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第四单元 运动和力的关系 学案
【知识整合】
【思维导图】
【思想图谱】
【综合试题训练】
1.21世纪新能源环保汽车在设计阶段要对其各项性能进行测试，某次新能源汽车性能测试中，如图甲所示是牵引力传感器传回的实时数据随时间变化的关系，但由于机械故障，速度传感器只传回了第20 s以后的数据，如图乙所示。已知汽车质量为1500 kg，若测试平台是水平的，且汽车由静止开始沿直线运动，设汽车所受阻力恒定，由分析可得( )
A.由图甲可得汽车所受阻力为1000 N
B.20 s末汽车的速度为26 m/s
C.由图乙可得20 s后汽车才开始匀速运动
D.前20 s内汽车的位移为426 m
2.教室竖直白板上吸有一块磁性板擦，如图所示，现加一平行于白板的水平恒力F让板擦做匀速直线运动，其运动轨迹用虚线表示，则下列图示可能正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取，，。则下列说法正确的是( )
A.煤块冲上传送带后经1.5 s与传送带速度相同
B.煤块向上滑行的最大位移为12 m
C.煤块在传送带上留下的痕迹长为
D.煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为6 s
4.电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是( )
A.从20.0 s到30.0 s B.从30.0 s到40.0 s C.从40.0 s到50.0 s D.从50.0 s到60.0 s
5.2022年北京冬奥会上运行了超1000辆氢能源汽车，是全球最大规模的一次燃料电池汽车示范，体现了绿色环保理念。质量为m的氢能源汽车在平直的公路上由静止启动，汽车的运动速度与时间的关系图像如图甲所示，汽车牵引力的功率与时间的关系如图乙所示。设汽车在运动过程中所受阻力不变，下列说法正确的是( )
A.汽车所受阻力大小为
B.汽车的最大牵引力为
C.汽车车速为时，它的加速度大小为
D.汽车车速从增大到的过程中，牵引力对汽车做的功为
6.为庆祝党的二十大胜利召开，长沙某景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A.θ最大为53°
B.当θ最大时，最右端轻绳的拉力为
C.当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D.当时，第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
7.一质量为0.8 kg的球固定在AB杆的上端，AB杆的下端固定在升降机上，现用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，如图所示，已知绳的拉力大小为6 N，g取，则以下说法正确的是( )
A.若升降机处于静止状态，则AB杆对球的作用力大小为6 N
B.若升降机处于静止状态，则AB杆对球的作用力大小为8 N
C.若升降机处于加速上升状态，加速度大小为，则AB杆对球的作用力大小为
D.若升降机处于减速上升状态，加速度大小为，则AB杆对球的作用力大小为
8.如图甲所示，质量分别为的物体静止在劲度系数为k的弹簧上，A与B不粘连，现对物体A施加竖直向上的力F，使一起上升，弹簧不超过弹性限度，若以两物体静止时的位置为坐标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示，重力加速度大小为g，则( )
A.在图乙中段表示拉力F逐渐增大
B.在图乙中段表示B物体减速上升
C.位移为时，之间弹力为
D.位移为时，一起运动的速度大小为
9.如图所示，质量为3 kg的长木板A放在光滑水平地面上，质量为2 kg的物块B静止在木板上，之间的动摩擦因数，重力加速度大小为，物块B与长木板A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的拉力F作用在长木板上，下列说法中正确的是( )
A.时，B受到A的摩擦力为1.6 N，方向水平向右
B.时，之间会发生相对滑动
C.时，B的加速度大小为
D.时，A的加速度大小为
10.如图甲所示，一块质量为的木板A静止在水平地面上，一个质量为的滑块B静止在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是( )
A.滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6 B.木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C.F的大小可能为9N D.F的大小与板长L有关
11.为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，滑轮的质量可以忽略。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。
（1）实验时，一定要进行的操作是_________。
A.用天平测出砂和砂桶的总质量
B.将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
C.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
（2）在实验中得到如图乙所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出打B点时小车的速度_________m/s，小车的加速度为_________。（结果保留3位有效数字）
（3）在实验过程中小车的加速度_________（填“大于”“等于”或“小于”）砂和砂桶的加速度。
（4）以力传感器的示数F为横轴，小车的加速度a为纵轴，画出的图线是一条直线，如图丙所示，则小车的质量_________kg。（结果保留2位有效数字）
12.在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________（选填选项前的字母）。
A.小车质量相同，钩码质量不同
B.小车质量不同，钩码质量相同
C.小车质量不同，钩码质量不同
（2）某同学为了定量验证（1）中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出图像。
次数 1 2 3 4 5 6 7
0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15
0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：________（选填选项前的字母）。
A.使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B.若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D.让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
13.某学校举办校运动会时，在铅球比赛场地上放置了一个铅球回收架，以便于回收选手投出的铅球。图甲所示是铅球回收架的最后一段轨道，可简化为如图乙所示的ABCDE轨道，其中轨道均为直轨道且平滑连接，长度分别为，与水平方向的夹角分别为。一质量的铅球，从A点以某一速度冲上AB轨道，运动到B点时速度恰好为零，然后经过BC轨道冲上CD轨道。若铅球在轨道运动时所受的轨道阻力恒为，在BC轨道运动时所受的轨道阻力恒为，不计其他阻力，铅球大小可忽略。（取，，，），求铅球：
（1）冲上AB轨道时的初速度大小；
（2）运动到轨道C点时的速度大小；
（3）从轨道A点到在CD轨道上速度第一次减为零时所用的总时间。
14.如图所示为货场使用的倾斜传送带的模型，其与水平面夹角为，传送带AB足够长，且以大小为的恒定速率逆时针转动。一包货物以的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与传送带之间的动摩擦因数，且可将货物视为质点。重力加速度，已知，，求：
（1）货物沿传送带向上运动的最远距离；
（2）货物从滑上传送带到再次滑回A端所用的时间。
15.如图所示，水平地面上有一固定的、倾角为的斜面，质量为的滑块C（可视为质点）从距长木板上表面高处由静止滑下，水平地面上长木板A的上表面与斜面末端平滑对接，A左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，A右端与B左端紧靠在一起同样不粘连，的上表面涂有不同材质的涂料，下表面光滑，长度均为，质量均为，原先静止在光滑的水平地面上，已知滑块C与斜面间的动摩擦因数为，滑块C与木板A上表面间的动摩擦因数为，滑块C与木板B上表面间的动摩擦因数为，忽略空气阻力.（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，）求：
（1）滑块C到达斜面底端时的速度大小；
（2）滑块C在A上表面滑行时，间的弹力大小；
（3）经多长时间滑块C运动到A的右端以及此时滑块C的速度大小；
（4）最终稳定时，滑块C是否脱离木板B？若未脱离，滑块C相对B静止的位置距离B右端多远？
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题图乙可知，在20 s后汽车做匀速直线运动，则由题图甲可知，汽车所受阻力，A错误；在0~6 s内，设汽车所受牵引力为，加速度为，由牛顿第二定律得，解得，第6 s末汽车的速度，在6~18 s内，设汽车所受牵引力为，加速度为，由牛顿第二定律得，解得，第18 s末汽车的速度，由题图甲知18 s后汽车所受汼引力等于阻力，即汽车做匀速直线运动，所以20 s末汽车的速度为，B正确，C错误；汽车在0~6 s内的位移，汽车在6~18 s内的位移，汽车在18~20 s内的位移，汽车在前20 s内的位移，D错误。
2.答案：B
解析：磁性板擦做匀速直线运动，受力平衡，在竖直平面内受重力、水平恒力、滑动摩擦力的作用，画出磁性板擦在竖直平面内的受力分析图，如图新所示，又滑动摩擦力的方向和运动方向相反，可知B可能正确。
3.答案：C
解析：由于煤块初速度大于传送带的速度，则煤块受到的摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得，解得煤块开始向上减速运动的加速度大小，煤块冲上传送带后至传送带速度相同经历的时间，A错误；煤块与传送带速度相同后，摩擦力方向反向，沿传送带向上，由于，故煤块向上继续做减速运动，由牛顿第二定律得，解得煤块继续向上减速运动的加速度大小，煤块向上滑行的最大位移为，B错误；煤块与传送带速度相同前，煤块相对传送带向上运动，，煤块与传送带速度相同后，到达最高点经历时间，此过程中煤块相对传送带向下运动，，煤块从最高点返回底端过程做加速度为的匀加速直线运动，有，解得，煤块相对传送带向下运动，，该过程中煤块相对传送带向下运动的总相对位移为，煤块在传送带上留下的痕迹长为，C正确；煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间，D错误。
4.答案：A
解析：电梯上升
5.答案：C
解析：汽车速度达到最大时做匀速运动，牵引力等于阻力，则有，A错误；汽车做匀加速运动时牵引力最大且保持不变，但功率达到最大功率时有，由题图甲可知，汽车做匀加速运动时的加速度为，解得，B错误；汽车车速为时，由牛顿第二定律得，解得，C正确；汽车车速从增大到的过程中，由动能定理得，可知汽车车速从增大到的过程中，牵引力对汽车做的功大于，D错误。
6.答案：D
解析：当最左端连接的轻绳的拉力大小为时，θ最大，此时灯笼整体受力如图甲所示，由平衡条件得，解得，最右端轻绳的拉力，A、B错误；当时，灯笼整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，最右端轻绳的拉力，对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相似，由平衡条件得，则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，C错误；当时，灯笼整体受力如图丙所示，由平衡条件得最右端轻绳的拉力，对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相似，由平衡条件得，则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，D正确。
7.答案：C
解析：若升降机处于静止状态，则球也处于静止状态，由平衡条件可知，AB杆对球的作用力大小为，故A、B错误；若升降机处于加速上升状态，对球，在竖直方向，由牛顿第二定律得，解得，在水平方向，由平衡条件得，则AB杆对球的作用力大小为，故C正确；若升降机处于减速上升状态，对球，在竖直方向，由牛顿第二定律得，解得，在水平方向，由平衡条件得，则AB杆对球的作用力大小为，故D错误.
8.答案：AC
解析：开始时，物体静止在劲度系数为k的弹簧上，弹簧弹力向上，大小为，随着物体向上运动，弹簧弹力减小，而题图乙中段加速度大小与方向都不变，由牛顿第二定律有减小，F逐渐增大，选项A正确；在题图乙中段，物体的加速度方向没变，仍为正，所以物体仍做加速运动，是加速度逐渐减小的加速运动，选项B错误；开始时，弹簧的弹力，当上升了后，弹簧弹力，以B为研究对象，则有，解得，选项C正确；段对应的运动中，物体的加速度不变，可有段对应的运动中，物体的加速度随位移均匀减小，则有，联立解得，选项D错误。
9.答案：AD
解析：若恰好保持相对静止，则由牛顿第二定律得，解得，当时，保持相对静止，由牛顿第二定律得，解得，方向水平向右，A正确；当时，恰好保持相对静止，B错误；当时，发生相对运动，对B，由牛顿第二定律得，解得B的加速度大小为，C错误；当时，间发生相对运动，对A，由牛顿第二定律得，解得，D正确。
10.答案：BD
解析：AB.由图像可知滑块在木板上滑动时木板的加速度为，对木板根据牛顿第二定律，滑块从木板上滑出时木板的加速度为，对木板根据牛顿第二定律，联立解得，，故A错误，B正确；
C.对木块B，，其中，则，则F的大小不可能为9N，故C错误；
D.根据式中，联立解得，即F的大小与板长L有关，故D正确。
故选BD。
11.答案：（1）BC
（2）1.23；6.03
（3）小于
（4）0.20
解析：（1）轻绳中的拉力大小可由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，故不需要使砂和砂桶的质量远小于小车的质量，A、D错误；实验时需将长木板右端垫高，以补偿阻力，B正确；实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，同时记录力传感器的示数，C正确。
（2）计数点间的时间间隔为，打B点时小车的速度等于在AC段的平均速度，即；根据得，小车的加速度。
（3）根据题图甲知小车与砂和砂桶通过动滑轮连接，滑轮的质量可以忽略，它们之间的速度关系为，根据初速度为零的匀变速直线运动规律知，所以实验过程中小车的加速度小于砂和砂桶的加速度。
（4）滑轮的质量可以忽略，根据牛顿二定律得，解得图象的斜率，由图象知，
解得小车的质量。
12、
（1）答案：B
解析：探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受的力相同，小车质量不同，故钩码质量要保证相同，B对。
（2）答案：如图所示
解析：将数据描点，再连线。
（3）答案：如图所示；AD
解析：设小车质量为M，砂和桶质量为m，使小车沿倾角为θ的斜面下滑，调整倾角θ大小，当，即时，小车所受合力可等效为绳的拉力，A对；若倾角θ过大，所受合力,B错；以小车为研究对象，当时，有①，以砂和桶为研究对象，有②，联立①②得，故,C错；由②式知，当时，,D正确。
13.答案：（1）4 m/s
（2）0.8 m/s
（3）4.6 s
解析：（1）铅球在AB段运动，
由牛顿第二定律得，
解得加速度大小，
由运动学公式得，
解得。
（2）铅球在BC段运动，
由牛顿第二定律得，
解得加速度大小，
由运动学公式得，
解得。
（3）铅球在CD段运动，
由牛顿第二定律得，
解得加速度大小，
铅球在CD轨道上速度第一次减为零时所用的时间为，
铅球在BC轨道上的时间为，
铅球在AB轨道上的时间为
从轨道A点到在CD轨道上速度第一次减为零时所用的总时间。
14.答案：（1）7.2 m
（2）
解析：（1）对货物受力分析，如图甲所示，
设货物刚滑上传送带时加速度大小为，根据牛顿第二定律得，
联立解得，
货物速度从减至零所用时间，
位移大小。
（2）货物到达最高点再次下滑时，受力分析如图乙所示，
所以刚下滑时加速度大小仍为，设下滑时间为，，
位移大小，
此后摩擦力反向，
因为，
故此后加速度为，
设此后下滑时间为，有，
解得，
货物从滑上传送带到再次滑回A端用时。
15、
（1）答案：2 m/s
解析：滑块C在斜面上运动时，由牛顿第二定律得，
代入数据解得，
由运动学公式得，
代入数据解得.
（2）答案：2 N
解析：C在A上表面滑行时，一起向右做加速运动，受到C给的向右的摩擦力，则有，
解得，
对B进行受力分析，A对B的弹力大小为.
（3）答案：；1.5 m/s
解析：C在A上表面滑行时，C做减速运动的加速度大小为，
设经过时间运动到A的右端，有，
代入数据解得(不符合题意，舍去)，
此时的速度大小为，
C的速度大小为.
（4）答案：滑块C未脱离木板B；27.5 m
解析：此后，C在B上表面继续做减速运动，设C的加速度大小为的加速度大小为，则
假设C未脱离B，经过时间速度相同，即，
解得，故.
此时C在B上表面发生的相对位移为.
所以滑块C未脱离木板B.
此时滑块C距离B右端的距离为.

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