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微专题：3个推论的推导和应用
知三求二：
回顾知识
一：平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式
1
匀变速直线运动的三个重要推论
证明：
证明：
证明：
t 时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度
条件：此公式只适用于匀变速直线运动
=x/t
例1：一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t1。紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)
A
二：中间位置瞬时速度公式
推论：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：
推导过程：
二：中间位置瞬时速度公式
a
例2：物体沿一直线运动，在t时间内通过路程为s，它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为(　　)
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＝v2
A
含义：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间T内,位移之差为一恒定值,即
表达式：Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
三：匀变速直线运动的“判别式” ------Δx=aT2
· · · · · ·
0
1
2
3
4
5
上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为 v0
x1
x2
x3
x4
x5
所以：
结论：匀变速直线运动，在任意连续相等时间间隔内的位移之差是定值，即
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
推广: △xmn=xm-xn=(m-n)aT2
例3：一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度大小和末速度大小及加速度大小。
同步练习2：一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是(　　)
A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m
C
应用：逐差法求加速度
如图所示，为打点计时器打出的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T，各段位移如图所示。现在要求物体的加速度。
例：某同学在研究小车运动情况的实验中，获得一条点迹清晰的纸带，已知打点计时器每隔0.02 s打一个计时点，该同学选择A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果如图所示，单位是cm。
(1)试计算在打下A、B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度vA、vB、vC、vD、vE、vF各多大？
(2)计算小车的加速度多大？

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