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5.2 力的分解
一、复习引入：
两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向
F合
O
F2
F1
1、力的合成
2、力的合成遵循平行四边形定则
力可以合成，是否也可以分解呢？
为什么刀刃的夹角越小越锋利呢？
盘山公路为什么要盘山呢？
注意观察身边的情形
高大的桥为什么要要有引桥呢？
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力.
F1
一、分力　力的分解
1、力的分解是力的合成的逆运算
2、力的分解同样遵守平行四边行定则或者三角形定则
F2
分力F1、F2
合力F
力的合成
力的分解
注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相代替，并非同时并存!!!
F
一、三角形定则——矢量运算的另一种方法
矢量可以平移，但前提是不能改变它的方向以及箭头的指向
1、矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量（vector）。如：力、位移、速度、加速度
2、标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量（scalar）。如 ：质量、路程、电阻、电流等
一、三角形定则
矢量之和的求法
矢量之差的求法
→首尾相连，连首尾
→尾巴先要在一起，A减去B，B指A
a
b
a+b
a
b
a-b
a
b
c
闭合矢量三角形
三矢量首尾相连之和？
一、三角形定则
矢量变化量的求法
→变化量皆末减初，方向都是初指末
a
b
a-b
a
b
Δ
速度变化量的矢量图
一、三角形定则
练习1.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（ ）
C
问题1：已知两个分力，求合力时只有唯一一个解，那么已知一个合力要求分力时，是否也只有唯一一个呢
二、力的多解问题
若不加限制条件，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的力。
2、已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。
问题2：已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。
o
F
F1
F2
O
F
F1
F2
有唯一解
有唯一解
3.已知两个分力与合力的大小
O1
O2
F
F1
F1
F2
F2
O2
O1
F
F1
F2
F1
F2
F
O1
O2
F1
F2
F1
F2
F
F1+F2F1
F2
F
F1+F2=F
F1
F2
F
F1+F2>F
F1
F2
无解
一组解
两组解
二、力的多解问题
4.已知力F及其一分力F1的方向和另一分力F2的大小
F0
O
①当F2< F0时, 无解;
②当F2=F0时, 有一组解;
③当F0④当F2≥F 时, 有一组解
F
F1
θ
F0= F·sinθ
F2何时最小？
二、力的多解问题
练习2：(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1 跟 F 成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是(　　)
AD
θ
G
G2
G1
G
F2
F1
1、使物体紧压挡板
2、使物体紧压斜面
1、使物体沿斜面下滑
2、使物体紧压斜面
θ
三、力按作用效果分
实例1：放在斜面上的物体所受重力产生的作用效果如何？如何分解？
θ
G
F1
F2
θ
练习3.放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
三、力按作用效果分解
F
F1
F2
作用力F产生的效果
使物体沿桌面向右运动或有向右的运动趋势
使物体紧压桌面
实例2：用力F 斜向下与水平面成θ推一个物体
F
练习4.水平面上的物体，受到与水平方向成 角的拉力F的作用。
F1=F cos
F2=F sin
F1
F2
三、力按作用效果分解
F产生的作用效果：
①水平向前拉
②竖直向上提
（1）多绳打结连重物
如图所示，力F有哪些作用效果？求出分力F1、F2的大小。
多条绳一起打成结，重物通过绳子悬挂在结点处。此类问题通常将力平移到结点上再分解。
多绳打结连重物
θ
F1
F2
θ
F
四、轻绳相关问题
分力必沿绳
（2）一条绳子挂重物
如图所示，力F有哪些作用效果？求出分力F1、F2的大小。

θ
F
F1
F2
一条绳上张力相等
分力必沿绳
一条绳没有打结，重物通过光滑的挂钩或滑轮挂在绳子上。此类问题通常将力平移到挂钩上再分解。
一条绳子挂重物
四、轻绳相关问题
（3）绳子贴墙挂重物
如图所示，将重物通过一条绳子固定在墙上，重力有哪些作用效果，求出分力G1、G2的作用效果。
θ
G
θ
将重物通过一条绳子钉在墙上。此类问题物体不可看作质点，可以通过物体尺寸和绳长求出悬挂角θ。
绳子贴墙挂重物
G1
G2


=
四、轻绳相关问题
分力必沿绳
正交分解步骤：
五、力的正交分解
定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解
①建立xoy直角坐标系
②沿x轴与y轴将各力分解
③求xy轴上的合力Fx，Fy
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
x
y
o
F
Fx
Fy
α
F1
F2
F3
x
y
O
F2y
F1y
F3y
F3x
F1x
F2x
实例3：三个力F1、F2与F3共同作用在同一点。如图所示, 该如何正交分解？
五、力的正交分解
练习5：一个质点受到同一平面内三个力F1、F2、F3，大小分别为10N、20N、30N， 方向如图所示，且两两之间夹角为120°，求这三个力的合力大小与方向。
F1
F2
F3
六、力的分解的应用
盘山公路为什么要盘山呢？
　高大的桥为什么要造很长的引桥？
G
θ
θ
G2
G1
两个分力的大小为：
　　斜面越陡，倾角θ越大，G1越大，在汽车下坡时，分力G1促使汽车下滑；在汽车下坡时，分力G1对汽车的前进起阻碍作用。
为什么刀刃的夹角越小越锋利呢？
F
F1
F2
　　当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力的夹角的改变而改变，两个分力的夹角越大，分力越大。
G
G1
G2
学以致用
四、课堂小结：
1、什么是力的分解？
2、如何进行力的分解？
3、什么是正交分解？怎样进行正交分解？
4、力的分解的应用
（按力所产生的实际作用效果进行分解）
（把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解）
5、力的三角形运算法则、力的多解问题

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