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2023-2024 学年度第一学期 10 月综合素质评价
八年级数学试题
（时间：90 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共 8小题，共 24.0 分。在每小题列出的选项
中，选出符合题目的一项）
1.下列各数中，不是无理数的是 ( )

A. B.
1
C. t5 D. t111相邻两个 1之间 的个数逐次加 1
1
2.下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有

( )
A. 1个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( )
A. 5，11，1 B. ，，5 C. ，， D. ，1，1
4.在 △ th中，斜边 th 1，则 th t h等于
( )
A. B. 1 C. D. 1
5.在 △ th中，已知其两边长分别为 ，，且满足
，则该直角三角形的第三边长的平方为 ( )
A. 5 B. C. 5或 D. 5或 1
6.下列计算正确的是( )
A. 5 B.
C. 1÷ D. ×
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7.在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：
有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1尺，将它往前推送 1尺水
平距离时，秋千的踏板就和身高为 5尺的人一样高，秋千的绳索
始终是拉直的，试问绳索有多长设绳索长为 尺，则所列方程
为 ( )
A. 1 5 1 B. 5 1
C. 1 1 5 D. 1 1
第 7题 第 8题
8.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正
方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 ，较短
直角边长为 ，若 1，大正方形的面积为 1，则小正方
形的面积为 ( )
A. B. C.5 D.
二、填空题（本大题共 4小题，共 12.0 分）
9.如图，以直角三角形的三边为边长向外作三个正方形 ，t，ht
若 ，t 1，则h ．
10. 若 1 ， ．
11.已知 1 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 的相反
数______ ．
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12.如图，在 △ th中，∠h °，t 5 ，h ，
动点 从点 t出发，沿射线 th以  的速度移动，设运动的
时间为 ，当 ________ 时，△ t为直角三角形．
三、计算题（本大题共 2小题，共 18.0 分）
13.求下列各式中 的值．（8 分）
1 1 n 1 ．
14.计算.（10 分）
1 1 5； 1× 5 5 t

四、解答题（本大题共 6小题，共 46.0 分。）
15.t分如图，在△ th中，∠ht ，th 15，h ，
h是 t边上的高t求：1t的长n△ th的面积nh的长．
16.t分已知 1的平方根是± ， 1的算术平方根
是 ．
1求 ，的值；
求 1的立方根．
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17.t分如图，在 △ th中，∠h ，th ，h ，
按图中所示方法将△ th沿 t折叠，使点 h落在 t边的 h′点．
1求 h′的长n求△ h′的面积．
18.t分如图，一只蚂蚁从点 沿数轴向右爬了 个单位长度到
达点 t，点 表示 ，设点 t所表示的数为．
1 求  1  1 的值n
在数轴上还有 h、两点分别表示实数 和 ，且有 与
互为相反数，求 的平方根．
19.t分如图，折叠长方形纸片 th的一边，使点 落在 th
边的 ′处，t是折痕．已知 t ，th 1，求 ht的
长．
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20. 1t分
1问题发现：如图 1，△ th与△ ht均为等腰直角三角形，
∠ht ∠ht °，则线段 t、t的数量关系为______，t、
t所在直线的位置关系为______；
深入探究：在1的条件下，若点 ，t，在同一直线上，h
为△ ht中 t边上的高，请判断∠t的度数及线段 h，，
t之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：如图 ，已知△ th中，t ，th ，∠th
5°，以 h为直角边作等腰直角△ h，∠h °，h ，
连接 t，则 t的长为______。
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