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人教版(2019)必修第一册物理高中
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
又v=v0+at
一、匀变速直线运动的位移
1.公式推导
C
B
A
得：
代入各物理量得：
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
匀速直线运动的位移与时间的关系
x=vt
v
t
结论：
匀速直线运动的位移就是v–t 图线与坐标轴及时刻线所围的矩形“面积”。
公式法
图象法
直线运动的位移
对于匀变速直线运动，物体的位移也对应着v-t图象下面的“面积”。
a t
1
2
—
2
t
v0
Δv
v0t
v
O
t
v0
t
v0
Δv
v
0
t
v0
v0t
a t
1
2
—
2
换个视角看公式
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
2.位移公式：
3.对位移公式的理解:
⑴适用于匀变速直线运动。
⑵因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(3) 各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
可不可以通过速度公式和位移公式
消掉时间t从而直接找出位移与速度之间的关系呢？
思考
二、速度与位移的关系
推导 :
消去t后解得:
一定要亲自动手啊
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
例1 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰市的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
x=v0t+ at2=10m/s×2.4s+×25m/s2×(2.4s)2=96m
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度v0=80m/s,末速度v=0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系，有
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为32m/s2，滑行距离为100m。
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
2ax=v2-v02
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系
归纳总结
1.公式的适用条件
2．公式的意义
3．公式的矢量性
匀变速直线运动
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值．
(2)x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
左图是上面物体速度-时间的图象
估算出的位移在数值上等于五个矩形的面积之和。
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
当时间分得无限小时，小矩形就会无穷多，它们的面积之和就等于斜线下梯形的面积，也就是整个运动的位移。
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例3 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h。动车又前进了3 个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？

沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
位置编号 0 1 2 3 4 5 6
时间（s） 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24
速度（m/s） 0.194 0.380 0.569 0.754 0.937 1.125 1.311
a=4.65m/s2
X=0.194*0.24m=0.0466m
X=0.194*0.12m+0.754*0.12m=0.1138m
X=0.194*0.08m+0.569*0.08m+0.937*0.08=0.1360m
X=0.194*0.04m+0.380*0.04m+0.569*0.04m+0.754*0.04m+0.937*0.04m+1.125*0.04m=0.1584m
X=0.754*0.24m=0.1810m
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
2
1
at2
s
=
位移与速度的关系式：v 2 – v02 = 2 a x
1.适用于匀变速直线运动
注意：
2.此式优点：不需计算时间t 。
3.公式中四个矢量 v、v0、a、x 要规定统一的正方向。
4.若v0 = 0 ，则v =
不涉及到时间t，用这个公式方便
三、速度与位移的关系
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
【推理思维】
微元求和——将复杂的过程分割成很多更简单的小过程，再求和；
v-t图像着色部分面积——位移。
如图甲所示，如果我们把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移。
但所取时间段Δt越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图乙所示。
当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线与时间轴所围的面积。如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小就等于图丙所示的梯形面积。
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【方法感悟】
对于匀变速直线运动位移与时间关系式的推理，运用了“无限分割，逐步逼近”的微分思想。此推理方法实质上是微积分思想在高中物理的体现。
【推广延伸】
(1)任意直线运动的v－t图像中，图像与时间轴包围的面积都表示位移大小。
(2)对任意形状的v－t图像都适用。
如图所示，运动物体的位移可用v－t图像下图形的面积表示。
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例4　某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)
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【典型示例】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内(　　)
A
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春
3．某飞机着陆时的速度是60 m/s，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2 m/s2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为(　　)
A．900 m B．90 m
C．1 800 m D．180 m
随堂演练 自主检测
答案：A
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1．(v2－v＝2ax的应用)一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为(　　)
A．20m B．40m
C．50m D．100m
C
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2．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18 m时的速度为(　　)
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
随堂演练 自主检测
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课 堂 小 结
一、匀变速直线运动的位移
关系式
可以通过它的v-t 图像面积求解。
二、速度与位移的关系
表达式
推导过程
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春

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