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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式
4.6整式的加减（2）
【知识重点】
1.括号前面的数字因数，无论其正负都带着符号乘以括号里的每一项.
2. 整式的加减实质上就是去括号后合并同类项.进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再进行加减.
【经典例题】
【例1】一个长方形的周长为，其中一边长为，则与其相邻的一边长为（　　）
A． B． C． D．
【例2】如图，用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
【例3】当时，代数式　 　．
【例4】已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于　 　.
【例5】化简：＝　 　．
【例6】要使多项式3x2﹣2（5﹣x+2x2）﹣mx2化简后不含x的二次项，则m＝　 　．
【例7】先化简，再求值：，其中；
【例8】先化简 ，再求值，其中，．
【例9】已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）.
（1）化简；
（2）若的结果不含项和项，求、的值.
【例10】已知，.
（1）求，结果用含m，n的式子表示；
（2）若的值与字母m的取值无关，求n的值.
【例11】马虎同学做一道数学题，“已知三个多项式A、B、C，A=？，B=，C=，试求”．求出的答案为；老师批改时，发现马虎同学把“”误看成“”，还发现他去括号时，多项式C的后两项都没有乘2才得到上面的结果．
（1）求多项式A；
（2）请你替马虎同学求出“”的正确答案．
【例12】如图，已知长方形的宽，以为圆心，长为半径画弧与边交于点，连接，若计算结果保留)。
（1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积。
【例13】如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝2，求S的值．
【基础训练】
1．已知A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，则A+B的值（　　）
A．2a3﹣3ab2﹣3a2b+1 B．2a3+ab2﹣3a2b+1
C．2a3+ab2+3a2b+1 D．2a3﹣ab2﹣3a2b+1
2．若A＝x2﹣xy，B＝xy+y2，则3A﹣2B为（　　）
A．3x2﹣2y2﹣5xy B．3x2﹣2y2
C．﹣5xy D．3x2+2y2
3．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（　　）
A．a B．b C．m D．n
4．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（　　）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为　 　．（用含有、的代数式表示）
6．计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：
项目 品种 购买单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
A 12 3
B 16 4
设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是（　 　）元．
7．有一道题目是一个多项式减去，小明误当成了加法运算，结果得到了，正确的结果应该是　 　．
8．已知一个数比的6倍大3，另一个数比的7倍小5．求前一个数减去后一个数的差．
9．若
，
，且a、b互为倒数，求
的值.
10．已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
11．已知，.
（1）化简：.
（2）当，时，求代数式的值.
12．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.请回答下列问题：
（1）分别用含x，y的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数.
（2）计算新数与原数的差.根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条.
【培优训练】
13．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　）
A．a﹣b B． C． D．
14．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，不重叠地放在一个长为、宽为长方形内(如图2)，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
15．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完.若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（　　）颗
A．75 B．70 C．65 D．60
16．某人去南方批发茶叶，在某地A批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又到B批发市场时发现同样的茶叶比A批发市场要便宜，每包的价格仅为n元，因此他又在B批发市场进了60包同样的茶叶.如果他销售时以每包元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖（　　）
A．一定盈利 B．一定亏损
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
17．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
18．如图1是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长之和为　 　（填具体数值）
19．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是　 　.
20．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长15cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝　 　.
21．如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.
（1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
22．化简与求值：
（1）已知整式.试说明这个整式的值与的取值无关；若，求这个整式的值？
（2）已知，，若，求的值
23．如图长为，宽为的大长方形被分割为了7小块，除阴影外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为．
（1）从图可知每块小长方形的较长的一边长度是　 　．代数式中，哪一个代数式的值为正数？　 　．
（2）请你先用含x的代数式表示阴影的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
（3）设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，则代数式“”的结果是正数还是负数还是有可能为零？请你先作出判断，再说明理由．
24．若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”.“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数，记为“双子数”m的“双11数”.
例，，，则
（1）计算3636的“双11数” .（写出计算过程）
（2）已知两个“双子数”p、q，其中，(其中，，，且a，b，c，d都为整数)，若p的“双11数”能被17整除，且p、q的“双11数”满足，求的值.
【直击中考】
25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）cm.
A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m﹣n）
26．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
27．若，则的值为　 　．
28．当时，代数式的值为　 　 ．
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第4章代数式（含解析）
4.6整式的加减（2）
【知识重点】
1.括号前面的数字因数，无论其正负都带着符号乘以括号里的每一项.
2. 整式的加减实质上就是去括号后合并同类项.进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再进行加减.
【经典例题】
【例1】一个长方形的周长为，其中一边长为，则与其相邻的一边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】==.
故答案为：A.
【例2】如图，用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
【答案】C
【解析】结合图形，显然窗框的另一边是（米）.
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（3﹣x）平方米.
故答案为：C.
【例3】当时，代数式　 　．
【答案】28
【解析】∵，
，
故答案为：28．
【例4】已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于　 　.
【答案】a+b
【解析】由图知B，C间的距离等于，
，
故答案为：a+b.
【例5】化简：＝　 　．
【答案】
【解析】
．
故答案为：
【例6】要使多项式3x2﹣2（5﹣x+2x2）﹣mx2化简后不含x的二次项，则m＝　 　．
【答案】-1
【解析】3x2﹣2（5﹣x+2x2）﹣mx2
＝3x2﹣10+2x﹣4x2﹣mx2
＝（﹣1﹣m）x2+2x﹣10，
∵3x2﹣2（5﹣x+2x2）﹣mx2化简后不含x的二次项，
∴﹣1﹣m＝0，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【例7】先化简，再求值.
，其中；
【答案】解：原式
当时，原式.
【例8】先化简 ，再求值，其中，．
【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【例9】已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）.
（1）化简；
（2）若的结果不含项和项，求、的值.
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∵的结果不含项和项，
∴，，
解得，.
【例10】已知，.
（1）求，结果用含m，n的式子表示；
（2）若的值与字母m的取值无关，求n的值.
【答案】（1）解：因为，，
所以
=
=
=
=.
（2）解：因为，的值与字母m的取值无关，
所以，
解得.
【例11】马虎同学做一道数学题，“已知三个多项式A、B、C，A=？，B=，C=，试求”．求出的答案为；老师批改时，发现马虎同学把“”误看成“”，还发现他去括号时，多项式C的后两项都没有乘2才得到上面的结果．
（1）求多项式A；
（2）请你替马虎同学求出“”的正确答案．
【答案】（1）解：多项式C的后两项都没有乘2可得此时的结果为：，
．
（2）解：
答：正确答案是．
【例12】如图，已知长方形的宽，以为圆心，长为半径画弧与边交于点，连接，若计算结果保留)。
（1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积。
【答案】（1）解：∵长方形ABCD，
∴AB=CD=6，∠B=∠C=90°，
∵以点B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E，
∴BE=AB=6，
∴BC=BE+CE=6+x，
∴S阴影部分=S矩形ABCD-S半圆B-S△DCE
=
（2）解：当x=4时S阴影部分=36+3×4-9π=48-9π
答：图中阴影部分的面积为48-9π.
【例13】如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝2，求S的值．
【答案】（1）解：S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝18+3x；
（2）解：当x＝2时，S＝18+3×2＝24．
【基础训练】
1．已知A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，则A+B的值（　　）
A．2a3﹣3ab2﹣3a2b+1 B．2a3+ab2﹣3a2b+1
C．2a3+ab2+3a2b+1 D．2a3﹣ab2﹣3a2b+1
【答案】D
【解析】∵ A＝a3﹣2ab2+1，B＝a3+ab2﹣3a2b，
∴A+B=（a3﹣2ab2+1）+（a3+ab2﹣3a2b）
=a3﹣2ab2+1+a3+ab2﹣3a2b
=2a3﹣ab2﹣3a2b+1.
故答案为：D.
2．若A＝x2﹣xy，B＝xy+y2，则3A﹣2B为（　　）
A．3x2﹣2y2﹣5xy B．3x2﹣2y2
C．﹣5xy D．3x2+2y2
【答案】A
【解析】∵A＝x2﹣xy，B＝xy+y2，
∴3A﹣2B=3（x2﹣xy）-2（xy+y2）=3x2-3xy-2xy-2y2=3x2-5xy-2y2.
故答案为：A
3．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（　　）
A．a B．b C．m D．n
【答案】D
【解析】如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故答案为：D．
4．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
∴参加文艺类社团的人数为（m+6）；
∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，
∴参加科技类社团的人数为（m+6）+2即（）人，
∴参加三类社团的总人数为m+（m+6）+=（）（人），
故答案为：D．
5．甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为　 　．（用含有、的代数式表示）
【答案】（b-a+8）
【解析】根据题意可知：
甲与乙重叠的部分的长度为：，
乙与丙重叠的部分的长度为：，
∴丙的长度为：；
故答案为：（b-a+8）．
6．计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：
项目 品种 购买单价（元/棵） 劳务费（元/棵）
A 12 3
B 16 4
设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是（　 　）元．
【答案】
【解析】由题意得：
总费用为：
元，
故答案为：．
7．有一道题目是一个多项式减去，小明误当成了加法运算，结果得到了，正确的结果应该是　 　．
【答案】-29x+13
【解析】这个多项式为：，
∴
，
故答案为：．
8．已知一个数比的6倍大3，另一个数比的7倍小5．求前一个数减去后一个数的差．
【答案】解：根据题意，得
，
∴前一个数减去后一个数的差是．
9．若
，
，且a、b互为倒数，求
的值.
【答案】解： ， ，
，
，b互为倒数，
，
则原式 .
10．已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
，，解得，，
由（1）知，
11．已知，.
（1）化简：.
（2）当，时，求代数式的值.
【答案】（1）解：
.
（2）解：当，时，
多项式
12．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.请回答下列问题：
（1）分别用含x，y的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数.
（2）计算新数与原数的差.根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条.
【答案】（1）解：根据题意得：这个两位数为，
对调后的新的两位数为；
（2）解：
，
∴新数与原数的差能被9整除.
【培优训练】
13．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　）
A．a﹣b B． C． D．
【答案】C
【解析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m①，2x+b＝y+m②，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），
即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，
3x﹣3y＝a﹣b，
∴x﹣y＝ ，
即小长方形的长与宽的差是 ，
故答案为：C.
14．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，不重叠地放在一个长为、宽为长方形内(如图2)，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图：
设小长方形卡片的宽为，则，，，
∵，
∴，
∴两块阴影部分的周长和是： cm，
故答案为：B．
15．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完.若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（　　）颗
A．75 B．70 C．65 D．60
【答案】A
【解析】设依次递减的数量是n，则甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数量依次是棵，棵，棵，棵，棵，
∴糖果总数是：（棵），
故答案为：A.
16．某人去南方批发茶叶，在某地A批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又到B批发市场时发现同样的茶叶比A批发市场要便宜，每包的价格仅为n元，因此他又在B批发市场进了60包同样的茶叶.如果他销售时以每包元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖（　　）
A．一定盈利 B．一定亏损 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【解析】根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（﹣m）＝20（m+n）﹣40m＝20n﹣20m；
在乙批发市场茶叶的利润为60（﹣n）＝30（m+n）﹣60n＝30m﹣30n，
∴该商店的总利润为20n﹣20m+30m﹣30n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），
∵m＞n，
∴m﹣n＞0，即10（m﹣n）＞0，
则在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖一定盈利.
故答案为：A.
17．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【解析】由题可知，阴影A的较长边为y-12，较短边为x-8；
阴影B的较长边为12，较短边为x-y+12；
小长方形的较长边为y-12，较短边为4，
则①小长方形的较长边为y-12，故①正确；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为2x-y+4，故②错误；
③阴影A和阴影B的周长和为，若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，故③正确；
④阴影A和阴影B的面积和为，当时，阴影A和阴影B的面积和为240，是一个定值，故④正确.
综上可知，正确的为①③④.
故答案为：C.
18．如图1是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长之和为　 　（填具体数值）
【答案】
【解析】由题意得：
两块阴影部分的周长之和为，
故答案为：12．
19．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是　 　.
【答案】
【解析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2x＋2DC 2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：.
20．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长15cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝　 　.
【答案】30cm
【解析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图③可得，a+b＝x，
∵这两个大长方形的长比宽长15cm，
∴y＝a+b﹣15，
由图②可知：阴影部分的周长C1＝2（x+y）＝2x+2y，
由图③可知：阴影部分的周长C2＝2x+2（y﹣b）+2（y﹣a）＝2x+4y﹣2a﹣2b，
∴C1﹣C2
＝（2x+2y）﹣（2x+4y﹣2a﹣2b）
＝2x+2y﹣2x﹣4y+2a+2b
＝﹣2y+2a+2b
＝﹣2（a+b﹣15）+2a+2b
＝﹣2a﹣2b+30+2a+2b
＝30（cm）.
故答案为：30cm.
21．如图①，现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a，宽为b的长方形.
（1）如图②，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图③的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当，时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图④的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
【答案】（1）解：
当，时，
（2）解：
当，时，
（3）解：周长之差为：
22．化简与求值：
（1）已知整式.试说明这个整式的值与的取值无关；若，求这个整式的值？
（2）已知，，若，求的值
【答案】（1）解：原式，
因为结果中不含有字母，
所以原代数式的值与无关，
当时，
原式==.
（2）解：因为，，
所以
，
当时，
原式.
23．如图长为，宽为的大长方形被分割为了7小块，除阴影外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为．
（1）从图可知每块小长方形的较长的一边长度是　 　．代数式中，哪一个代数式的值为正数？　 　．
（2）请你先用含x的代数式表示阴影的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大．
（3）设阴影A和B的面积之和为，阴影A和B的周长之和为，则代数式“”的结果是正数还是负数还是有可能为零？请你先作出判断，再说明理由．
【答案】（1）30；x-30
（2）解：∵
，
，
∴
．
（3）解：代数式“ ”的值不可能是负数．
理由：∵ ，
∴
．
∵ ， ，
∴ ，
所以代数式“ ”的值不可能是负数．
【解析】（1）解：∵大长方形较长边的长=小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长，
∴小长方形较长边的长=大长方形较长边的长-3×小长方形较短边的长
．
∵阴影长方形B的宽 ，
∴ ．
故答案为：30，x-30；
24．若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”.“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数，记为“双子数”m的“双11数”.
例，，，则
（1）计算3636的“双11数” .（写出计算过程）
（2）已知两个“双子数”p、q，其中，(其中，，，且a，b，c，d都为整数)，若p的“双11数”能被17整除，且p、q的“双11数”满足，求的值.
【答案】（1）18
，
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
同理有，
∴，
同理，
∵能被17整除，
∴是17的倍数，
∵，a，b都为整数，
∴，，即，
∴，
∵，
∴，
整理，得，
∴，则c只能为奇数，
∵，，且，c，d都为整数，
∴满足条件的c，d有：①，；②，，
则或者，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
即的值为12或者16.
【直击中考】
25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）cm.
A．4m B．4n C．2（m+n） D．4（m﹣n）
【答案】B
【解析】设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b=m，
∴4m+4n﹣4（a+2b），
=4n．
故选：B．
26．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】B
【解析】∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故选B
27．若，则的值为　 　．
【答案】
【解析】 ，
，
，
故答案为：-6.
28．当时，代数式的值为　 　 ．
【答案】2
【解析】2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.
故答案为：2.
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