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比较有理数大小的常用方法
　　　　　　　　　　　数学辅导报 第２７期　专题辅导栏目(已发表)
　 黑龙江省克东县千丰中学 张庆坤
　　比较有理数的大小是我们做题时经常遇到的问题，那么怎样才能做到有的放矢，百发百中呢？下面就谈一下这方面的常用做法：
一，根据有理数在数轴上对应点的位置直接比较。
数学中规定：在数轴上表示的有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数。这种比较方法适用于数多的情形。
例：用“〈”连接下列各数：－4，＋5，－2.5，0，，0.75。
分析：只要把它们正确的表示在数轴上，则根据上述规定，就会很容易的比较出它们的大小。
解：由数轴可得：－4<－2.5<<0<<0.75<5。
二，根据定理进行比较。
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
(2)两个负数，绝对值大的反而小。
例：比较：的大小。
分析：根据正数大于负数可知是最大的数，只需比较和的大小即可。
解：∵=，=， >，∴<。∴<<。
三，根据计算结果进行比较。
一些比较大小本身是一种运算，要对结果进行比较。
例：比较(1)，＋(－1)和－(＋2)。 (2)－(－0.6)和。
分析：上述两题不能直接进行比较，需计算完结果后进行比较。
解：(1)先化简： ＋(－1)=－1， －(＋2)=－2。∵－1>－2，∴＋(－1)> －(＋2)。
(2)先化简： －(－0.6)=0。6， =。∵0.6<，∴－(－0.6)< 。
四，作差法。a－b>0a>b。
例：比较a＋b与a－b的大小。
分析：直接证明有些困难，我们采用作差法，将会非常直观，有效。
解： (a＋b)－( a－b)=a＋b－a＋b=2b。当b>0时，2b>0，这时a＋b>a－b。 当b=0时，2b=0，这时a＋b=a－b。 当b<0时，2b<0，这时a＋b五，作商法：>1，b>0a>b。
例：比较与的大小。　
解：利用作商法，先对它们进行作商，得：·＝ａ，当ａ〉１时，〉；当ａ＝１时，＝；当ａ〈１时，〈。
从以上的介绍可以看出，对于不同的题型，可以采用不同的方法进行比较，灵活运用。对于每一种做法，都要灵活掌握。这样，对于茫茫题海，你一定会随心所欲的。
　

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