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第二章 机械振动
2.1 简谐运动
1
树叶来回摆动
秋千来回荡起
这些物体的运动有什么共同特点
如何研究这类运动呢
机械振动
1.机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的 运动称为机械振动，简称振动。
2.平衡位置：物体原来静止时的位置，即上述定义中的“某一位置”。
往复
振动的音叉
抖动的蜜蜂翅膀
振动的琴弦
一切发声的物体都在振动。机械振动是一种常见的运动。
机械振动是如何产生的？
演奏前，琴弦所受合力为0, 静止于平衡位置。演奏时拨动琴弦，使其偏离平衡位置。由于形变，琴弦产生一个指向平衡位置的弹力。
只要琴弦偏离平衡位置，它总会受到指向平衡位置的弹力。这种总是指向平衡位置的力称为回复力。
正是回复力的作用，使琴弦来回振动。
产生振动的条件：
回复力可以是一个力提供也可以是几个力的合力提供，是以效果命名的力。
平衡位置：指物体所受回复力为零的位置
有回复力
3.回复力
(1)定义：振动物体所受的总是指向 的力。
(2)方向：总是指向 。
(3)作用效果：使物体总是在平衡位置附近振动。
(4)来源：回复力可由振动物体受到的 来提供，也可由振动物体受到的几个力的 来提供。回复力为 的位置即平衡位置。
机械振动
平衡位置
平衡位置
某一个力
合力
0
滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？
可以，平衡位置在弧形滑道的最低点。
(1)平衡位置即速度为零时的位置。(　　)
(2)机械振动是匀速直线运动。(　　)
(3)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动。(　　)
×
√
×
1.下列日常生活常见的情形中，不属于机械振动的是
A水中浮标上下浮动
B.秋千的摆动
C.琴弦的振动
D.表针沿表盘转动
√
弹簧振子是一种理想模型。弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计弹簧质量，物体置于光滑水平面上，这样构成的振动系统称为弹簧振子。
弹簧振子在运动方向上只受弹簧弹力作用。
如图(a),物体处于平衡位置O 时，弹簧为原长，物体所受的弹力为 0;
如图(b),将物体向右拉至B后由静止释放，物体将如何运动 各物理量如何变化
由于弹簧被拉长，物体受到向左指向平衡位置的弹力，向左加速运动，弹力减小，加速度减小，但速度增加。
(a)
(b)
如图(c)，物块到达平衡位置O处会停止运动吗？
此后，在弹力的作用下，物体改变运动方向，由位置C返回位置B,……这样在平衡位置附近往复运动，形成振动。
物体所受弹簧的弹力提供了回复力
不会。此时物体所受弹力为虽然为 0, 但速度达到最大，由于惯性，会继续向左运动并挤压弹簧。
物体越过平衡位置向左将如何运动 各物理量如何变化
由于弹簧被压缩，物体受到向右指向平衡位置的弹力，向左减速运动，弹力增大，加速度增大，速度一直减小到0。如图(d)。
v
(c)
(d)
如图(a)，取平衡位置O为 x 轴的原点，向右为 x 轴的正方向。
如图(b) ， (c) ，回复力方向始终与位移的方向相反
根据胡克定律，回复力大小与位移的大小成正比
x
x
F=-kx
弹簧振子
(1)定义：弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计 ，物体置于 上，这样构成的振动系统称为弹簧振子。弹簧振子是一种理想模型。
(2)水平方向弹簧振子的回复力：
①来源：由物体所受弹簧的弹力提供。
②大小及方向： 。
其中k是弹簧的 ，x是物体相对平衡位置的 ，负号表示力与位移的方向 。
弹簧质量
光滑水平面
劲度系数
相反
位移
F＝－kx
简谐振动
(1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成 ，方向总是与位移方向 的运动称为简谐运动。
(2)运动学特征：，即简谐运动的加速度的大小与位移大小成 ，方向与位移方向 。
(3)弹簧振子能量特征：只有弹簧的弹力做功，系统的 和 相互转换，机械能守恒。
正比
相反
动能
弹性势能
正比
相反
1.在劲度系数为k，原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一所受重力为G的小球，释放后小球做上下振动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，小球的振动是简谐运动吗？如果是，什么力充当回复力？
规定向下为正方向，在平衡位置b点，有G＝kx0，小球在c点受到的弹力大小为F′＝k(x0＋x)，此时小球偏离平衡位置的位移为x，小球在c点的回复力F＝G－F′＝G－k(x0＋x)＝G－kx－kx0＝－kx，回复力满足F＝－kx，是简谐运动。弹簧弹力和重力的合力充当回复力。
2.简谐运动的回复力公式F＝－kx中的k就是弹簧的劲度系数吗？以图中质量为m木块的运动为例分析(水平面光滑，两物体均做简谐运动且保持相对静止)。
把两个物体看成一个整体，他们的回复力由弹簧弹力提供，而质量为m的木块做简谐运动的回复力由静摩擦力f提供，由牛顿第二定律k0x＝(m＋M)a，f＝ma，得，其中比例系数k和弹簧的劲度系数k0不同。简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定。
(1)弹簧振子是一种理想化的模型。(　　)
(2)在F＝－kx中，负号表示方向，不表示大小。(　　)
(3)弹簧振子的加速度方向一定与位移相同。(　　)
×
√
√
2.(多选)如图所示，质量为m的物体系在两轻质弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计摩擦阻力)，则下列判断正确的是
A.物体做简谐运动，OC＝OB
B.物体做简谐运动，OC≠OB
C.回复力F＝－kx
D.回复力F＝－3kx
√
√
3.如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx)
判断一个振动是否为简谐运动的方法
1.动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受的回复力满足F＝－kx，即可判断物体做简谐运动。
2.运动学方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足，即可判断物体做简谐运动。
一小球做简谐运动，相继经过如图所示的位置。试根据图示，判断小球在此振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表中。然后找出以上各物理量分别在小球运动至何处时最大，何处时最小。
C O B
位移x、回复力F、加速度a、弹性势能最大处： ；最小处： ；
速度v、动能Ek最大处： ；最小处： 。
小球位置 O→B B→O O→C C→O
位移x
回复力F
加速度a
速度v
动能Ek
弹性势能Ep
增大
增大
增大
减小
增大
减小
减小
减小
减小
减小
增大
增大
增大
增大
增大
增大
减小
减小
减小
减小
减小
减小
增大
增大
B 处或C 处
B 处或C 处
O 处
O 处
4.(2023·吉林白山市高二期末)如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中

A.位移不断减小
B.加速度不断减小
C.位移方向与加速度方向始终相同
D.速度减小，弹性势能增大
√
5.一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是
A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B.物体每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
C.物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D.物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向
√
1.当小球远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当小球衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。
2.简谐运动中的物体距平衡位置最远处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。
3.两个“方向变化”的转折点
(1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。
(2)物体距平衡位置最远处是速度方向变化的转折点。
简谐运动
一
机械振动
二
简谐运动及其特征
三
简谐运动过程中各物理量的变化
平衡位置:在振动方向所受合力为0
回复力:始终指向平衡位置,振动产生的原因.
弹簧振子:理想化模型,振动过程能量守恒.
判定简谐运动的方法
动力学：F=-kx
运动学：
以位移为纽带
速度
加速度
动能
势能

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