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(共32张PPT)
2.3匀变速直线运动位移与时间的关系
高中物理必修第一册课件
学习目标
1.了解匀变速直线运动位移与时间的推导过程，掌握位移与时间关系式，并会解决实际物理问题
2.会推导速度与位移关系式，并会解决实际物理问题
3.掌握并运用相关推论
问题与思考
v/m.s-1
3
2
1
0
1
2
3
4
t/s
5
方法1：公式法 x=vt
方法2：v – t 图线的“面积”表示位移。
一个做匀速直线运动的物体，你有哪些方法求它的位移呢？
问题与思考
当一辆汽车在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？
v/m.s-1
v3
0
t/s
t3
v2
v1
t2
t1
三个面积之和即是汽车的总位移
如果汽车的速度反向了又该如何求汽车的位移呢？
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
0
2
1
-2
-4
x
面积也有正负,t轴上方面积为正,t轴下方面积为负。面积的正负,表示位移的正负.
X1
X2
一个做匀速直线运动的汽车，第一个4s的速度为4m/s，第二个4s的速度为-4m/s，则8s内的位移是多少？
7
8
9
6
问题与思考
如果汽车做匀变速直线运动又该如何求汽车的位移呢？
☆交流讨论
1、在匀变速直线运动的速度-时间图像中，速度图线与两坐标轴所围面积具有怎样的物理意义？是否也能代表物体的位移？
2、根据刘徽割圆术中“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”的思想，能否将匀变速直线运动等效为一段一段速度不同的匀速直线运动？
3、怎样证明你的猜想—匀变速直线运动的位移也等于对应v-t图线与t 轴所围成的面积？
匀变速直线运动的位移与时间的关系
学习任务：匀变速直线运动的位移
由图可知：梯形OABC的面积
S=（OC+AB）×OA/2
代入各物理量得：
又v=v0+at
得：
(1)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为 ，即位移x与时间t的二次方成正比.
(2) 是矢量式，应用时x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号.
(3)若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负.
公式理解
思想与方法
微元法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。
魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。
【例】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：
(1)物体在2s内的位移；
(2)物体在第2s内的位移；
(3)物体在第二个2s内的位移。
应用位移公式解题的一般步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
【例】汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为7m/s，第1s内的位移大小为6m，求：
(1)汽车刹车的加速度大小；
(2)汽车刹车后4s内的位移大小。
2. 理解:
①适用于匀变速直线运动；
②4个量，知3求第4个；使用时，一般规定v0的方向为正，匀加时a为正；匀减时a取负值。
1. 基本公式：
③特例：
④统一单位：v→m/s、a→m/s2、t→s、x→m。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
速度与位移的关系
v2-x图像和x-v2图像
斜率：k=2a
斜率：k=1/2a
例题.动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的
动车速度是126km/h。动车又前进了 3 个里
程碑时，速度变为 54 km/h。把动车进站过
程视为匀减速直线运动。那么动车进站的加
速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
典型例题
解析： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过 3 000 m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。设在前一过程中的末位置为 M 点。
初速度 v0 ＝ 126 km/h ＝ 35 m/s，末速度 vM ＝ 54 km/h ＝ 15 m/s，
位移 x1 ＝ 3 000 m。
对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有
对后一过程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s由 v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有
1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的v-t图象如图所示，试求出它在前2s内的位移；前4s内的位移。
v/m·s-1
t/s
0
5
2
-5
4
前2s内物体的位移为5m
前4s内物体的位移为0
结论：
①求位移的第4种方法：看到v-t图像，直接算面积；
②当图象在时间轴下方时，表示的位移为负。
【变式练习精讲】
2.【求v0】一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？末速度是多少？
解：以汽车运动的初速v0为正方向
由
得：
先用字母代表物理量进行运算
3.【求t】骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
解：以初速度v0方向为正方向
由位移公式
代入数据解得：t1=10s，t2=15s
？
讨论：
把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度:
v1=1m/s，v2=-1m/s
与实际情况不符，舍去！
答案：t=10s
根据题意得：v0 =5m/s a=0.4m/s2 x =30m
解:以汽车初速度方向为正方向
所以由
得：车的位移：
4.【刹车问题】在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后5s末10s末车离开始刹车点多远？
刹车问题!
x = x0t+at2 /2=15 ×5 - 2×52/2m=50m
则：v0 =15m/s a= - 2m/s2 t=5s
解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。
由
得运动时间
说明刹车后7 .5s汽车停止运动。
知车的位移
所以由
4.在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
刹车问题!
5. 一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，它通过这段山坡需要多长时间？
解：选滑雪的人的运动方
向为正方向，则v0、vt、x
皆为正值
v0=1.8m/s
v=5.0m/s
求t
物理情景图
x=85m
6.正以30m/s的速率运行中的列车，接到通知，要在前方小站临时停靠1min，接一个重病人上车。列车遂以大小为0.6m/s2的加速度做匀减速直线运动，到小站恰好停止，接上病人。停车1min后列车再以1m/s2的加速度匀加速直线启动，直到恢复原来的速度行驶。求列车由于临时停车，共耽误了多少时间？
课堂训练
1.一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度－时间图象。由图可知：
⑴该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。
⑵在时刻 t=___________s时，质点距坐标原点最远。
4
－4
10 20
t/s
v/(m·s2)
⑶从t=0到t=20s内质点的位移是___________；通过的路程是___________。
-4t + 0.2t2
10
0
40m
2.物体的位移随时间变化的函数关系为x=（4t-2t2)m,则它运动的初速度、加速度分别为（ ）
A 4m/s,-2m/s2 B 4m/s, 2m/s2
C 4m/s,-4m/s2 D 4m/s, 4m/s2
C
3.某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在时间t1内物体的平均速度（ ）
A 等于
B 小于
C 大于
D条件不足，无法比较
v
v
v0
t1
o
t
C
4.一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。
（5）汽车8s的位移。
寻找更多的方法！
注意做题的格式、用字母符号来表示物理量
6
5
24
10.5
37.5
5、某物体运动的速度—时间图象如右图，则下列说法中正确的是：
A、物体在第1s末运动方向发生变化
B、物体在第1s末和第3s末位置是相同的
C、物体在7s内的位移等于第1s内的位移
D、物体在第2s末返回到出发点，向反方向运动
BC
6、如图两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动v-t图象如图，下列说法正确的是：
A、0~20s内A、B两物体间的
距离逐渐增大
B、 20s~40s内A、B两物体间
的距离逐渐减小，40s末B
追上A
C、 0~40s内，A、B两物体间的距离一直增大，40s末达到最大
D、40s后，A、B两物体间的距离再次增大
ABD
B
A
7.一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少？
解：设初速度v0方向为正，所需时间为t
根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m
所以由
得：t2+24t-180=0
t1=6s t2= -30s
所以行驶180m所需的时间为6s
(舍去）
注意要结合实际情况
课堂小结
物理思想方法：极限思想+微元法
位移与速度
υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）
位移与时间

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