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4.3 立体图形的表面展开图 学案
学习目标：
1.认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形。
2.经历和体验图形的变化过程，培养动手操作的能力，发展空间观念
学习重难点：
【重点】了解基本几何体与其展开图之间的关系：多面体是由平面图形围成的立体图形；一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。
【难点】正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.
学习过程：
温故而知新：
你学过哪些立体图形？
圆柱的侧面展开图是一个什么图形？
二、创设情境
1.如图，在油桶下方的小壁虎要吃到油桶上方的蚊子，怎么走就最近？
油桶是个立体图形，要斜着上去，那就是要把油桶的侧面展开。
2.生活中，常常遇到这样需要把整个立体图形的侧面展开。比如，要包装一个长方体礼物，我们就要根据它的表面展开图来剪包装纸.
三、探究新知：
1.自主思考，实践操作：
请你认真观察，想象，思考，有困难时动手画一画，折一折，再回答下列问题：
先猜想图中三个图形中，哪一个可以折叠成多面体？再用准备好的学具动手折叠验证一下。
（2）是不是所有的平面图形可以围成立体图形？
(3)图中所示的三棱柱，能不能把它变成一个平面图形？你和周围的同学变成的平面图形一样吗？
2.小组交流，归纳总结.
多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱，把它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形。图1和图3叫做三棱锥的表面展开图。
继续探究：
①想一想：为什么同一个三棱锥、三棱柱有两种不同的展开图？其它图形的展开图是不是唯一的？
②小结：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的表面展开图不一样。
4.动手实践，展示交流：
①将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成哪些平面图形？请你根据投影给出动画剪裁示范，动手将自己的学具进行剪裁，注意沿着棱剪，展开后是一个图形。结束后以小组内交流，把小组得到的展开图贴在黑板上.
②认真观察，黑板上的展开图有没有重复的？认真观察分析，把重复的拿下来。
③你认为黑板上的哪几个可以归为一类？为什么归为一类？
④除了黑板上展示的展开图，还有没有其他展开图？
5.深入探究，寻找规律
①认真观察老师补充之后的投影上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？
②小组讨论：这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类，为什么？
③观察立方体相对的两个面在其展开图中的位置有什么特点？
小结：相对的两个面不相连，上下隔一行，左右隔一列
精讲例题：
精讲例1下列图形是哪些立体图形的表面展开图？
分析：表面展开图中，含有三角形时，考虑棱锥或者棱柱；如果只有两个三角形，一定是三棱柱；如果全是长方形，考虑四棱柱，如果含有圆，考虑圆锥或者圆柱.
精讲例2
例2如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数x、y、z依次为（　　）
A．﹣2，﹣3，﹣1 B．﹣3，2，﹣1 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣1，﹣3
分析：根据正方体表面展开图的特征判断“对面”，再根据相对的面上的两个数互为相反数求出答案即可．
温馨提示：掌握正方体表面展开图的特征、相反数的定义是正确解答的前提．
精讲例3
例3如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（　　）
A．144 B．224 C．264 D．300
分析：根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可．
温馨提示：本题考查几何体的展开图的计算应用，解答本题型的关键是明确展示图中对应立体图形的量的大小，利用数形结合的思想解答．
课堂练习：1.下面的图形那些是立方体的展开图？
2.如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“一”相对的是（　　）
A．一 B．起 C．来 D．！
3．如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 　 　．（单位：cm3）
4．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 　 　；
（2）求该几何体的表面积（结果保留π）；
（3）求该几何体的体积（结果保留π）．
课堂总结
立体图形是由平面图形围成的
立体图形→平面图形→表面展开图 不是所有平面图形都可以围成立体图形
↓ 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的表面展开图不一样→正方体的11种表面展开图→相对的面
空间想象能力，动手操作能力，合作探究能力
布置作业
是不是所有的平面图形都可以围成立体图形，是不是所有的立体图形都可展开成平面图形？
参考答案：
温故而知新：
2.圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形.
二、创设情境
1.两点之间线段最短.
三、探究新知：
1.（1）解：①可以②可以③不可以
（2）不是所有的平面图形可以围成立体图形？
3.①想一想：同一个三棱锥、三棱柱有两种不同的展开图是因为剪开方式不同，其它图形的展开图不是唯一的.
5.深入探究，寻找规律
②一四一，一三二，三个二，二个三.
③相对的两个面不相连，上下隔一行，左右隔一列
四.精讲例题：
1.例1解：长方体，四棱锥，圆锥，圆柱，三棱柱，正方体
2.例2解：A 3.例2解：B
五.课堂练习：1.长方体，正方体，四棱锥，三棱柱
2.D
3．解：由题意可得，把长方体的展开图折回长方体，得出长4 cm，宽3 cm，高2 cm，
体积：4×3×2＝24（cm3）
4.解：（1）该几何体的名称是圆柱，（2）该几何体的表面积为：2π×22+5×4π＝28π；
（3）该几何体的体积为：π×22×5＝20π．
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