资源简介

2008年高考春季科学备考研讨会
（山西分会）
数 学
主办单位：北京领航教育研究中心
郑州领航教育研究中心
承办单位：山西省泽州第一中学
二零零八年二月 山西·晋城
2008年高考春季科学考备专题报告
单位：北京宏志中学 王芝平
一、平而不俗淡中见奇
试题内容既照顾面，又突出点；
起点底，坡度缓，逐次渐进，难度适中；
多题把关，难点分散，区分度高；
试题平和清新，淡中见奇，拙中有巧；
贴近教学实际，不同的考生都能发挥出最佳水平，支持课程改革；
“平而不俗，淡中见奇”：“平和”、“平均”、“平稳”．
二、试卷设计特点
数学特点：
（1）概念性强；（2）充满思辨性；（3）量化突出；（4）解法多样；（5）变化中的不变性
全国1卷特点：
1．返璞归真，强调概念性；2．以能力立意，思辩性强；3．突出主干，考查最具本质性的内容和方法；4．解法多样，灵活性强；5．填空题分值加大，解答题分数略减
三、试题分析
（一）小题中的三个层次
【例1】（试卷1题）是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
【例2】（试卷3题）已知向量，，则与（ ）
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
【例3】（试卷14题）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ．
【例4】如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
试卷中这样的基础题还有一些，难度都在0.7以上，它们只要求有起码的数学知识即能作答，甚至一步完成，“一望而答”这是第1层次
例5（试卷6题）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）
A． B． C． D．
例6（试卷5题）设，集合，则（ ）
以上这些题，除要求考生有必要的数学知识外，还要求考生有较强的分析思维能力和空间想象力．这是第2层次
例7（试卷11题）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为
的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（ ）
A．4． B． ．C． D．8
例8（试卷16题）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．
以上两题是小题中的大题，属于第3层次
（二）“平中见奇”的试题赏析
例9（试卷10题）的展开式中，常数项为，则（ ）
A． B． C．5 D．
例10（试卷12）函数的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
试题链接：
（06年，全国Ⅰ，理17）三角形ABC的三个内角A、B、C，求当A满足何值时取得最大值，并求出这个最大值．
例11（理13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
例12．（试卷17）设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．
【例13】（试卷19题）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的小．
例14 （2007，全国，理20）设函数．
（Ⅰ）证明：的导数；
（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．
试题链接（06，重庆，理20）已知函数，其中为常数．
（I）若，讨论函数的单调性；
（II）若，且，试证：．
【例15】（试卷21题）已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．
（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；
（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．
类题链接：
（2006年全国Ⅰ，理20）．在平面直角坐标系xoy中，有一个点和为焦点，离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为C，动点P在C上，C在P点处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量，
求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）的最小值．
（三）意见和建议
（22）已知数列中，，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列中，，，
证明：，．
四、整体把握，稳中取胜——复习建议
1．从试题、试卷中看中学数学教学存在的问题
1.1 概念教学重视不够
对中学数学重点知识、方法认识不清
1.3 教学方法不当，学生的主体性难以发挥
1.4 平时教学的难度太大
2．对今后高中数学教学的建议
2.1 改进教学方法，以学生为主体
2.2 注重基础知识、重点知识，以及基本方法的教学
2.3 培养学生的良好数学素质
3．2008年高考复习建议
3.1 基本理念：强己方能育人；远离浮躁，稳中取胜；加强合作，借他人智慧跃上新的台阶
3.2 复习建议
6条理念贯始终
1．占领根据地，扩大游击区；
2．回归课本夯基础；
3．抓住小题作文章；
4．选题要精，精题精用；
5．一题多解，多解选优；
6．解后反思，反思升华。
八条建议记心中：
1．回归课本，夯实基础（重视课本，夯实基础，完善知识结构）
2．适度交汇，提高能力关注在知识网络处设计的试题）
3．突出主干知识，加强薄弱环节（既抓全面，又突出重点）
4．讲究方法，融会贯通（领略方法论的魅力！）
5．重视思想，居高临下（以思想方法统摄全局，“会当凌绝顶，一览众山小”）
6．抓住细节，确保成功（细节决定成败！克服“会而不对，对而不全”的现象）
7．保持平和心态，体会数学美的意义
8．充满信心，高考必胜！
高考复习解题教学的几点建议
北京 王芝平
1．小亮的妈妈给小亮4只糖果，规定他每天至少吃一只，问他有多少种吃法？
2．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）．
3．在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且，则= ．
4．A，B，C，D，E五个人站一排照像，其中A在B的左边的不同站法有多少种？
5．已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于 ．
6．（06，全国2，理21）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.
（I）证明为定值；
（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.
7．（07，福建，理20）如图，已知点，直线，为平面上的动点，
过作直线的垂线，垂足为点，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，
已知，，求的值。
（（Ⅰ）；（Ⅱ）。）
例．直线经过椭圆的焦点，交轴于H点，交椭圆于A，B两点，设，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．
命题3 如图，过定点的直线与抛物线交于两点，与直线交于点，若，，则的值恒等于．
推论3.1直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，与交于点，若，，则的值恒等于．
推论3.2直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，与该抛物线的准线交于点，若，，则的值恒等于0．
8．（07，全国Ⅱ，理20，文21）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．
案例：数学教材第一册（上）110页，或人教社新课标数学5（A版）38页都有：已知数列，，，写出数列的前5项．
变式2：变易系数再求通项
(1) (06，重庆，14)在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_____. （）
(2)（03，全国高考题）已知数列满足，
①求； ②证明．（累差法，转化为等比数列求和）
(3)（03，天津，理22）设是常数，且，证明，对任意，．
方法1：；
方法2：，则，
所以
(4)（03，江苏22（1））
已知为正常数），用表示．
(5)（06，福建，理22）已知数列满足
（I）求数列的通项公式；（）
（II）证明：
（2007，天津文20）在数列中，，，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．
（2007，天津，理21）在数列中，，，其中．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．
9．（07，海淀区高三年级第一学期期末练习14：）
已知每条棱长都为3的直平行六面体中，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则的中点的轨迹与该直平行六面体所围成的几何体中较小体积值为 ．
10．（06，安徽，理16）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）
11．（05，广东，10）已知数列满足，
，…．若，
则 （ B ）
A． B．3 C．4 D．5
12．（06，天津，理18）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0．6，且各次射击的结果互不影响．
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．（P9，9）
13．(2007，重庆，理) 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．
14．有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成。编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组。
设随机变量表示密码中不同数字的个数
求；
求随机变量的分布和它的数学期望。
15．甲、乙两人采用“七局四胜”制进行比赛，若有一人胜4场则比赛结束（没有平局）．通常，若两人技术水平相差悬殊，则比赛需要的场数较少；若两人技术水平相当，则比赛需要的场数较多．请用你学过的数学知识解释这一事实．

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