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专题1.5 展开与折叠（分层练习）
一、单选题
1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
2．一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
3．以下由6个正方形纸片拼接成的图形中，不能折叠围成正方体的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）
A．代 B．中 C．国 D．梦
5．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
7．下列平面图形不能折成无盖长方体盒子的是（ ）
A． B．
C． D．
8．制作一个底面直径为10cm，长4m的圆柱形排水管，至少要用（　　）平方米材料．
A．12560 B．2.826 C．125.6 D．1.256
9．下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ）

A． B．
C． D．
11．下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C．D．
12．某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（　　）
A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米
13．下面图形经过折叠能围成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
14．一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（ ）

A．A、B、E B．A、E、B C．E、B、A D．F、E、B
15．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
16．在正方体、圆锥、六棱柱、圆柱这几个几何体的展开图中，有圆的是 ．
17．10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 ．

18．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱体的体积为 ．
19．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法.
20．如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ．
21．将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．
22．长方体纸盒的展开图如图所示，根据图中表示的数据，可知长方体的体积为 ．
23．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ．
24．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ．
25．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 ．
26．如图，是一个几何体的展开图，则这个几何体有 条棱．
27．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）
28．圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为 ．
29．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 个．
30．一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 ．
二、解答题
31．如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求的值．
32．如图，六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来（不考虑尺寸）．

33．图是一个正方体，四边形表示用平面截正方体的截面，其中分别是的中点．请在展开图图中画出四边形的四条边．

34．如图，请你想一想，哪些图形可以围成正方体的盒子？

35．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的正整数，且每个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是20，23和24，求这六个正整数的和．
36．如图，左面立．体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边．
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案：
1．B
【分析】根据几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱．
【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形
∴该几何体是三棱柱
故选：B．
【点睛】题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．
2．C
【分析】根据六棱柱侧面积的公式等于6个矩形面积之和，代入数据即可解出答案．
【详解】 底面边长都是，侧棱长为，
六棱柱侧面积为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的表（侧）面积，熟练掌握几何体侧面积的求法是解题的关键．
3．B
【分析】把每一个平面展开图经过折叠，看能否围成正方体，判断即可．
【详解】解：每一个平面展开图经过折叠，A，C，D都可以围成正方体，B经过折叠后有两个面重叠，不能围成正方体，
故选：B．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键．
4．D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：正方体的展开图中“时”面与“中”面是对面，
“代”面与“国”面是对面，
“新”面与“梦”面是对面．
故选：D．
【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．D
【分析】正方体的四个空白面应该相邻，含有阴影的面相对．
【详解】由展开图的知识可知四个小方块与阴影面是对面，故A错误；
由于在一个方向能看到三个面必定能看到有阴影的一面，故C错误；
由于左右两块阴影部分为四分之一正方形面积，所以两个阴影部分不可能并排在一起，故B错误；只有D正确.故选D.
【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是掌握几何体的展开图.
6．C
【分析】由圆锥展开图的特点判断即可.
【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选：C
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握圆锥的展开图特点是关键.
7．C
【分析】根据长方体展开图的特征，逐项判断即可求解 ．
【详解】解：A、能折成无盖长方体盒子，故本选项不符合题意；
B、能折成无盖长方体盒子，故本选项不符合题意；
C、不能折成无盖长方体盒子，故本选项符合题意；
D、能折成无盖长方体盒子，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了长方体展开图，熟练掌握长方体展开图的特征是解题的关键．
8．D
【分析】先统一单位，再根据圆柱的侧面积公式计算即可．
【详解】解：10cm＝0.1m，
S侧面积＝π×d×l
＝3.14×0.1×4
＝1.256（m2），
故选：D．
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积的计算，解题的关键是掌握圆柱侧面展开图是长方形，底面圆周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽求解．
9．B
【分析】根据正方体的展开图对本题进行判断即可．
【详解】解：根据正方体的十一种展开图可知，B选项不能折成正方体，
故选：B．

【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记十一种模型规律，以及不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键．
10．B
【分析】四个选项中的图都是正方体展开图的“”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻．
【详解】解：四个选项中的图都是正方体展开图的“”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻；
A、C、D选项折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B选项折成正方体后，有图案的三个面两两相邻；
的展开图是
故选：B．
【点睛】正方体展开图“1 4 1”结构，折成正方体后，两个“1”相对，“4”组成侧面，间隔面相邻．关键是明白有图案的三个面两两相邻．
11．C
【分析】根据三棱柱的构造可知展开图，即可解题．
【详解】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，三角形在两头，
∴C选项不是三棱柱展开图，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的性质即可求展开图．
12．B
【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．
【详解】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）＝430，
解得AB＝11分米．
故选B．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于430列出方程是解题关键．
13．D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图即可求解
【详解】A.折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
B.折叠后有四个面重合，缺少两个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
C.折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
D.能折叠成正方体，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．
14．A
【分析】由图1和图3可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，然后再根据图1和图2可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，即可解答．
【详解】解：由图1和图3可得：
字母与字母，，，是相邻面，
字母与字母是相对面，
由图1和图2可得：
字母与字母，，，是相邻面，
字母与字母是相对面，
字母与字母是相对面，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键．
15．C
【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离．
【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，
蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点
，
故选：C．
【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键．
16．圆锥、圆柱##圆柱、圆锥
【分析】根据正方体、圆锥、六棱柱、圆柱的展开图进行判断即可．
【详解】解：正方体、圆锥、六棱柱、圆柱这几个几何体的展开图中，有圆的是圆锥和圆柱．
故答案为：圆锥、圆柱．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记几何体的展开图．
17．
【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．
【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：

则这个图形的表面积是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出几何体的三视图是解题关键．
18．24π或36
【分析】以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可．
【详解】解：①以4π为底面周长，6为高，
此时圆柱体的底面半径为 ＝2，
∴圆柱体的体积为π×22×6＝24π，
②以6为圆柱体的底面周长，4π为高，
此时圆柱体的底面半径为＝，
∴圆柱体的体积为π×（）2×4π＝36，
故答案为：24π或36．
【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．
19．4
【详解】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法；
故答案是4．
20．3
【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果．
【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，
因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是，
即正方体上两点间的距离为：3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置．
21．4
【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
【详解】解：∵无盖正方体有5个表面，两个面共一条棱，共8条棱，要展成如图所示图形必须4条棱连接，
∴要剪条棱，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出要展成如图所示图形必须4条棱连接，是解题关键．
22．192
【分析】根据展开图求出长方体的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式求解即可．
【详解】解：由长方体的展开图可知，长方体的长为，宽为，高为，
∴长方体的体积为，
故答案为：192．
【点睛】本题主要考查了根据长方体的展开图求长方体体积，正确求出长方体的长、宽、高是解题的关键．
23．7
【分析】观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7．
【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点．
24．2
【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离．
【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．
25．A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
26．12
【分析】由平面图形的折叠机四棱柱的展开图的特征作答．
【详解】由平面图形的折叠机四棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是四棱柱
所以，四棱柱共有12条棱．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记四棱柱的特征．
27．②⑤
【分析】结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：
故答案为：②⑤．
【点睛】本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质，从而完成求解．
28．4π或8##8或4π
【分析】分两种情况：①以2π为底面周长，4为高；②以4为圆柱体的底面周长，2π为高；分别求解即可．
【详解】解：①以2π为底面周长，4为高，
此时圆柱体的底面半径为＝1，
∴圆柱体的体积为π×12×4＝4π，
②以4为圆柱体的底面周长，2π为高，
此时圆柱体的底面半径为，
∴圆柱体的体积为π×（）2×2π＝8，
故答案为：4π或8．
【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．
29．73
【分析】根据题意：我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况，按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如前后面，上下面，左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．
【详解】解：前后面少(3+2)×5＝25(个)，
上下面少的(去掉与前后面重复的)(5-3)+2×3+1×5＝13(个)，
左右面少的(去掉与前后，上下重复的)(5-3)+(5-1)+(5-2)+(5-2-1)+(5-2)＝14(个)，
125-(25+13+14)＝73(个)，
答：图中剩下的小正方体有73个．
故答案为：73．
【点睛】本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．
30．2或6##6或2
【分析】由第一个图可知，，相对应，如图可知，，相对应，可得，进而有的值为2或6．
【详解】解：由第一个图可知，，相对应
如图
可知，，相对应
∴
∴的值为2或6．
故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了正方体的展开图．解题的关键在于找出展开的对应面．
31．16
【分析】分别找到x与y相对的数字即可求解．
【详解】因为这是长方体纸盒的展开图，
所以“4”与“10”相对，“”与“2”相对，“6”与“”相对，
所以，
所以，，
所以．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，正确找出相对面是解题的关键．
32．见解析
【分析】根据立体图形的平面展开图求解即可．
【详解】解：如图，

【点睛】本题考查立体图形的平面展开图，培养空间想象力是解题关键．
33．见解析
【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
【详解】解：（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．
（2）根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：
顶点：，，P在边上，Q在边上．边在面上，在面上，在面上，在面上．
（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，D点在展开图上有三个，B，C点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．
．
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
34．（1）（2）（3）
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，第一种：1-4-1结构，第一行放1个，第二行放4个，第三行放,1个；第二种：2-2-2结构， 每一行放2个正方形，这种结构只有一种展开图；第三种3-3结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图； 第四种:1-3-2结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
【详解】解：题中第（1）、（2）、（3）幅图可以围成正方体的盒子；
【点睛】本题考查的是正方体表面展开图的11种情况，熟记概念是解题关键．
35．135
【分析】根据六个面上的数是连续整数可得另外三个面上的数有两个是21，22，再根据已知数有23，24可知另一个数不可能是19，只能是25，然后求解即可．
【详解】解：六个面上分别写着六个连续的整数，
看不见的三个面上的数必定有21，22，
若另一个面上数是19，则23与20是相对面，
所以，另一面上的数是25，
此时20与25相对，
21与24相对，
22与23相对，
所以，这六个正整数的和为．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，难点在于确定出看不见的三个面中有一个是25．
36．见解析
【分析】先补充图中缺少的字母，然后确定四边形的四条边所在的平面，继而即可求解．
【详解】解：截面的线在展开图中，如图
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
答案第6页，共12页
答案第7页，共12页

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