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人教A版（2019）选择性必修第一册 第二章　直线和圆的方程
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）．
A． B． C． D．
2．在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
4．若直线平分圆的周长，则a的值为（ ）
A．6 B． C．2 D．
5．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ）
A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－)
C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋)
6．如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过（ ）象限
A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四
8．直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．若，则方程能表示的不同圆的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．若原点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点与关于直线对称，则的值分别为（ ）
A．1，3 B．， C．-2，0 D．，
二、填空题
13．已知集合，则中元素的个数为_____.
14．圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________．
15．过点与圆相切的直线方程为_____________.
16．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为____________
三、解答题
17．判断下列各组直线l与圆C的位置关系：
（1）， 圆；
（2）， 圆；
（3）， 圆．
18．三角形的三个顶点是，，．
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程．
19．已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．
20．已知圆C的圆心为，直线与圆C相切.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线过点，被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.
21．已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；
（3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
设直线的倾斜角为，则，再结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】
设直线的倾斜角为，则，
∵，所以.
故选：C
2．A
根据直线方程的截距式判断．
【详解】
由截距式方程可得，所求直线方程为．
故选：A．
3．A
由直线方程求出斜率，进而求出倾斜角.
【详解】
由题意，直线的斜率，设倾斜角为，，则.
故选：A.
4．B
利用圆的性质可得直线平分圆的周长，必经过圆心，根据圆的一般方程的到圆心坐标，代入直线方程求得的值.
【详解】
解：圆的圆心坐标为,
直线平分圆的周长，则直线必经过圆心，
点在直线上，
，所以，
故选：B.
5．C
根据k=tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解.
【详解】
直线的斜率k=tan30°=，
由直线的点斜式方程可得y－2＝ (x＋)，
故选：C．
6．A
设直线，，的倾斜角分别为，可得，再由斜率的定义即可比较，，的大小关系.
【详解】
设直线，，的倾斜角分别为，由图象知：
，
所以，即，
故选：A．
7．C
将方程整理为斜截式，即可根据斜率以及轴上的截距的正负判断直线经过的象限.
【详解】
等价于，
根据题意，故直线必经过第一、三象限；
又因为，故直线必经过第三、四象限，
故直线必经过第一、三、四象限.
故选：C.
本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.关键是转化为斜截式，然后根据斜率和截距的正负进行判定.
8．A
将圆的方程整理为标准方程可得圆心坐标，由倾斜角和斜率关系求得直线斜率，由直线点斜式方程整理得到结果.
【详解】
整理圆的方程可得：，圆心，
倾斜角为，其斜率，
方程为：，即.
故选：A.
9．A
求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案.
【详解】
设圆心，则，
化简得，
所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
所以，所以，
当且仅当在线段上时取得等号，
故选：A.
本题考查了圆的标准方程，属于基础题.
10．B
化简圆为，得到，解得，结合，即可求解.
【详解】
由圆的方程，
可化简得，可得，
即，解得，
又因为，所以或，
所以方程能表示的不同圆的个数为2个.
故选：B.
11．C
根据点圆的位置关系直接列不等式求得答案．
【详解】
根据题意，圆的圆心为，半径为，必有，
若原点在圆的外部，
则有，则有，
综合可得：；
故选：C.
12．B
点关于直线对称，则利用垂直关系，以及线段的中点在直线上，列式求解.
【详解】
，若点与关于直线对称，
则直线与直线垂直，直线的斜率是，
所以，得.
线段的中点在直线上，则，得
故选:B
13．9
根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果.
【详解】
将满足的整数全部列举出来，即
，共有9个.
故答案为：9.
本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型.
14．．
由，求得圆心，再根据圆过原点，求得半径即可.
【详解】
由，可得，即圆心为，
又圆过原点，
所以圆的半径，
故圆的标准方程为．
故答案为：
本题主要考查圆的方程的求法，属于基础题.
15．x=2或.
分斜率不存在和斜率存在两种情况讨论：
斜率不存在时，直线l：x=2与圆相切；
斜率存在时，设其为k，则直线l：，利用圆心到直线的距离等于半径，列方程求出k，即可求出直线方程.
【详解】
圆化为标准方程：，
所以当过点的直线斜率不存在时，直线l：x=2与圆相切；
过点的直线斜率存在时，设其为k，则直线l：，
因为l与圆A相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
即，解得：，此时l：.
故答案为：x=2或.
16．
由题知所求式子为与两点间距离的平方，根据已知等式可知直线上的点到直线上点的距离的平方，利用点到直线的距离公式即求.
【详解】
∵实数a，b，c，d满足，
∴，，
∴点在直线上，点在直线上，
∴的几何意义就是直线上的点到直线上点的距离的平方，
故所求最小值为.
故答案为：.
17．（1）直线与圆相交；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆相离；
计算圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可判断；
【详解】
解：（1）圆，圆心坐标为，半径；
圆心到直线的距离，故直线与圆相交；
（2）圆，即圆，圆心，半径，
圆心到直线的距离，故直线与圆相切；
（3）圆，即圆，圆心，半径，
圆心到直线的距离，故直线与圆相离.
18．（1）；（2）．
（1）先根据斜率公式得，由于边上的高与所在直线垂直且过，故根据点斜式求解即可；
（2）由题知中点为，故再根据点斜式求解即可.
【详解】
（1）边所在直线的斜率
因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为，
所以高线的斜率为，又因为高线所在的直线过
所以高线所在的直线方程为，即
（2）设中点为，则中点，又
所以边上的中线所在的直线方程为：，即：
本题考查直线的方程的求解，解题的关键在于利用两直线垂直且斜率存在，则斜率乘积为，考查运算求解能力，是基础题.
19．（1）；（2）．
（1）求出直线AB的斜率为，再利用点斜式即可求解.
（2）设，由题意可知为AC中点可得，代入直线CE所在直线，再由，联立方程即可求解.
【详解】
（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，
∴直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为，即；
（2）设，
由为AC中点可得，
∴，
解得，代入，
∴．
20．（1）；（2）或.
（1）由题意，根据点到直线距离公式，求出半径，进而可得圆的方程；
（2）先考虑斜率不存在的情况，由题中条件，直接得直线方程；再考虑斜率存在的情况，设的方程为，根据圆的弦长的几何表示，得到圆心到直线的距离，再根据点到直线距离公式列出方程求解，即可得出斜率，求出对应直线方程.
【详解】
（1）因为直线与圆C相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
即圆心到直线的距离为
∴圆C的方程为：；
（2）当斜率不存在时，的方程为，
易知此时被圆C截得的弦长为2，符合题意，所以；
当斜率存在时，设的方程为，
则.
又直线被圆C所截得的弦长为2，所以，则，
所以，解得，
所以直线的方程为.
综上：的方程为或.
21．（1）（2）或（3）证明见解析，定点
（1）圆以为圆心，为半径，直接写出圆的标准方程；
（2）对直线的斜率进行讨论，再利用弦长公式和点到直线距离公式，可求得直线的斜率，再由点斜式方程求得答案；
（3）设直线：，，，利用
得到的关系，从而证得结论.
【详解】
（1）圆以为圆心，为半径，
所以圆的标准方程为.
（2）①不存在时，直线的方程为：，，满足题意；
②存在时，设直线的方程为：，
，
所以直线的方程为：，
综上所述，直线的方程为或.
（3）设直线：，，，
①
联立方程，
所以，代入①
得，
化简得，所以直线的方程为：，所以过定点.
本题考查圆的标准方程、弦长公式、点到直线距离、直线过定点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对斜率存在和存在的讨论.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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