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第 2章 机械振动
2.3 单摆
判定物体是否做简谐运动
回复力: F=-kx
振动图像: 正弦(或余弦)曲线
在生活中常看到的一些小幅摆动，可近视为做简谐运动，如摆钟的小幅摆动。
这种摆动为何可视为简谐运动？
知识回顾
问题导入
单摆模型
把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的_____和球的______可忽略不计，这种装置称为单摆。
θ
◆单摆的构成：
摆线
摆球
摆球
摆线
◆单摆的常用描述：
平衡位置
摆长
摆角
摆角
平衡位置
摆长
◆单摆是一种理想化模型。
质量
大小
判断5幅图中的摆动模型能否看成单摆？若不能，请说明原因。
均不能看成单摆。题图(a)(d)摆动过程中摆长会发生变化，题图(b)空气阻力不能忽略，题图(c)球的直径与绳的长度相比不能忽略，题图(e)绳的质量与小球相比不能忽略。
太空中的单摆为何不摆动？
单摆的回复力
◆当摆球静止于点 O时，球所受重力和线对球的拉力彼此平衡。
G
T
O
(1)回复力的来源
◆把球拉离点O由静止释放，球沿着以位置O为中心的一段圆弧BC做往复运动，点O是单摆振动的平衡位置。
单摆的回复力
◆当球沿圆弧运动到某点P时，球所受拉力T与重力G在摆线方向上的分力F′的合力提供向心力，不影响球运动的速度大小；重力沿圆弧切线方向的分力F则会改变球沿圆弧运动的速度大小。
◆当球处于平衡位置右侧时，F指向左方；当球处于平衡位置左侧时，F指向右方。
回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的_____。
分力
(2)回复力的特点
单摆的回复力：F=mgsinθ
当摆角很小时（θ<5°）：sinθ ≈
F的方向与x的方向始终相反。
F ≈
单摆的回复力
对于确定的单摆，m，l，g是一定的，令k= ，则
F=-kx
在摆角很小的情况下(通常θ<5°)，单摆所受回复力大小与摆球位移大小成 ，方向总指向平衡位置，即在摆角很小的情况下，单摆的振动可近似视为简谐运动。
单摆的回复力
正比
用实验法得到单摆的振动图像为正弦（或余弦）曲线，证明单摆的振动是简谐运动。
单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？
单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。
(1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略。
(　　)
(2)单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略。(　　)
(3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(　　)
√
×
√
1.关于单摆的描述，正确的是
A.单摆的运动一定是简谐运动
B.单摆运动的回复力是重力与细线拉力的合力
C.单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态
D.单摆经过平衡位置时回复力为零
√
2.(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则
A.t1和t3时刻摆线的拉力等大
B.从t2时刻到t3时刻摆球的势能增加
C.从t2时刻到t3时刻摆球的速度正在减小
D.t3时刻和t4时刻摆球的动能相等
√
√
1．定性探究影响单摆振动周期的因素
单摆周期与哪些因素相关
摆球质量
绳长
振幅
重力加速度
●●● ●●●
●取两个摆长和摆球质量都相等的单摆，将两摆球拉离平衡位置，其中一个摆球拉到摆角约 4°处，另一个摆球拉到摆角约 2°处，皆由静止释放。比较两个单摆的周期，探究周期与振幅的关系。
●取两个摆长相等、摆球质量不等的单摆，将两摆球拉至相同的摆角，由静止释放。比较两个单摆的周期，探究周期与摆球质量的关系
●取两个摆长不等、摆球质量相等的单摆，将两摆球拉至相同的摆角，由静止释放。比较两个单摆的周期，探究周期与摆长的关系。
(2)实验结论
单摆振动周期与摆球质量____
单摆振动周期与摆长有关，摆长越长，周期____
单摆振动周期与振幅____
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(1)探究方法：________法。
控制变量
无关
无关
越大
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返回
返回
单摆周期公式
荷兰物理学家_______首先提出的
单摆周期公式
周期T与摆长l的算术平方根成_____，与重力加速度g的算术方根成_____，而与振幅、摆球质量_____。
惠更斯
正比
反比
无关
(2)测量当地的__________。
3．应用
(1)制成摆钟用来计量时间。
单摆的等时性
测出周期T和摆长l
g=
重力加速度
计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动。请思考：
摆针走时偏快应调节螺母使圆盘沿摆杆下移。
(1)摆针走时偏快应如何校准？
调节螺母使圆盘沿摆杆下移。
(2)将一个走时准确的摆钟从福建移到北京，摆钟应如何校准？
(1)摆球质量越大，单摆的周期越长。(　　)
(2)摆动幅度越大，单摆的周期越长。(　　)
(3)摆线越长，单摆的周期越长。(　　)
×
√
×
3.将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是
A.将摆球的质量减半 B.摆长减为原来的
C.摆长减半 D.振幅减半
√
4.(多选)(2022·黑龙江牡丹江市爱民区期末)如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝ ，将单摆拉至A处释放，摆球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°。重力加速度为g，下列说法正确的是
√
√
5.如图所示为相同的小球(可看作质点)构成的单摆，所有的轻绳长度都相同，在不同的条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4(其中(3)图两小球均带负电荷，(4)图中振动系统处于匀加速下降的电梯内)，关于周期大小关系的判断，正确的是
A.T1>T2>T3>T4
B.T4C.T4>T1＝T3>T2
D.T1√
对l、g的理解
(1)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离。
垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。
②等效摆长：(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为lsin α，其周期 。 (b)图中，乙在
(2)①公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。
②等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。
6.周期是2 s的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，它在月球上做50次全振动要用多少时间？已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2, 月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2，π2取9.8。
单摆
一
单摆的振动
单摆的模型
构成
描述
理想化模型
摆线、摆球
平衡位置、摆长、摆角
单摆的回复力
来源
特点
重力沿圆弧切线方向的分力
摆角小于5°时，F=-kx
振动图图像
正弦（或余弦）曲线
二
单摆的周期
与振幅无关
与摆球质量无关
摆长越长，周期越大
摆钟
g=
简谐运动

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