浙江省金华市浦江县2022年初中毕业升学调研考试数学试卷

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浙江省金华市浦江县2022年初中毕业升学调研考试数学试卷

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浙江省金华市浦江县2022年初中毕业升学调研考试数学试卷
一、单选题
1.-2的相反数是(  )
A.2 B.-2 C. D.
2.(2022·浦江模拟)2021年5月11日,第七次全国人口普查结果公布,全国人口(不含港,澳,台)约为人,其中数用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
3.(2022·浦江模拟)若分式有意义,则x的取值范围是(  )
A. B. C. D.
4.(2022·浦江模拟)如下图,两只手的食指和拇指在同一平面内,在以下四种摆放方式中,它们构成的一对角可以看成同位角的是(  )
A. B.
C. D.
5.(2022·浦江模拟)一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率为(  )
A. B. C. D.
6.(2022·浦江模拟)一个铁皮盒子如图甲,它的主视图和俯视图如图乙所示,则它的左视图为(  )
A. B.
C. D.
7.(2022·浦江模拟)已知:如图,OA是⊙O的半径,若,则圆周角的度数是(  )
A. B. C. D.
8.(2022·浦江模拟)把一副三角尺如图所示拼在一起,其中AC边长是,则△ACD的面积是(  )
A. B.6 C. D.
9.(2022·浦江模拟)如图,要设计一幅宽10cm,长15cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,设横彩条的宽度是3xcm,则可列方程为(  )
A.
B.
C.
D.
10.(2022·浦江模拟)矩形ABCD绕着对角线交点O旋转60°,若重合部分四边形EFGH的面积为矩形ABCD面积的,则的比值是(  )
A. B. C.3 D.
二、填空题
11.(2017八上·临海期末)因式分解:    .
12.(2022·浦江模拟)已知一组数据5,4,x,3,9众数为3,则这组数据的中位数是   .
13.(2022·浦江模拟)75°的圆心角所对的弧长是10πcm,则此弧所在圆的半径是    cm.
14.(2022·浦江模拟)如图,为了配合疫情工作,浦江某学校门口安装了体温监测仪器,体温检测有效识别区域AB长为6米,当身高为1.5米的学生进入识别区域时,在点B处测得摄像头M的仰角为,当学生刚好离开识别区域时,在点A处测得摄像头M的仰角为,则学校大门ME的高是   米.
15.(2022·浦江模拟)如图,抛物线与抛物线的交点在x轴上,现将抛物线向下平移个单位,向上平移   个单位,平移后两条抛物线的交点还在x轴上.
三、解答题
16.(2022·浦江模拟)如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程,当遮阳蓬支架完全闭合时,支架的若干支杆可看作共线.图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图,支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上,支杆CE与水平地面平行,且G,F,B三点共线,在支架展开过程中四边形ABCD始终是平行四边形.
(1)若遮阳蓬完全展开时,CE长2米,在与水平地面呈60°的太阳光照射下,CE在地面的影子有   米(影子完全落在地面)
(2)长支杆与短支杆的长度比(即CE与AD的长度比)是   .
17.(2022·浦江模拟)计算:.
18.(2022·浦江模拟)解不等式或方程
(1)
(2)
19.(2022·浦江模拟)如图,正方形ABCD中,G是BC上一点,AB=4,BG=3,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.求:
(1)∠DAG的正弦值.
(2)EF的长.
20.(2022·浦江模拟)如图为A、B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图.若下半年酒店A、B的平均营业额分别为2.5百万元和2.3百万元.
(1)请计算A酒店12月份的营业额,并补全折线统计图.
(2)现已知A酒店下半年的方差,请求出B酒店7-12月月营业额的方差.
(3)根据(1),(2)两题的结果和折线统计图,你认为哪家酒店经营状况较好?请阐述理由.
21.(2022·浦江模拟)把一个抛物线形的拱形桥洞放在如图所示的直角坐标系中,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为12m.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)一艘宽为4米,高出水面3米的货船,能否从桥下通过?并说明理由.
22.(2022·浦江模拟)如图,点O是矩形ABCD中AB边上的一点,以O为圆心,OB为半径作圆,⊙O交CD边于点E,且恰好过点D,连接BD,过点E作EF∥BD.
(1)若∠BOD=120°,
①求∠CEF的度数.
②求证:EF是⊙O的切线.
(2)若CF=2,FB=3,求OD的长.
23.(2022·浦江模拟)如图,点A,点B是直线y=x+2上的两动点,点A在点B左侧,且,反比例函数与分别过点A、点B.
(1)若A的坐标为,求和的值.
(2)点A的横坐标记为a,当a=0时我们发现,点A落在y轴上,反比例函数不存在,所以.参照上述过程,请直接写出a不能取的其他值.
(3)若,求点A的坐标.
24.(2022·浦江模拟)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为、,点P的坐标为.点E是y轴上一动点,QP⊥EP交AB于点Q(保持点Q在x轴上方),EF⊥EQ交AB于点F.
(1)当PQ⊥AB时,求OE的长.
(2)当点E在线段OB上移动时,设AQ=n,OE=m,求n关于m的函数表达式.
(3)点E在射线OB上移动过程中,点Q、E、F构成的三角形与△OAB相似,求出点E的纵坐标.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:∵-2的相反数是2,
故答案为:A.
【分析】相反数:数值相同,符号相反的两个数,由此即可得出答案.
2.【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解:.
故答案为:C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a×10n的形式,其中1≤∣a∣<10,n等于原数的整数位数减去1,据此判断即可.
3.【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解:∵分式有意义,
∴,解得,
故答案为:D.
【分析】分式有意义的条件:分母不为0,据此解答即可.
4.【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解:由同位角的定义可知,选项D中的两个角是同位角,
故答案为:D.
【分析】两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁且在被截线的同侧的两个角,叫做同位角,据此逐一判断即可.
5.【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:∵从袋子中随机摸出一个球,共有7种等可能结果,其中它是黄球的有3种结果,
∴它是黄球的概率为,
故答案为:C.
【分析】用袋中黄球的个数除以小球的总个数,即得结论.
6.【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解:通过观察主视图、俯视图可知,这个直棱柱的形状是八棱柱
所以其左视图为
故答案为:B.
【分析】观察主视图、俯视图可知,这个直棱柱的形状是八棱柱,根据“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则判断左视图即可.
7.【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质;圆周角定理
【解析】【解答】解:连接OB,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴.
故答案为:A.
【分析】连接OB,由等腰三角形性质得∠OAB=∠OBA=27°,由三角形的内角和求出∠AOB=126°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得答案.
8.【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形
【解析】【解答】解:∵∠CAB=90°,∠ACB=∠ABC=45°,AC=2,
∴AC=AB=2,
∴BC4,
∵∠BCD=90°,∠CBD=30°,
∴CDBC=4,
过A作AE⊥CD交DC的延长线于E,
∴∠ECB=90°,
∴∠ACE=45°,
∴AE2+CE2=AC2,
∴AE,
∴△ACD的面积CD AE4×24,
故答案为:C.
【分析】由等腰直角三角形可得AC=AB=2,利用勾股定理求出BC=4,由锐角三角函数可得CD=BC=4,过A作AE⊥CD交DC的延长线于E,易得△ACE为等腰直角三角形,可得AE,根据△ACD的面积CD AE即可求解.
9.【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解:设横彩条的宽度是3xcm,则竖彩条的宽度是2xcm,由题意得

故答案为:B.
【分析】设横彩条的宽度是3xcm,则竖彩条的宽度是2xcm, 由彩条所占面积是图案面积的四分之一 ,可得剩余面积为图案面积的四分之三,据此列出方程即可.
10.【答案】D
【知识点】平行线之间的距离;平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质;锐角三角函数的定义;旋转的性质
【解析】【解答】解:如图所示,过点H作于P,
由矩形和旋转的性质可得∠HEP=60°,,,,
∴四边形ADHP是矩形,
∴,
∵,
∴,
过点H作于H,
同理可证,
∵,,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴EH=GF=EF,
∵,
∴,

故答案为:D
【分析】如图所示,过点H作于P,可证四边形是矩形,可得,由,得;同理得,易证四边形EFGH是平行四边形,可得EH=GF=EF,根据解直角三角形可求,从而求解.
11.【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:x 2 4 =( x + 2 ) ( x 2 ),
故答案为:( x + 2 ) ( x 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.
12.【答案】4
【知识点】中位数;众数
【解析】【解答】解:5,4,x,3,9众数为3
把这组数据从小到大排序为:3,3,4,5,9
这组数据的中位数是4
故答案为:4.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数,据此求出x值,再把这组数据从小到大排序,找出最中间位置的数,就是这组数据的中位数.
13.【答案】24
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解:的圆心角所对的弧长是,
由,

解得.
故答案为:24.
【分析】根据弧长公式建立等式,从而求解.
14.【答案】()
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解:由题意得四边形ABCD是矩形,四边形BEFD是矩形,
∴CD=AB=6米,EF=BD=1.5米,
设MF=x,
在中,
在中,
∵CF+CD=FD,
∴,
解得,
∴,
∴(米).
故答案为:().
【分析】由题意得四边形ABCD是矩形,四边形BEFD是矩形,得CD=AB=6米,EF=BD=1.5米,设MF=x,根据∠MCF及∠MDF的正切三角函数定义表示出CF、DF,根据CF+CD=FD建立方程并解之,根据ME=MF+EF即可求解.
15.【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换;二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:把y=0代入yx2+1得0x2+1,
解得x1,x2,
∴抛物线交点坐标为(,0),(,0),
把(,0)代入y=kx2﹣2得0,
解得k,
∴yx2﹣2,
抛物线yx2+1向下平移个单位后解析式为yx2,
把y=0代入yx2得0x2,
解得x=±1,
∴抛物线yx2与x轴交点为(1,0),(﹣1,0),
把x=1代入yx2﹣2得y,
∴抛物线经过(1,),
∴把抛物线yx2﹣2向上移动个单位后抛物线经过(1,0),
故答案为:.
【分析】 由求出y=0时x值,即得抛物线交点坐标为(,0),(,0),将(,0)代入y=kx2﹣2求出k值,即得y=x2﹣2.求出抛物线yx2+1向下平移个单位后解析式为yx2,求出y=0时x值,即得yx2与x轴交点为(1,0),(﹣1,0),将x=1代入yx2﹣2中求出x值,即得结论.
16.【答案】(1)2
(2)2:1
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解:(1)过点C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K,分别过点K、E作KS//CE,ES//CK
∴四边形CESK是平行四边形
∴KS=CE=2,即CE在地面上影子的长为2米;
故答案为:2;
(2)由题意可知:支杆的竖直长度都一样,且竖直的支点为长支杆的中点,即G为OM、B为OC的中点
当遮阳棚完全闭合后,每根杆的长度都一样,即AD的长度为长支杆的一半
∵CE为长支杆的长度,AD为短支杆的长度.
∴CE:AD=2:1.
故答案为:2∶1.
【分析】(1)过C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K,分别过K、E作KS//CE,ES//CK,可证四边形CESK是平行四边形,可得KS=CE=2,即得结论;
(2)由题意可知:支杆的竖直长度都一样,且竖直的支点为长支杆的中点,即G为OM、B为OC的中点,当遮阳棚完全闭合后,每根杆的长度都一样,即AD的长度为长支杆的一半,据此即可求解.
17.【答案】解:原式=
【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值
【解析】【分析】代入特殊角三角函数值,根据零指数幂、二次根式的性质、绝对值的性质先化简,再合并同类项即可.
18.【答案】(1)解:移项得:3x﹣x>1,
合并同类项得:2x>1,
系数化为1得:x;
(2)解:方程x2﹣3x=4,
整理得:x2﹣3x﹣4=0,
这里a=1,b=﹣3,c=﹣4,
∵Δ=(﹣3)2﹣4×1×(﹣4)=9+16=25>0,
∴x,
解得:x1=4,x2=﹣1.
【知识点】公式法解一元二次方程;解一元一次不等式
【解析】【分析】(1) 根据移项、合并同类项、系数化为1进行解不等式即可;
(2)先将方程化为一般式,然后找出方程二次项系数a,一次项系数b及常数项c的值,算出根的判别式b2-4ac的值,由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根,进而利用求根公式建立得出方程的根.
19.【答案】(1)解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BAD=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°,
∴∠BAG+∠AGB=∠BAF+∠DAE=90°,
∴∠DAE=∠AGB,
∵AB=4,BG=3,
∴AG5,
∴sin∠DAG=sin∠AGB;
(2)解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=∠DEF=90°,
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEF=∠DEA=90°,
∴∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
在△ABF和△DAE中,

∴△DAE≌△ABF(AAS),
∴AE=BF,
在Rt△ABG中,AB=4,BG=3,AG=5,
∵BF∥DE,
∴BF⊥AG,
∴∠AFB=∠BFG=90°,
∵sin∠BGF,
∵BG=3,
∴BF,
∴AF,
∴EF=AF﹣AE.
【知识点】勾股定理;正方形的性质;锐角三角函数的定义;三角形全等的判定(AAS)
【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得∠ABC=∠BAD=90°, 由垂直的定义可得∠AED=90°,根据同角的余角相等得∠DAE=∠AGB,利用勾股定理求出AG=5,从而求出sin∠DAG=sin∠AGB;
(2) 先利用AAS证明△DAE≌△ABF,可得AE=BF, 由平行线的性质可得∠AFB=∠BFG=90°, 由 sin∠BGF, 可求BF的长,再利用勾股定理求出AF,利用EF=AF﹣AE即可求解.
20.【答案】(1)解:设A酒店12月份的营业额为x百万元,
∵下半年酒店A的平均营业额为2.5百万元,
∴,
解得:.
故A酒店12月份的营业额为4百万元.
补全折线统计图如下:
(2)解:.
(3)解:A酒店月营业额平均数比B酒店月营业额平均数大,折线统计图中A月盈利折线是持续上升的,故A酒店的经营状况较好.
【知识点】折线统计图;平均数及其计算;方差;分析数据的集中趋势
【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式可求出A酒店12月份的营业额,再补图即可;
(2)根据方差公式进行计算即可;
(3)根据平均数及折线统计图的变化趋势进行分析即可.
21.【答案】(1)解:由图象可知,
抛物线的顶点坐标为(6,4),
设抛物线的解析式为:y=a(x﹣6)2+4,
过点(12,0),
则0=a(12﹣6)2+4,
解得a.
即这条抛物线的解析式为:y(x﹣6)2+4.
(2)解:货船能顺利通过此桥洞.理由:
当x(12﹣4)=4时,
y(4﹣6)2+43,
∴货船能顺利通过此桥洞.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】(1)由图象可知抛物线的顶点坐标及过x轴上的点(12,0),从而设出顶点式,再将(12,0)代入求出a值即可;
(2)将x=4代入(1)中解析式求出y值,再与3比较即可.
22.【答案】(1)解:①∵OD=OB,∠DOB=120°,
∴∠OBD=30°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB//CD,
∴∠CDB=∠OBD=30°,
∵EF//BD,
∴∠CEF=∠CDB=30°;
②证明:如图,连结OE,
∵∠ODB=∠DBO=∠EDB=30°,
∴∠ODE=∠ODB+∠BDE=60°,
∵OD=OE,
∴∠DEO=∠ODE=60°,
∴∠OEF=180°﹣∠DEO﹣∠CEF=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵OE是⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)解:∵EF∥DB,
∴CE:ED=CF:FB=2:3,
设CE=2x,则DE=3x,过点O作OH⊥DE于点H,
由垂径定理可得DHDE,
∵∠CBO=∠C=∠CHO=90°,
∴四边形CHOB是矩形,
∴DO=BO=CH=DC﹣DH,
在Rt△ODH中,有DH2+OH2=DO2,

解得,
∴DO.
【知识点】等腰三角形的性质;勾股定理;矩形的判定与性质;垂径定理;切线的判定
【解析】【分析】(1)①根据等腰三角形的性质及三角形内角和可求出∠OBD=∠ODB=30°, 由矩形的性质可得AB//CD,利用平行线的性质先得∠CDB=∠OBD=30°,继而得出∠CEF=∠CDB=30°;
②如图,连结OE, 易求∠ODE=∠ODB+∠BDE=60°, 由等腰三角形的性质可得∠DEO=∠ODE=60°, 根据平角的定义可得∠OEF=180°﹣∠DEO﹣∠CEF=90°,根据切线判定定理即证;
(2)根据平行线分线段成比例可得CE:ED=CF:FB=2:3,设CE=2x,则DE=3x,过点O作OH⊥DE于点H,由垂径定理可得DHDE,易证四边形CHOB是矩形,可得DO=BO=CH=DC﹣DH,在Rt△ODH中,由DH2+OH2=DO2,可得,解之即可.
23.【答案】(1)解:∵A的坐标为,

点A,点B在直线y=x+2上,且,
∴点B的横纵坐标是点A的横纵坐标加1
∴B的坐标为,
∴;
(2)解:,-2,-3
(3)解:设,则点
当A在第一象限,点B在第一象限,
反比例函数与分别过点A、点B
解得
故不符合题意;
当A在第二象限,点B在第二象限,
反比例函数与分别过点A、点B
此时,,原方程无解
故不符合题意;
当A在第三象限,点B在第三象限,
反比例函数与分别过点A、点B
解得
故不符合题意;
当A在第二象限,点B在第一象限
解得,

当A在第三象限,点B在第二象限
解得,

综上,点A的坐标为或.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:(2)由(1)得点B的横纵坐标是点A的横纵坐标加1
当时
∴点B落在y轴上,反比例函数上不存在
当时
∴点A落在x轴上,反比例函数上不存在
当时
∴点B落在x轴上,反比例函数上不存在
综上,,-2,-3;
【分析】(1)将A(1,3)代入中,求出k1,由点A,点B在直线y=x+2上,且,可得点B的横纵坐标是点A的横纵坐标加1,即得B坐标,再将其代入中,求出k2即可;
(2)模仿列子,利用点A、B其中一个在x轴或y轴上,即可得解;
(3) 设,则点,分五种情况:当A在第一象限,点B在第一象限;当A在第二象限,点B在第二象限;当A在第三象限,点B在第三象限;当A在第二象限,点B在第一象限 ;当A在第三象限,点B在第二象限,分别将点A、B坐标代入解析式求出k1,k2,再代入 中,再去绝对值,解方程即可.
24.【答案】(1)解:∵PQ⊥AB,QP⊥EP,
∴EP∥AB,
∴∠OEP=∠OBA,∠OPE=∠OAB,
∴△OEP∽△OBA,
∴,即,
解得.
(2)解:如图1,过点Q作QN⊥OA.
∵,OB=1,
∴AB=3.
∴,,
在Rt△AQN中,,
.
∵,
∴.
∵QN⊥OA,QP⊥EP,
∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∴△QNP∽△POE,
∴,即,
整理得.
(3)解:①如图2,∠EFQ=∠ABO时.
过点E,Q分别作EM⊥FQ于点M,QN⊥OA于点N,
则有△EBM∽△ABO,

设BM=m,BE=3m.
∵∠EBF=∠ABO,
∴∠EFQ=∠EBF,
∴EF=EB=3m.
∵EM⊥FQ,
∴BF=2BM=2m,
∵,
∴FQ=9m,
∴BQ=7m,
∴点Q的坐标为
同理可得△EOP∽△PNQ,则,即,
整理得,
解得,(不合题意,舍去).
∴,
∴点E的纵坐标为.
②如图3,点B,F重合,∠FQE=∠FAO时.
设BE=m,则QN=OE=1-m,,
同理可得△EOP∽△PNQ,则,
即,整理得,
解得,(不合题意,舍去).
∴,
∴点E的纵坐标为.
③如图4,∠FQE=∠ABO时.
过点E,Q分别作EM⊥FQ于点M,QN⊥OA于点N,则有△EBM∽△ABO,
∴.设BM=m,BE=3m.
∵∠FQE=∠ABO,
∴EQ=EB=3m
∵EM⊥FQ,
∴BQ=2BM=2m,
同理可得△EOP∽△PNQ,
则,即,
整理得,
解得,(不合题意,舍去).
∴,
∴点E的纵坐标为.
综上所述,点E的纵坐标为,,
【知识点】一次函数的图象;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;一次函数的性质
【解析】【分析】(1)证明△OEP∽△OBA,可得,据此即可求解;
(2)如图1,过点Q作QN⊥OA,先根据锐角三角形函数的定义分别求出PO,QN,NP,再证明△QNP∽△POE,可得,据此即可求解;
(3) 分三种情况:①如图2,∠EFQ=∠ABO时,过点E,Q分别作EM⊥FQ于点M,QN⊥OA于点N, ②如图3,点B,F重合,∠FQE=∠FAO时,③如图4,∠FQE=∠ABO时.过点E,Q分别作EM⊥FQ于点M,QN⊥OA于点N,根据相似三角形的判定与性质分别解答即可.
1 / 1浙江省金华市浦江县2022年初中毕业升学调研考试数学试卷
一、单选题
1.-2的相反数是(  )
A.2 B.-2 C. D.
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解:∵-2的相反数是2,
故答案为:A.
【分析】相反数:数值相同,符号相反的两个数,由此即可得出答案.
2.(2022·浦江模拟)2021年5月11日,第七次全国人口普查结果公布,全国人口(不含港,澳,台)约为人,其中数用科学记数法表示为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解:.
故答案为:C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a×10n的形式,其中1≤∣a∣<10,n等于原数的整数位数减去1,据此判断即可.
3.(2022·浦江模拟)若分式有意义,则x的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解:∵分式有意义,
∴,解得,
故答案为:D.
【分析】分式有意义的条件:分母不为0,据此解答即可.
4.(2022·浦江模拟)如下图,两只手的食指和拇指在同一平面内,在以下四种摆放方式中,它们构成的一对角可以看成同位角的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解:由同位角的定义可知,选项D中的两个角是同位角,
故答案为:D.
【分析】两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁且在被截线的同侧的两个角,叫做同位角,据此逐一判断即可.
5.(2022·浦江模拟)一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:∵从袋子中随机摸出一个球,共有7种等可能结果,其中它是黄球的有3种结果,
∴它是黄球的概率为,
故答案为:C.
【分析】用袋中黄球的个数除以小球的总个数,即得结论.
6.(2022·浦江模拟)一个铁皮盒子如图甲,它的主视图和俯视图如图乙所示,则它的左视图为(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解:通过观察主视图、俯视图可知,这个直棱柱的形状是八棱柱
所以其左视图为
故答案为:B.
【分析】观察主视图、俯视图可知,这个直棱柱的形状是八棱柱,根据“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则判断左视图即可.
7.(2022·浦江模拟)已知:如图,OA是⊙O的半径,若,则圆周角的度数是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质;圆周角定理
【解析】【解答】解:连接OB,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴.
故答案为:A.
【分析】连接OB,由等腰三角形性质得∠OAB=∠OBA=27°,由三角形的内角和求出∠AOB=126°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得答案.
8.(2022·浦江模拟)把一副三角尺如图所示拼在一起,其中AC边长是,则△ACD的面积是(  )
A. B.6 C. D.
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形
【解析】【解答】解:∵∠CAB=90°,∠ACB=∠ABC=45°,AC=2,
∴AC=AB=2,
∴BC4,
∵∠BCD=90°,∠CBD=30°,
∴CDBC=4,
过A作AE⊥CD交DC的延长线于E,
∴∠ECB=90°,
∴∠ACE=45°,
∴AE2+CE2=AC2,
∴AE,
∴△ACD的面积CD AE4×24,
故答案为:C.
【分析】由等腰直角三角形可得AC=AB=2,利用勾股定理求出BC=4,由锐角三角函数可得CD=BC=4,过A作AE⊥CD交DC的延长线于E,易得△ACE为等腰直角三角形,可得AE,根据△ACD的面积CD AE即可求解.
9.(2022·浦江模拟)如图,要设计一幅宽10cm,长15cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,设横彩条的宽度是3xcm,则可列方程为(  )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解:设横彩条的宽度是3xcm,则竖彩条的宽度是2xcm,由题意得

故答案为:B.
【分析】设横彩条的宽度是3xcm,则竖彩条的宽度是2xcm, 由彩条所占面积是图案面积的四分之一 ,可得剩余面积为图案面积的四分之三,据此列出方程即可.
10.(2022·浦江模拟)矩形ABCD绕着对角线交点O旋转60°,若重合部分四边形EFGH的面积为矩形ABCD面积的,则的比值是(  )
A. B. C.3 D.
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离;平行四边形的判定与性质;矩形的判定与性质;锐角三角函数的定义;旋转的性质
【解析】【解答】解:如图所示,过点H作于P,
由矩形和旋转的性质可得∠HEP=60°,,,,
∴四边形ADHP是矩形,
∴,
∵,
∴,
过点H作于H,
同理可证,
∵,,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴EH=GF=EF,
∵,
∴,

故答案为:D
【分析】如图所示,过点H作于P,可证四边形是矩形,可得,由,得;同理得,易证四边形EFGH是平行四边形,可得EH=GF=EF,根据解直角三角形可求,从而求解.
二、填空题
11.(2017八上·临海期末)因式分解:    .
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解:x 2 4 =( x + 2 ) ( x 2 ),
故答案为:( x + 2 ) ( x 2 ).
【分析】利用平方差公式分解因式即可. 注意分解到不能再分解为止.
12.(2022·浦江模拟)已知一组数据5,4,x,3,9众数为3,则这组数据的中位数是   .
【答案】4
【知识点】中位数;众数
【解析】【解答】解:5,4,x,3,9众数为3
把这组数据从小到大排序为:3,3,4,5,9
这组数据的中位数是4
故答案为:4.
【分析】一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数,据此求出x值,再把这组数据从小到大排序,找出最中间位置的数,就是这组数据的中位数.
13.(2022·浦江模拟)75°的圆心角所对的弧长是10πcm,则此弧所在圆的半径是    cm.
【答案】24
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解:的圆心角所对的弧长是,
由,

解得.
故答案为:24.
【分析】根据弧长公式建立等式,从而求解.
14.(2022·浦江模拟)如图,为了配合疫情工作,浦江某学校门口安装了体温监测仪器,体温检测有效识别区域AB长为6米,当身高为1.5米的学生进入识别区域时,在点B处测得摄像头M的仰角为,当学生刚好离开识别区域时,在点A处测得摄像头M的仰角为,则学校大门ME的高是   米.
【答案】()
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解:由题意得四边形ABCD是矩形,四边形BEFD是矩形,
∴CD=AB=6米,EF=BD=1.5米,
设MF=x,
在中,
在中,
∵CF+CD=FD,
∴,
解得,
∴,
∴(米).
故答案为:().
【分析】由题意得四边形ABCD是矩形,四边形BEFD是矩形,得CD=AB=6米,EF=BD=1.5米,设MF=x,根据∠MCF及∠MDF的正切三角函数定义表示出CF、DF,根据CF+CD=FD建立方程并解之,根据ME=MF+EF即可求解.
15.(2022·浦江模拟)如图,抛物线与抛物线的交点在x轴上,现将抛物线向下平移个单位,向上平移   个单位,平移后两条抛物线的交点还在x轴上.
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换;二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:把y=0代入yx2+1得0x2+1,
解得x1,x2,
∴抛物线交点坐标为(,0),(,0),
把(,0)代入y=kx2﹣2得0,
解得k,
∴yx2﹣2,
抛物线yx2+1向下平移个单位后解析式为yx2,
把y=0代入yx2得0x2,
解得x=±1,
∴抛物线yx2与x轴交点为(1,0),(﹣1,0),
把x=1代入yx2﹣2得y,
∴抛物线经过(1,),
∴把抛物线yx2﹣2向上移动个单位后抛物线经过(1,0),
故答案为:.
【分析】 由求出y=0时x值,即得抛物线交点坐标为(,0),(,0),将(,0)代入y=kx2﹣2求出k值,即得y=x2﹣2.求出抛物线yx2+1向下平移个单位后解析式为yx2,求出y=0时x值,即得yx2与x轴交点为(1,0),(﹣1,0),将x=1代入yx2﹣2中求出x值,即得结论.
三、解答题
16.(2022·浦江模拟)如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程,当遮阳蓬支架完全闭合时,支架的若干支杆可看作共线.图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图,支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上,支杆CE与水平地面平行,且G,F,B三点共线,在支架展开过程中四边形ABCD始终是平行四边形.
(1)若遮阳蓬完全展开时,CE长2米,在与水平地面呈60°的太阳光照射下,CE在地面的影子有   米(影子完全落在地面)
(2)长支杆与短支杆的长度比(即CE与AD的长度比)是   .
【答案】(1)2
(2)2:1
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【解答】解:(1)过点C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K,分别过点K、E作KS//CE,ES//CK
∴四边形CESK是平行四边形
∴KS=CE=2,即CE在地面上影子的长为2米;
故答案为:2;
(2)由题意可知:支杆的竖直长度都一样,且竖直的支点为长支杆的中点,即G为OM、B为OC的中点
当遮阳棚完全闭合后,每根杆的长度都一样,即AD的长度为长支杆的一半
∵CE为长支杆的长度,AD为短支杆的长度.
∴CE:AD=2:1.
故答案为:2∶1.
【分析】(1)过C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K,分别过K、E作KS//CE,ES//CK,可证四边形CESK是平行四边形,可得KS=CE=2,即得结论;
(2)由题意可知:支杆的竖直长度都一样,且竖直的支点为长支杆的中点,即G为OM、B为OC的中点,当遮阳棚完全闭合后,每根杆的长度都一样,即AD的长度为长支杆的一半,据此即可求解.
17.(2022·浦江模拟)计算:.
【答案】解:原式=
【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值
【解析】【分析】代入特殊角三角函数值,根据零指数幂、二次根式的性质、绝对值的性质先化简,再合并同类项即可.
18.(2022·浦江模拟)解不等式或方程
(1)
(2)
【答案】(1)解:移项得:3x﹣x>1,
合并同类项得:2x>1,
系数化为1得:x;
(2)解:方程x2﹣3x=4,
整理得:x2﹣3x﹣4=0,
这里a=1,b=﹣3,c=﹣4,
∵Δ=(﹣3)2﹣4×1×(﹣4)=9+16=25>0,
∴x,
解得:x1=4,x2=﹣1.
【知识点】公式法解一元二次方程;解一元一次不等式
【解析】【分析】(1) 根据移项、合并同类项、系数化为1进行解不等式即可;
(2)先将方程化为一般式,然后找出方程二次项系数a,一次项系数b及常数项c的值,算出根的判别式b2-4ac的值,由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根,进而利用求根公式建立得出方程的根.
19.(2022·浦江模拟)如图,正方形ABCD中,G是BC上一点,AB=4,BG=3,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.求:
(1)∠DAG的正弦值.
(2)EF的长.
【答案】(1)解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BAD=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°,
∴∠BAG+∠AGB=∠BAF+∠DAE=90°,
∴∠DAE=∠AGB,
∵AB=4,BG=3,
∴AG5,
∴sin∠DAG=sin∠AGB;
(2)解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=∠DEF=90°,
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEF=∠DEA=90°,
∴∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
在△ABF和△DAE中,

∴△DAE≌△ABF(AAS),
∴AE=BF,
在Rt△ABG中,AB=4,BG=3,AG=5,
∵BF∥DE,
∴BF⊥AG,
∴∠AFB=∠BFG=90°,
∵sin∠BGF,
∵BG=3,
∴BF,
∴AF,
∴EF=AF﹣AE.
【知识点】勾股定理;正方形的性质;锐角三角函数的定义;三角形全等的判定(AAS)
【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得∠ABC=∠BAD=90°, 由垂直的定义可得∠AED=90°,根据同角的余角相等得∠DAE=∠AGB,利用勾股定理求出AG=5,从而求出sin∠DAG=sin∠AGB;
(2) 先利用AAS证明△DAE≌△ABF,可得AE=BF, 由平行线的性质可得∠AFB=∠BFG=90°, 由 sin∠BGF, 可求BF的长,再利用勾股定理求出AF,利用EF=AF﹣AE即可求解.
20.(2022·浦江模拟)如图为A、B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图.若下半年酒店A、B的平均营业额分别为2.5百万元和2.3百万元.
(1)请计算A酒店12月份的营业额,并补全折线统计图.
(2)现已知A酒店下半年的方差,请求出B酒店7-12月月营业额的方差.
(3)根据(1),(2)两题的结果和折线统计图,你认为哪家酒店经营状况较好?请阐述理由.
【答案】(1)解:设A酒店12月份的营业额为x百万元,
∵下半年酒店A的平均营业额为2.5百万元,
∴,
解得:.
故A酒店12月份的营业额为4百万元.
补全折线统计图如下:
(2)解:.
(3)解:A酒店月营业额平均数比B酒店月营业额平均数大,折线统计图中A月盈利折线是持续上升的,故A酒店的经营状况较好.
【知识点】折线统计图;平均数及其计算;方差;分析数据的集中趋势
【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式可求出A酒店12月份的营业额,再补图即可;
(2)根据方差公式进行计算即可;
(3)根据平均数及折线统计图的变化趋势进行分析即可.
21.(2022·浦江模拟)把一个抛物线形的拱形桥洞放在如图所示的直角坐标系中,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为12m.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)一艘宽为4米,高出水面3米的货船,能否从桥下通过?并说明理由.
【答案】(1)解:由图象可知,
抛物线的顶点坐标为(6,4),
设抛物线的解析式为:y=a(x﹣6)2+4,
过点(12,0),
则0=a(12﹣6)2+4,
解得a.
即这条抛物线的解析式为:y(x﹣6)2+4.
(2)解:货船能顺利通过此桥洞.理由:
当x(12﹣4)=4时,
y(4﹣6)2+43,
∴货船能顺利通过此桥洞.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】(1)由图象可知抛物线的顶点坐标及过x轴上的点(12,0),从而设出顶点式,再将(12,0)代入求出a值即可;
(2)将x=4代入(1)中解析式求出y值,再与3比较即可.
22.(2022·浦江模拟)如图,点O是矩形ABCD中AB边上的一点,以O为圆心,OB为半径作圆,⊙O交CD边于点E,且恰好过点D,连接BD,过点E作EF∥BD.
(1)若∠BOD=120°,
①求∠CEF的度数.
②求证:EF是⊙O的切线.
(2)若CF=2,FB=3,求OD的长.
【答案】(1)解:①∵OD=OB,∠DOB=120°,
∴∠OBD=30°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB//CD,
∴∠CDB=∠OBD=30°,
∵EF//BD,
∴∠CEF=∠CDB=30°;
②证明:如图,连结OE,
∵∠ODB=∠DBO=∠EDB=30°,
∴∠ODE=∠ODB+∠BDE=60°,
∵OD=OE,
∴∠DEO=∠ODE=60°,
∴∠OEF=180°﹣∠DEO﹣∠CEF=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵OE是⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)解:∵EF∥DB,
∴CE:ED=CF:FB=2:3,
设CE=2x,则DE=3x,过点O作OH⊥DE于点H,
由垂径定理可得DHDE,
∵∠CBO=∠C=∠CHO=90°,
∴四边形CHOB是矩形,
∴DO=BO=CH=DC﹣DH,
在Rt△ODH中,有DH2+OH2=DO2,

解得,
∴DO.
【知识点】等腰三角形的性质;勾股定理;矩形的判定与性质;垂径定理;切线的判定
【解析】【分析】(1)①根据等腰三角形的性质及三角形内角和可求出∠OBD=∠ODB=30°, 由矩形的性质可得AB//CD,利用平行线的性质先得∠CDB=∠OBD=30°,继而得出∠CEF=∠CDB=30°;
②如图,连结OE, 易求∠ODE=∠ODB+∠BDE=60°, 由等腰三角形的性质可得∠DEO=∠ODE=60°, 根据平角的定义可得∠OEF=180°﹣∠DEO﹣∠CEF=90°,根据切线判定定理即证;
(2)根据平行线分线段成比例可得CE:ED=CF:FB=2:3,设CE=2x,则DE=3x,过点O作OH⊥DE于点H,由垂径定理可得DHDE,易证四边形CHOB是矩形,可得DO=BO=CH=DC﹣DH,在Rt△ODH中,由DH2+OH2=DO2,可得,解之即可.
23.(2022·浦江模拟)如图,点A,点B是直线y=x+2上的两动点,点A在点B左侧,且,反比例函数与分别过点A、点B.
(1)若A的坐标为,求和的值.
(2)点A的横坐标记为a,当a=0时我们发现,点A落在y轴上,反比例函数不存在,所以.参照上述过程,请直接写出a不能取的其他值.
(3)若,求点A的坐标.
【答案】(1)解:∵A的坐标为,

点A,点B在直线y=x+2上,且,
∴点B的横纵坐标是点A的横纵坐标加1
∴B的坐标为,
∴;
(2)解:,-2,-3
(3)解:设,则点
当A在第一象限,点B在第一象限,
反比例函数与分别过点A、点B
解得
故不符合题意;
当A在第二象限,点B在第二象限,
反比例函数与分别过点A、点B
此时,,原方程无解
故不符合题意;
当A在第三象限,点B在第三象限,
反比例函数与分别过点A、点B
解得
故不符合题意;
当A在第二象限,点B在第一象限
解得,

当A在第三象限,点B在第二象限
解得,

综上,点A的坐标为或.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:(2)由(1)得点B的横纵坐标是点A的横纵坐标加1
当时
∴点B落在y轴上,反比例函数上不存在
当时
∴点A落在x轴上,反比例函数上不存在
当时
∴点B落在x轴上,反比例函数上不存在
综上,,-2,-3;
【分析】(1)将A(1,3)代入中,求出k1,由点A,点B在直线y=x+2上,且,可得点B的横纵坐标是点A的横纵坐标加1,即得B坐标,再将其代入中,求出k2即可;
(2)模仿列子,利用点A、B其中一个在x轴或y轴上,即可得解;
(3) 设,则点,分五种情况:当A在第一象限,点B在第一象限;当A在第二象限,点B在第二象限;当A在第三象限,点B在第三象限;当A在第二象限,点B在第一象限 ;当A在第三象限,点B在第二象限,分别将点A、B坐标代入解析式求出k1,k2,再代入 中,再去绝对值,解方程即可.
24.(2022·浦江模拟)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为、,点P的坐标为.点E是y轴上一动点,QP⊥EP交AB于点Q(保持点Q在x轴上方),EF⊥EQ交AB于点F.
(1)当PQ⊥AB时,求OE的长.
(2)当点E在线段OB上移动时,设AQ=n,OE=m,求n关于m的函数表达式.
(3)点E在射线OB上移动过程中,点Q、E、F构成的三角形与△OAB相似,求出点E的纵坐标.
【答案】(1)解:∵PQ⊥AB,QP⊥EP,
∴EP∥AB,
∴∠OEP=∠OBA,∠OPE=∠OAB,
∴△OEP∽△OBA,
∴,即,
解得.
(2)解:如图1,过点Q作QN⊥OA.
∵,OB=1,
∴AB=3.
∴,,
在Rt△AQN中,,
.
∵,
∴.
∵QN⊥OA,QP⊥EP,
∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∴△QNP∽△POE,
∴,即,
整理得.
(3)解:①如图2,∠EFQ=∠ABO时.
过点E,Q分别作EM⊥FQ于点M,QN⊥OA于点N,
则有△EBM∽△ABO,

设BM=m,BE=3m.
∵∠EBF=∠ABO,
∴∠EFQ=∠EBF,
∴EF=EB=3m.
∵EM⊥FQ,
∴BF=2BM=2m,
∵,
∴FQ=9m,
∴BQ=7m,
∴点Q的坐标为
同理可得△EOP∽△PNQ,则,即,
整理得,
解得,(不合题意,舍去).
∴,
∴点E的纵坐标为.
②如图3,点B,F重合,∠FQE=∠FAO时.
设BE=m,则QN=OE=1-m,,
同理可得△EOP∽△PNQ,则,
即,整理得,
解得,(不合题意,舍去).
∴,
∴点E的纵坐标为.
③如图4,∠FQE=∠ABO时.
过点E,Q分别作EM⊥FQ于点M,QN⊥OA于点N,则有△EBM∽△ABO,
∴.设BM=m,BE=3m.
∵∠FQE=∠ABO,
∴EQ=EB=3m
∵EM⊥FQ,
∴BQ=2BM=2m,
同理可得△EOP∽△PNQ,
则,即,
整理得,
解得,(不合题意,舍去).
∴,
∴点E的纵坐标为.
综上所述,点E的纵坐标为,,
【知识点】一次函数的图象;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;一次函数的性质
【解析】【分析】(1)证明△OEP∽△OBA,可得,据此即可求解;
(2)如图1,过点Q作QN⊥OA,先根据锐角三角形函数的定义分别求出PO,QN,NP,再证明△QNP∽△POE,可得,据此即可求解;
(3) 分三种情况:①如图2,∠EFQ=∠ABO时,过点E,Q分别作EM⊥FQ于点M,QN⊥OA于点N, ②如图3,点B,F重合,∠FQE=∠FAO时,③如图4,∠FQE=∠ABO时.过点E,Q分别作EM⊥FQ于点M,QN⊥OA于点N,根据相似三角形的判定与性质分别解答即可.
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