资源简介

4.4 平面图形 学案
学习目标：
1.直观认识各种平面图形，理解并掌握多边形的概念.
2.理解多边形可以分割成最基本的多边形——三角形.
学习重难点：
【重点】掌握多边形的定义，并用之判断图形是否多边形，是几边形.
【难点】从复杂的图案中找到熟悉的平面图形.
学习过程：
温故而知新：
通过前面几节的学习，我们认识了由实际生活中所存在的各种物体抽象而成的许多立体图形，你知道平面图形和立体图形的关系是什么吗？
①不少立体图形都是由平面图形围成的，那么是不是所有的平面图表都能围成立体图形，如果不是，请举例.②是不是所有的立体图形都可以展开成平面图形呢？如果不是，请举例.
③立体图形而且可以通过某些图形描述它的形状和特性，因此研究立体图形往往从平面图形开始. ④想一想学过的立体图形展开图或者三视图中出现过哪些平面图形？
创设情境：
观察如下图所示的物体，画出它们表面的轮廓线的形状，你发现他们是哪些平面图形？你还有举出类似的例子吗？我们生活的周围，你发现哪些平面图形？
探究新知：
1.阅读教材，自主学习
阅读第133-135页，独立思考，试着回答下列问题：
什么叫做多边形？圆是不是多边形？为什么？
判断下列图形是不是多边形？为什么？
我们按照什么依据，将多边形分成三角形、四边形，五边形，六边形的？
判断下列图形中有哪几个是四边形？
在多边形中，最基本的图形是哪个？
生活中经常可以看到由一些多边形和圆组成的优美图案，请你在图片中找到你熟悉的平面图形.
不少国家的国旗、团体或公司的标志的图案都是由简单图形组合而成的，试在其中找到简单图形.
小组交流，归纳总结：
生活中的平面图形随处可见，我们经常可以看到由一些多边形和圆组成的优美图案，有的是简单的图形，有的是组合图形，它让我们的生活丰富多彩.
3.动手实践，寻找规律：
在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形.如何把多边形分割成三角形呢？
方式一：如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别个顶点与其余各顶点，可以把多边形分割成若干个三角形.
观察分割成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
设多边数的边数为n，那么多边形被分割成的三角形的个数为 .
方式二：如图是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；
观察分割成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
设多边数的边数为n，那么多边形被分割成的三角形的个数为 .
方式三：如图是连接多边形的内部一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；
观察分割成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
设多边数的边数为n，那么多边形被分割成的三角形的个数为 .
小组交流，归纳总结.
精讲例题：
1.精讲例1
例1： 判断下列图形是不是多边形，并说明理由
分析：多边形是由线段围成的封闭图形，构成它的有两个要素，一是由线段围成，二是封闭图形.
2.精讲例2
例2 从一个十二边形的某个顶点出发，分别连接这个点和与它不相邻的各顶点，可以把十二边形分割成________个三角形．
分析：从n边形的一个顶点出发，分别连接它与其它不相邻的各顶点，可以把
n边形分割成的三角形个数与边数之间的关系是什么？根据规律就可以得到答案
温馨提示：要看清楚，是什么样分割方式.
课堂练习：
1.下列各组图形中都是平面图形的是( )
A.三角形、圆、球、圆锥
B.点、线段、棱锥、棱柱
C.角、三角形、正方形、圆
D.点、角、线段、长方体
2.下列图形中，不是多边形的是（　　）
A． B． C． D．
3.用一个平面去截一个直五棱柱，截面可能是下列图形中的（　　）
①长方形；②六边形；③七边形；④八边形；⑤圆．
A①② B．①②③ C．④⑤ D．①②③④
4.从一个十一边形内部的某个点出发，分别连接这个点和各顶点，可以把十一边形分割成________个三角形．
5分别把下列各图形分割成三角形，每个图形至少可以分割成多少个三角形？
6.图中ABCD的各纸片沿虚线剪开后能拼成左图的是（ ）
.
六、课堂总结：
本节课我们学面图形这一节内容，讨论了多边形的识别及分类，并了解了多边形分割为三角形的规律.通过平面图形的学习，我们既认识了形形色色的平面图形，同时学会了如何利用简单图形设计漂亮的图案，体现了数学的实质即数学来源于生活，数学服务于生活.
七、布置作业
1.课后练习1，2题；
2.习题4.4的1-3题
参考答案：
二、创设情境：
圆，三角形，长方形，六边形，八边形
三、探究新知：
1.（1）由线段围成的封闭图形叫多边形.圆不是多边形因为它不是由线段围成的.
（2）A.D不是，因为它有的边不是线段；B.E是多边形；F，C不是多边形，因为它不是封闭图形.
（3）我们按照组成多边形的边的条数，将多边形分成三角形、四边形，五边形，六边形的.
(4)下列图形中A，B，C，E，G五个是四边形.
（5）在多边形中，最基本的图形是三角形.
3.①（n-2）分割成的三角形的个数=多边形的边数-2
②（n-1）分割成的三角形的个数=多边形的边数-1
③n，分割成的三角形的个数=多边形的边数
精讲例题：
1.例1解：不是，因为它不是由线段围成的；是；是；不是，因为它不是封闭的图形；不是，因为它不是由线段围成的；不是.
例2解：10
课堂练习：
1.C 2.C 3.B 4.解：11．5. 解：3.，4 6.C
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