4
考点二　欧姆定律及电阻定律 6
考点三　电功、电功率、电热及热功率 9
角度1：混联电路的电功和电功率 9
角度2：电机工作时的能量转换 10
考点过关
【素质基础练】 13
【能力提高练】 19
【高考通关练】 26
一、电流的理解及三个表达式
1．定义：电荷的定向移动形成电流．
2．条件：(1)有自由移动的电荷；(2)导体两端存在电压．
3．两个表达式
(1)定义式：I＝，q为在时间t内通过导体横截面的电荷量．
(2)微观表达式：I＝nqSv，其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数，q为每个自由电荷的电荷量，S为导体的横截面积，v为自由电荷定向移动的速率．
4．方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极．
[深度思考]　若一个电子，电荷量为e，绕核运动的周期为T，则等效电流I的表达式是________．
答案　I＝
解析　电子绕原子核做圆周运动，形成等效的环形电流，电子电荷量为e，运动一周的时间为T，则I＝.
二、欧姆定律及电阻定律
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．
(2)表达式：R＝ρ.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量．
②电阻率与温度的关系：
a．金属：电阻率随温度升高而增大．
b．半导体(负温度系数)：电阻率随温度升高而减小．
c．一些合金：几乎不受温度的影响．
2．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围
①金属导电和电解液导电(对气体导电、半导体导电不适用)．
②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)．
3．导体的伏安特性曲线
(1)I－U图线：以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为I－U图线，如图1所示．
图1
(2)电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R1>R2.
(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律．
(4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律．
三、电功、电功率、电热及热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU和热功率P＝I2R的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.
(2)对于纯电阻电路而言：P电＝P热＝IU＝I2R＝.
(3)对于非纯电阻电路而言：P电＝IU＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠＋P其他．
[深度思考]　电动机正常工作时，电功率大于热功率，当电动机通电卡住不转时，则电功率与热功率满足什么关系？为什么？
答案　相等，电动机通电卡住不转时相当于一个发热的纯电阻，故电功率与热功率相等．
考点一　利用“柱体微元”模型求电流
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq.
(2)电荷通过横截面的时间t＝.
(3)电流的微观表达式I＝＝nqvS.
【典例1】（2023·全国·模拟预测）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据电流的微观表达式可知，由欧姆定律，电阻定律，联立可得
故选A。
【变式1】（2018·江西九江·校考一模）一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I，已经如道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设自由电子定向移动的速率为，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，即
t时间内通过导体截面的电荷量为，则电流强度为，解得
故选A。
【变式2】（2023·全国·模拟预测）宏观规律是由微观机制决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，金属导体中的自由电子沿任意方向运动的概率相等。对于导体中的任一截面来说，任何时刻从两侧穿过的自由电子数相等，宏观上不形成电流。如果导体两端加恒定电压，自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，并不断与导体内金属阳离子碰撞，可以认为自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上自由电子的定向移动形成了电流。如图所示，一段截面积为S、长为L的金属导体，单位体积内有n个自由电子，自由电子的电量为e，质量为m，导体两端所加电压为U，假设自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t，仅在碰撞时才考虑粒子间的相互作用。
（1）求恒定电场对每个自由电子作用力的大小F；
（2）求在时间间隔t内自由电子定向移动的平均速率；
（3）实验表明，同一金属导体两端的电压与通过它的电流之比是一个常量，物理学中把它叫做导体的电阻。请推导电阻的微观表达式（用物理量S、L、n、e、m、t表示）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题意得恒定电场对每个自由电子作用力的大小，
解得
（2）自由电子在碰撞后的定向速度变为0，然后再加速，自由电子与导体内金属阳离子连续两次碰撞的时间间隔为t，则满足，，
解得
（3）由题意t时间内通过导线横截面的电荷量为
则电流为
又电阻为
所以电阻的微观表达式为
考点二　欧姆定律及电阻定律
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
2.对伏安特性曲线的理解(如图4甲、乙所示)
图4
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.
(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
【典例2】（浙江·高考真题）一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为时，测得电阻为，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同．现将管中盐水柱均匀拉长至（盐水体积不变，仍充满橡胶管）．则盐水柱电阻为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由于总体积不变，设长时的横截面积为．所以长度变为后，横截面积，根据电阻定律可知：，，联立两式得．
A. 与计算结果不相符，故A错误；
B. 与计算结果不相符，故B错误；
C. 与计算结果不相符，故C错误；
D. 与计算结果相符，故D正确；
【变式1】（2023·贵州贵阳·校联考三模）如图所示，圆形单匝线圈a和正三角形单匝线圈b用完全相同的均匀电阻丝制成，线圈b与线圈a的内接正三角形全等，将它们放置在同一匀强磁场中，磁场与两线圈平面垂直，让线圈a绕其直径匀速转动，线圈b绕其对称轴匀速转动，两线圈转动的角速度相同，则两线圈消耗的电功率之比为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，设三角形边长为a，由几何关系可得圆半径
线圈a的面积
线圈b的面积为
两线圈产生的感应电动势有效值为
则两线圈产生的感应电动势有效值之比为
线圈a的周长为
b的周长为
由电阻定律可知，两线圈的电阻之比
由公式可得，两线圈消耗的功率之比为
故选A。
【变式2】（2023·福建龙岩·统考模拟预测）某兴趣小组为了研究圆柱体铁芯的涡流热功率，构建了如图所示的分析模型，用电阻率为ρ的硅钢薄片绕成一个内径为r、厚度为d、高度为h的圆筒，其中d=r。沿平行于圆柱体轴线方向存在磁感应强度的磁场。则此硅钢薄片中（　　）
A．产生涡流的电阻为 B．瞬时感应电动势的表达式为
C．感应电流的有效值为 D．发热功率为
【答案】AC
【详解】A．根据电阻定律可知，故A正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，，故B错误；
C．感应电流的有效值为，故C正确；
D．根据功率的计算公式可知，发热功率为，故D错误；
故选AC。
考点三　电功、电功率、电热及热功率
电功和电热、电功率和热功率的区别与联系：
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
电功率 单位时间内电流所做的功 P＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R
角度1：混联电路的电功和电功率
【典例3】（2022·江苏·高考真题）如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为，，，，电源电动势，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为
由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为
并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则，
四个灯泡的实际功率分别为，，，，故四个灯泡中功率最大的是R1。
故选A。
角度2：电机工作时的能量转换
【典例4】（2022·浙江·统考高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（　　）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
【答案】D
【详解】AB．每秒喷出水的质量为,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为，故AB错误；
C．水泵的输出能量转化为水的机械能，则
而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则，故C错误；
D．电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为
而电动机的电功率为
由能量守恒可知
联立解得，故D正确；
故选D。
1．抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr.
2．坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流．
3．应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
【变式1】（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】四个完全相同的灯泡，、串联电流相同，、亮度相同；与、并联，并联两支路两端电压相同，故两端电压等于、各自两端电压之和，故比、都亮；在干路上，电流大小等于两支路电流之和，故流过电流最大，亮度最高。
故选A。
【变式2】（2023·湖北·模拟预测）如图所示，电源电动势E=12V，内阻，，直流电动机内阻，当闭合S和S1，断开S2时，调节滑动变阻器R1为某值时，可使电源输出功率最大，闭合S，S2，断开S1，调节R2为某值时，可使电源的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作（电动机额定输出功率P0=4.5W），则下列判断正确的是（　　）

A．电动机额定电流I=2A B．电动机两端电压为
C．满足题意的R1，R2值分别为，
D．满足题意的R1，R2值分别为，
【答案】D
【详解】AB．根据电路规律可知当时电源的输出功率最大，即此时有
同时有
解得，AB错误；
CD．根据前面分析可得
由闭合电路欧姆定律有
解得，C错误，D正确。
故选D。
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·江苏·统考二模）随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上售出的纯净水质量进行了抽测，检测样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标），来判断纯净水是否合格。下列说法正确的是（　　）
A．电导率的单位是
B．任何材料的电导率的大小均与温度无关
C．不合格的纯净水的电导率偏大
D．材料的电导率越小，其导电性能越强
【答案】C
【详解】A．根据电阻定律，解得
可知电阻率的单位为，电导率是电阻率的倒数，则电导率的单位是，故A错误；
B．金属材料的电阻率与温度有关，金属材料的电导率的大小也与温度有关，故B错误；
C．不合格的纯净水中含有较多的离子，导电能力好，电阻率小，电导率偏大，故C正确；
D．材料的导电性能越强，电阻率越小，电导率越大，故D错误。
故选C。
2．（2023·全国·模拟预测）一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e，在棒两端加上恒定的电压U，金属棒内自由电子定向移动的平均速率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据电流的微观表达式可知，由欧姆定律，电阻定律，联立可得
故选A。
3．（2019·浙江·统考模拟预测）某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　）
A．B点的电阻为12 Ω B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
【答案】B
【详解】AB．B点的电阻为，故A错误，B正确；
CD． A点的电阻为
则两点间的电阻改变了，故CD错误。
故选B。
4．（2023·四川成都·校考二模）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流。若将该细胞膜视为1×10-8F的电容器，在4ms内细胞膜两侧的电势差从-70mV变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（　　）
A．1.5×10-7A B．2×10-7A C．2.5×10-7A D．5×10-7A
【答案】C
【详解】电势差为-70mV时电荷量为
电势差为30mV时电荷量为
由于电势差从-70mV变为30mV，则电容器中电荷量线中和后反向充电，则移动的电荷量为
则该过程中跨膜电流的平均值为
故选C。
5．如图所示，图线1表示导体A的电阻，设为，图线2表示导体B的电阻，设为，导体A、B材料相同，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．把A拉长为原来的2倍后其电阻等于B的电阻
C．将A与B并联后接在电源上，二者消耗的功率之比
D．将A与B串联后接在电源上，两导体的电压之比
【答案】D
【详解】A．根据图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以，故A错误；
B．把A拉长为原来的2倍后，横截面积减小为原来的，根据公式，可得，电阻A变为原来的4倍，故B错误；
C．并联电路电压相等，将A与B并联后接在电源上，根据公式可得，二者消耗的功率之比，故C错误；
D．串联电路电流相等，将A与B串联后接在电源上，根据公式可得，两导体的电压之比，故D正确。
故选D。
6．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图所示，某超市自动扶梯的倾角为，以的速度匀速向上运送顾客。已知扶梯的驱动电动机电压为，最大输出功率为，不载人时电动机电流为。忽略电动机内阻，设顾客的质量均为，重力加速度。则（　　）

A．输送一位顾客时，电动机消耗的功率为
B．每增加一位顾客，电动机的电流约增加
C．自动扶梯同时乘载的顾客人数最多不能超过33人
D．顾客随扶梯匀速上升过程中，支持力对顾客不做功
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，电动扶梯在竖直方向的速度为
则可知重力的功率为
而电动扶梯始终匀速向上运送顾客，电动扶梯消耗的功率等于人重力的功率，即有，故A错误；
B．根据，代入数据可得，因此可知，每增加一位顾客，电动机的电流约增加，故B正确；
C．根据题意可知，电动机空载时消耗得功率为
设自动扶梯最多能同时乘载的顾客人数为，则有，可得
即自动扶梯同时乘载的顾客人数最多不能超过66人，故C错误；
D．顾客随扶梯匀速上升过程中，因人随自动扶梯做匀速直线运动，因此支持力等于重力，与重力方向相反，即方向竖直向上，因此可知支持力与位移之间的夹角为，为锐角，根据做功的表达式
可知，当力与位移之间的夹角为锐角是，力做正功，因此可知顾客随扶梯匀速上升过程中，支持力对顾客做正功，故D错误。
故选B。
7．（2020·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（　　）
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为
C．对应P点，小灯泡的电阻为
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
【答案】C
【详解】A．图线上的点与原点O连线的斜率的倒数表示电阻值，由图可知随着所加电压的增大，图线斜率减小，故小灯泡的电阻增大，A正确，不符合题意；
BC．由欧姆定律可得，对应P点，小灯泡的电阻为，B正确，不符合题意，C错误，符合题意；
D．对应P点，小灯泡的功率为P=U1I2，，与题图中PQOM所围的面积相等，D正确，不符合题意。
故选C。
8．（2023·海南·统考模拟预测）在如图所示的图像中，直线为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线为某一小灯泡的伏安特性曲线，曲线与直线的交点坐标为，该点的切线与横轴的交点坐标为，用该电源直接与小灯泡连接成闭合电路，由图像可知（　　）

A．电源电动势为
B．电源内阻为
C．小灯泡接入电源时的电阻为
D．小灯泡实际消耗的电功率为
【答案】D
【详解】AB．根据题意，由闭合回路欧姆定律有
代入题中数据有，，解得，，故AB错误；
CD．根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡连接成闭合电路时，灯泡两端的电压为，流过灯泡的电流为，由欧姆定律可得，小灯泡接入电源时的电阻为
小灯泡实际消耗的电功率为，故C错误，D正确。
故选D。
9．（2023·浙江·一模）硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象，图线b是某纯电阻电器的U﹣I图象。则在该光照强度下，把该电池和该电器组成一个电路时，电池的（　　）
A．内阻为6.5Ω B．输出功率为12.5W
C．内耗功率为0.22W D．效率为69.2%
【答案】C
【详解】A．根据闭合电路欧姆定律得
当I=0时，E=U，由a与纵轴的交点读出电动势为E=3.6V，根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压为2.5V，电流为0.2A，则内阻，A错误；
B．电源的路端电压为2.5V，电流为0.2A，则输出功率为，B错误；
C．内阻消耗的功率为，C正确；
D．电池的效率为，D错误。
故选C。
10．（2020·江苏盐城·校考模拟预测）在如图所示的图像中，直线为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断错误的是（　　）
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5Ω B．电阻R的阻值为1Ω
C．电源的效率为80% D．电源的输出功率为4 W
【答案】C
【详解】A．根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir
当I=0时，U=E
由读出电源的电动势E=3V
内阻等于图线的斜率大小，则，A正确；
B．根据图像可知电阻，B正确；
C．电源的效率，C错误；
D．两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时工作状态，由图读出电压U=2V，电流I=2A，则电源的输出功率为P出=UI=4W，D正确。
本题选择错误的，故选C。
【能力提高练】
1．（2022·浙江·校联考一模）许多餐厅用机器人送餐，它的动力来源于电动机，送餐机器人的部分参数如表所示。下列说法正确的是（ ）
功能 迎宾、送餐等
质量 50kg
移动速度 0.2—0.6m/s
电池容量 12Ah
功率 最大功率100W
工作电压 24V
最大送餐质量 15kg
A．机器人最大功率工作时电流是2A B．电池容量“12Ah”的“Ah”是能量单位
C．机器人工作时电机直流电阻等于5.76Ω D．机器人以最大功率工作时间达不到2.88h
【答案】D
【详解】A．已知机器人的工作电压为24V，最大功率为100W，则机器人最大功率工作时电流是，故A错误；
B．电池容量“12Ah”的“Ah”是电量单位，故B错误；
C．若机器人工作时电机为纯电阻则，但电机不是纯电阻机器人工作时电机直流电阻不等于5.76Ω，故C错误；
D．根据选项A可知机器人最大功率工作时电流是4.17A，而电池的容量为12Ah，则机器人以最大功率工作时间约为2.88h，但电机存在铜损和铁损等相关损耗，则机器人以最大功率工作时间达不到2.88h，故D正确。
故选D。
2．（2023·浙江绍兴·统考二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为）和一段金属线2（电阻率为）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为
【答案】D
【详解】A．根据，当x很大时，电阻变化较快，则电阻率较大，所以导线的右边部分为金属线1，故A错误；
B．根据，所以对左边是金属线2，，解得，故B错误；
C．根据图像可知，x＞0.3m时，
当x＝0.7m时，
电池消耗的功率，故C错误；
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为，故D正确。
故选D。
3．（2023·全国·模拟预测）风力发电是一种环保的电能获取方式。如图为某风力发电示意图。设计每台风力发电机的功率为。.实验测得风的动能转化为电能的效率约为20%.空气的密度是，当地水平风速约为，则风力发电机的叶片长度约为多少才能满足设计要求 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】t时间内通过叶片的风是以叶片为半径，以vt为高的圆柱体的空气，其质量为
动能为
所以发电的功率为，联立带入数据可得
故选A。
4．（2023·天津静海·静海一中校考模拟预测）小怀同学希望利用电学方法对长度进行测量，电路图如下，其中电源电动势为6V，内阻为1，电流表量程为，内阻为1，有一长方体导体材料R，x、y、z方向上棱长分别为dcm、2cm、1cm，先将R沿x轴方向接入电路，电流表示数1A，再将R沿y轴方向接入电路，电流表示数2A，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．沿x、y、z三个方向接入R，电源效率最大约为
C．沿x、y、z三个方向接入R，电流表示数均不会超量程
D．沿x、y、z三个方向接入R，R的功率最小为2W
【答案】C
【详解】AC．由闭合电路欧姆定律有，
代入数据，沿x轴方向时，则有
沿y轴方向时，则有
根据电阻定律带入数据可得
沿z轴方向时，
由闭合电路欧姆定律，
代入数据可得沿z轴方向时，，故A错误，C正确；
B．由题意可知路端电压最大为沿x轴接入电路时
根据，故B错误；
D．根据可得，沿x轴方向时，，沿y轴方向时，，沿z轴方向时，，故D错误。
故选C。
5．（2020·浙江·校联考模拟预测）风能是可再生资源中目前发展最快的清洁能源，风力发电也是具有大规模开发和商业化发展前景的发电方式，近年来，我国风电产业规模逐渐扩大，已成为能源发展的重要领域，在风电技术发展方面，由于相同风速时发电功率的不同，我国目前正逐步采用变桨距控制风力发电机替代定桨距控制风力发电机，来提高风力发电的效率具体风速对应的功率如图乙所示，设甲图中风力发电机每片叶片长度为30m，所处地域全天风速均为，空气的密度为，圆周率取，下列说法不正确的是
A．变桨距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为
B．用变桨距控制风力发电机替换定桨距控制风力发电机后，每台风力发电机每天能多发电
C．无论采用变桨距控制风力发电机还是定桨距控制风力发电机，每台发电机每秒钟转化的空气动能均为
D．若煤的热值为，那么一台变桨距控制风力发电机每小时获得的风能与完全燃烧45kg煤所产生的内能相当
【答案】D
【详解】设在时间t内发电机获得的风能为，则，由于，所以，故变桨距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为：，故A正确；由图象可知，当风速为时，变桨距控制风力发电机的功率为400KW，定桨距控制风力发电机的功率为100KW，所以每台风力发电机每天能多发电：，故B正确；由A知道空气的动能为，所以每台发电机每秒钟转化的空气动能均为：，故C正确；完全燃烧45kg煤所产生的内能：，一台变桨距控制风力发电机每小时获得的风能为： ，故一台变桨距控制风力发电机每小时获得的风能与完全燃烧45kg煤所产生的内能不相当，故D错误．
故选D．
【点睛】本题是对动能和能量守恒的考查，通过图象获得信息，由动能的定义和密度公式可求发电机获得的风能，由能量守恒定律可求风能与完全燃烧45kg煤所产生的内能的关系即可．
6．（2017·四川眉山·统考三模）一辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，拥有三十多个座位，其电池每次充电仅需三至五个小时，蓄电量可让客车一次性跑600km，客车时速最高可达180km/h．已知某总质量为9×103kg的环保客车，当它在某城市水平公交路面上以=72km/h的速度匀速行驶时，驱动电机（具有一定电阻）的输入电流为150A，电压为300V，该驱动电机能够将输入功率的80%转化为用于牵引汽车前进的机械功率，在此行驶状态下（取g=10m/s2），则
A．驱动电机的电阻为2Ω B．驱动电机的输出功率为4.5×104W
C．客车所受阻力的大小为2250 N D．客车所受阻力的大小为1800 N
【答案】D
【详解】A、输入功率的20%转化为内能，根据焦耳定律：，，A错误；
B、驱动电机将输入功率的80%输出用于牵引汽车前进，驱动电机的输出功率为：，B错误；
C、匀速行驶时，牵引力等于阻力，用于牵引汽车前进的机械功率：，，C错误、D正确．
故选D．
7．（多选）（2023·广东佛山·统考二模）某种驻极体自身总带有定量的电荷，且所带电荷无法自由移动，利用驻极体可实现力电转换，进而解决可穿戴电子设备的供电难题。下图为某种可发生弹性形变的驻极体，其内部带有负电荷，闭合开关，按压驻极体，下方金属板上的自由电子在静电力作用下发生如右图所示的移动。则闭合开关（　　）
A．在向下按压驻极体的过程中，电流自左向右流经电阻R
B．在向下按压驻极体的过程中，机械能转化为电能
C．周期性按压驻极体，有交变电流流经电阻R
D．若断开开关S，按压驻极体，则下方金属板上的Р点电势升高
【答案】BC
【详解】A．由按压状态图可知，电子从左向右流经R，故电流为从右向左流经R，故A错误；
B．按压驻极体过程能量转化为机械能转化为电能，故B正确；
C．向下压时电子从左向右流经R进入大地；当停止按压，弹性形变恢复为原状，电子从大地经R流回金属板；若周期性按压驻极体，则有交变电流流经电阻R，故C正确；
D．开关闭合，没有按压时无电流，说明金属板电势等于大地电势；按压驻极体时，电流方向自右向左，说明大地电势高于P点电势；所以断开开关S，按压驻极体，会使P点电势降低，故D错误。
故选BC。
8．（多选）（2023·广东·模拟预测）如图所示为某公司生产的一款航拍器无人机。该款无人机的总质量为2kg，内置“12V，6000mA·h”的智能电池。若该款无人机正常工作时产生稳定的电流为4.0A，飞行时电动机工作效率，智能电池还要提供其他设施正常工作的功率。假设无人机飞行时所受空气阻力恒为5N，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．充满一次电，该无人机理论上正常工作的最长时间为1.5h
B．该无人机的额定功率为72W
C．该无人机垂直上升飞行时的最大速度可达1.92m/s
D．若无人机沿竖直方向起飞时电动机提供的恒力为28N，则电动机达到额定功率时所用的时间为0.8s
【答案】AD
【详解】A．6000mA·h表示智能电池充满一次电后所储存的电量，所以该无人机充满一次电理论上正常工作的最长时间为，故A正确；
B．该无人机的额定功率为，故B错误；
C．电动机的输入功率为，输出功率为
该无人机以最大速度vm垂直上升飞行时，电动机提供的恒力大小为
所以，故C错误；
D．若无人机沿竖直方向起飞时电动机提供的恒力为28N，则无人机的加速度大小为
当电动机达到额定功率时，无人机的速度大小为
所以电动机达到额定功率时所用的时间为，故D正确。
故选AD。
9．（多选）（2023·浙江金华·校联考一模）如图所示是某吊扇的相关参数，测得吊扇正常匀速转动时排风量为Q＝720m3/h，扇叶附近的风速为v＝14.1m/s，电机内阻R＝496Ω，g＝10m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）
A．启动过程消耗的电能等于扇叶和空气的动能增加量
B．正常工作时吊扇电机的发热功率为24W
C．正常工作时电机的输出功率为24W
D．正常工作时天花板对吊杆的拉力约为46.6N
【答案】CD
【详解】A．吊扇启动过程消耗的电能等于扇叶和空气的动能增加量与产生的热量之和，A错误；
B．正常工作时，，B错误；
C．正常工作时电机的输出功率为，C正确；
D．对空气，由动量定理，其中m＝ρQt，代入数据解得，F≈3.5N
由牛顿第三定律可知，空气对吊扇向上的作用力为F'＝F＝3.4N
所以正常工作时天花板对吊杆的拉力约为F拉＝m'g﹣F'＝2.0×10N﹣3.5N＝46.6 N，故D正确。
故选CD。
10．（2022·上海·模拟预测）下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指电动自行车满载情况下在水平平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。
额定车速 整车质量 载重 额定输出功率 电动机额定工作电压和电流
18km/h 40kg 80kg 180W 36V/6A
请参考表中数据，完成下列问题 （g取10 m/s2）：
（1） 此电动机正常工作时，电动机的效率是多少？
（2） 在水平平直道路上行驶过程中电动自行车受的阻力是车重（包括载重）的k倍，试计算k的大小。
（3） 仍在上述道路上行驶，若电动自行车满载时以额定功率行驶，当车速为2m/s时的加速度为多少？
【答案】（1）83.3%；（2）0.03；（3）0.45m/s2
【详解】（1）电动机的输入功率，P入=UI=36×6W=216W
所以电动机效率，
（2）电动自行车匀速行驶时，设水平方向自行车的牵引力为F，自行车受到的阻力为f，由平衡条件可得F=f
而自行车的输出功率，P出=Fv
可得
由题意f=kmg，可得，
（3）车速v′=2m/s时，设牵引力为F′，则，
由牛顿第二定律，F′-f=ma ，可得，
【高考通关练】
1．（多选）（2023·全国·统考高考真题）黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12= 3.0V，U23= 2.5V，U34= －1.5V。符合上述测量结果的可能接法是（ ）

A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间
B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间
D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间
【答案】CD
【详解】A．根据题意画出电路图，如下

可见U34 > 0，A错误；
B．根据题意画出电路图，如下

可见U34 > 0，B错误；
C．根据题意画出电路图，如下

可见上述接法可符合上述测量结果，C正确；
D．根据题意画出电路图，如下

可见上述接法可符合上述测量结果，D正确。
故选CD。
2．（多选）（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为、额定功率为的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过到达高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（　　）
A．空气对无人机的作用力始终大于或等于
B．直流电源对无人机供电的额定电流为
C．无人机上升过程中消耗的平均功率为
D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
【答案】BD
【详解】A．无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200N后小于200N，最后等于200N，选项A错误；
B．直流电源对无人机供电的额定电流，选项B正确；
C．无人机的重力为F=mg=200N，则无人机上升过程中克服重力做功消耗的平均功率，但是由于空气阻力的作用，故对无人机向上的作用力不等于重力，则无人机上升过程中消耗的平均功率大于100W，则选项C错误；
D．无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，选项D正确。
故选BD。
3．（2020·海南·统考高考真题）一车载加热器（额定电压为）发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为、、，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】接ab，则电路的总电阻为
接ac，则电路的总电阻为
接bc，则电路的总电阻为
由题知，不管接那两个点，电压不变，为U=24V，根据，可知，故选D。
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