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DIERZHANG
第2章
章末素养提升
一、再现素养知识
物理 观念 描述简谐运动的物理量 (1)位移x：相对平衡位置的位移。
(2)振幅A：离开平衡位置的最大距离。
(3)周期T：完成一次全振动需要的时间。周期由振动系统本身决定，与振幅无关。
(4)频率f：单位时间内完成全振动的次数。
(5)相位：某时刻处于一个运动周期中的状态。
三类振动 的特征 简谐运动：
(1)受力特点：F＝－kx。
(2)运动特点：做变加速运动，具有周期性和对称性。
(3)位移—时间关系：正弦函数规律x＝Asin(ωt＋φ)。
(4)能量特点：动能和势能之和保持不变。
物理 观念 三类振动 的特征 阻尼振动：
(1)振幅逐渐减小。
(2)能量衰减，机械能逐渐转化为内能或向四周辐射出去。
受迫振动：
(1)驱动力作用下的振动。
(2)受迫振动的频率等于驱动力的频率。
(3)共振：f驱＝f固时，受迫振动的振幅最大。
科学 思维 理想 模型 水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由弹力提供回复力。
单摆：
(1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略。
(2)做简谐运动的条件：摆角小于5°。
(3)周期公式：T＝________。
图像法 简谐运动的图像：
(1)正弦(或余弦)曲线。
(2)图像信息：振幅A、周期T、各时刻的位移x等。
科学 探究 能完成“用单摆测量重力加速度的大小”等实验。能分析相关事实，提出并准确表述在实验中可能出现的物理问题；能在他人帮助下制订实验方案，能选用实验器材进行实验，获得实验数据，能注意减小实验误差；能分析数据，测得重力加速度的大小；能撰写规范的实验报告，在报告中能呈现设计的实验表格、数据分析过程及实验结论，能反思评估关于重力加速度的不同测量方法。
科学态度与责任 通过比较重力加速度的不同测量方法，能认识到物理实验方法是多元的，需要创新；在合作中能尊重他人，也能坚持原则；能关注我国古代在机械振动方面的一些技术应用。
二、提能综合训练
1.下列说法完全正确的一组是
①做简谐运动的物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
②做简谐运动的物体振动的轨迹是正弦或余弦曲线
③做简谐运动的物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
④做简谐运动的物体经过平衡位置时所受合外力一定为零
⑤秒摆是指周期为1 s，摆长约为1 m的单摆
⑥单摆的摆球做匀速圆周运动
⑦在外力作用下的振动是受迫振动，受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
⑧简谐振动的1个周期内回复力的瞬时功率有4次为零
⑨部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是使桥受到的压力更不均匀及减少登山运动员消耗能量
⑩做简谐运动的物体从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的势能增大
A.②⑤⑥⑨ B.①③⑧⑩
C.②④⑤⑦ D.①③⑨⑩
√
做简谐运动的物体的位移是由平衡位置指向所在位置，因此物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，①正确；
弹簧振子仅在某一坐标轴上振动，其轨迹范围是一个线段，而非曲线，②错误；
做简谐运动的物体每次通过同一位置时，速度可能不同，但加速度一定相同，③正确；
单摆经过平衡位置时所受合外力不为零，④错误；
秒摆周期为2 s，摆长为1 m，⑤错误；
单摆的摆球做曲线运动且非匀速，⑥错误；
在周期性外力作用下的振动才是受迫振动，⑦错误；
简谐振动的1个周期内在两个振幅处以及两次通过平衡位置时，回复力的瞬时功率均为0，⑧正确；
部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止发生共振导致灾害，⑨错误；
做简谐运动的物体从平衡位置向最大位移处运动过程中，动能逐渐减小，势能逐渐增大，⑩正确，故选B。
2.(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北101大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是
A.阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同
B.阻尼器与大楼摆动幅度相同
C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
√
√
由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A正确；
阻尼器与大楼摆动幅度不相同，故B错误；
由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx可知，阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；
阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误。
3.一个弹簧振子一端固定在墙上，在振动过程中，弹簧的最短和最长位置如图所示。弹性势能Ep＝ kx2(x为弹簧形变量)，以下四个随弹簧长度变化的图像分别是
a b c d
A 物块加速度 回复力 物块动能 系统弹性势能
B 系统弹性势能 回复力 物块动能 系统机械能
C 弹簧的形变量 物块的速度 系统弹性势能 物块加速度
D 回复力大小 物块的速度 物块加速度 系统机械能
√
图像横坐标为弹簧的长度，选项中涉及到的物理量有弹性势能、机械能、回复力、加速度以及物块动能。简谐运动过程机械能守恒，因此图像d纵坐标应为系统的机械能；
回复力F＝－k(x－x0)，图像b符合回复力随弹簧长度变化关系，故选B。
4.两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是

A.两弹簧振子具有相同的相位
B.甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C.t＝2 s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D.甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2∶1
√
由题图知两弹簧振子的周期不相等，只是初相位相同，所以它们的相位不相同，选项A错误；
两振动系统为水平弹簧振子，能量只有动能和弹性势能，当位移最大时振动能量即弹性势能，甲的振幅大，但两弹簧的劲度系数大小不知，所以最大位移时弹性势能无法判断，即能量大小无法判断，选项B错误；
t＝2 s时甲处于平衡位置向负向运动，具有负向最大速度，乙在正向最大位移处，具有正向最大位移，选项C正确；
不知道两个弹簧劲度系数和振子质量的大小关系，所以无法判断回复力大小和加速度大小的比例关系，选项D错误。
5.(多选)(2022·山东师范大学附中高二期中)有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的T2－L图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是
A.甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B.甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C.由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2∶3
D.由乙图可知，t＝1 s时b球振动方向沿y轴负方向
√
√
由题图乙可知，t＝1 s时b球处于平衡位置向y轴负方向振动，D正确。
其位移随时间变化的图像(x－t)如图乙所示，其中t＝0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧始终在弹性限度内，空气阻力不计，则
A.t＝0.2 s后物块做简谐运动
B.t＝0.4 s时物块的加速度大于重力加速度
C.若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大
6.(多选)(2023·福建厦门市高二上期末)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，
√
√
√
t＝0.2 s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，0.2 s以后的图像为正弦函数曲线，物块做简谐运动，故A正确；
薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图像可知，B点是图像的最高点，C点是图像的最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即aB＝aC，由简谐运动的加速度满足a＝ ，可知，a与x成正比，设A点处偏离平衡位置位移大小为xA，C点处偏离平衡位置的位移大小为xC，有xAg，故B正确；
弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，故C错误；

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