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人教版高一必修三 第十章 静电场中的能量 10.3 电势差与电场强度的关系
复习导入：电场力做功与电势差有何关系？电场力做功与场强有何关系？
电场力F=Eq
移动电荷q做功
电场强度E
电势φ
电势差UAB＝φA－φB
电势的变化
WAB＝qUAB

电场强度与电势差
A
B
d
+
电荷从A移动到B，静电力做功
用电势差求静电力做功
式中d为沿着电场线方向的距离
+
若电荷移动的方向与电场线不在一条直线上，还能得出同样结果吗？
电荷从A移动到B，
静电力做功
A
B
d
l
α
电势差与电场强度的关系
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间电势差与两点沿电场强度方向的距离之比
描述电场力的性质
描述电场能的性质
此式从匀强电场中得出，但也可以在匀强电场中定性判断
议一议：为何电场线密的地方等势线也较密？
两相邻等势线间U相同，E越大，相邻等势线间距离d越小。
沿电场线方向的距离
一、电势差与电场强度的关系
或
1.关系式:
在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两个点沿电场方向距离的乘积。
在匀强电场中电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值，也就是说电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
2.对 = 和几点说明：
(1)只适用匀强电场,对于非匀强电场，可做定性判断。
(2)是沿场强方向的两点间的距离。
(3)单位关系：1N/C = 1V/m 。
问题:
沿AB、AC、AD三个方向，哪个电势降落得快？
A
B
d
q
E
C
L
3、场强E的方向是电势降落最快的方向
D
单位长度内沿哪个方向电势降得多？
(适用所有电场)
典例精析
例.如图，真空中平行金属板M、N之间的距离为0.04m，有一的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量，给两金属板加直流电压。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小。
（2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。
（3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，
则上述问题（1）（2）的答案又如何？
解：
（1）
典例精析
（2）静电力远大于重力2×10-14N，因此重力可忽略不计。
①
②
联立解得：
③
④
联立解得：
解：
（3）
典例精析
静电力远大于重力2×10-14N，因此重力可忽略不计。
⑤
⑥
联立解得：
⑦
⑧
联立解得：
知识讲解
点电荷周围等势面分布间距不相等
A
B
C
WAB=FABlAB=qUAB
WBC=FBClBC=qUBC
FAB< FBC
UAB= UBC
lAB> lBC
F指平均值
拓展1
知识讲解
匀强电场中，沿电场线方向电势均匀降低
WAB=FABlAB=qUAB
WBC=FBClBC=qUBC
FAB= FBC
UAB= UBC
A
B
C
AC连线的中点B的电势与A、C两点的电势的关系。
拓展2
知识讲解
拓展3
E
① 在匀强电场中任意一条直线上，
任意相等距离的两点间的电势差相等。
A
Ｂ
C
AB=BC=L,可得UAB = UBC
θ
E
A
Ｂ
C
D
AB//CD且AB=CD=L,可得UAB= UCD
②在匀强电场中，两条平行线段上相等距离的两点间的电势差相等。
1.如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．
解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC. (φA－φC)/3＝(15－(－3))/3 V＝6 V．由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低最快的方向：斜向下．
随堂练习
2、如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则(　　)
A.C点的电势＝20 V
B.C点的电势<20 V
C.C点的电势>20 V
D.A、B、C都不正确
解析：
由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段电场强度最大，根据公式U＝Ed可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC＞UAB＝ (φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)＞10 V，又φA＝30 V，可以知道φC＜20 V。所以B选项是正确的。
B
随堂练习
3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为
A.φc＝35 V B.φc>35 V
C.φc＜35 V D.无法判断φc的高低
√
由题图知，ac段电场线比bc段电场线密，则ac段电场强度较大，根据公式U＝Ed可知，c、a间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即φc－φa>φb－φc，φc> ＝35 V，故选B。
随堂练习
4、如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB连线与电场线方向的夹角θ＝120°.A、B两点间的电势差为(　　)
A．5 V　　　　　　
B．－5 V
C．10 V
D．－10 V
B
d
0.05=-5V
随堂练习
随堂练习
5、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC 的中点，A、B、C 构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行．已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断(　　)
A．电场强度的方向由C 指向B
B．电场强度的方向垂直AD连线斜向上
C．电场强度的大小为10 V/m
D．电场强度的大小为 V/m
D
E
物理意义 适用范围
区别
公式
是电场强度大小的定义式
适用于一切电场
真空中静止点电荷场强的决定式
真空中静止点电荷
匀强电场中场强与电势差的关系式
匀强电场
三个场强公式的区别
电势高低的四种判断方法
判断角度 判断方法
电场线方向
公式
场源电荷的正负
电势能的大小
沿电场线方向电势逐渐降低
根据公式φ = 计算出电势，然后进行比较
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为 ，负电荷周围电势为 ；靠近正电荷处电势 ，靠近负电荷处电势
正电荷的电势能大处电势高；
负电荷的电势能大处电势低
正值
负值
高
低
电势能大小的四种判断方法
判断角度 判断方法
做功
公式
电势的高低
能量守恒
电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能
由Ep=q ，将q、 的大小、正负号代入， Ep 值越大，电势能越大
在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，
正电荷在高电势点电势能大；
负电荷在低电势点电势能大
减小
增加
动能增大，
电势能减小；反之电势能增大
静电力做功的四种求法
方法 公式 适用条件
定义法
功能关系
电势差
动能定理
W = Flcosθ = qElcosθ
匀强电场
WAB = EpA - EpB= - ΔEp
WAB = qUAB
W电 + W其他 = ΔEk
一切电场
一切电场
一切电场
谢谢观看！

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