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第二单元 匀变速直线运动的研究
【知识整合】
【思维导图】
【思想图谱】
【综合试题训练】
1.高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速车道上，另有一辆小汽车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近大货车.大货车的制动性能较差，刹车时的加速度大小保持在，而小汽车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度大小保持在.若前方大贷车突然紧急刹车，小汽车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，大货车刹前，小汽车和大货车之间的距离至少为( )
A.28 m B.31 m C.45 m D.54 m
2.自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达，监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人操作的情况下，自动安全地操作机动车辆.某平直公路上一辆自动驾驶汽车正的速度匀速行驶，某时刻其右前方一小狗以的速度垂直车道方向匀速跑入公路，当汽车传感器探测到小狗时，小狗到汽车右侧所在直线的距离，到汽车前沿所在直线的距离，如图所示.已知汽车的车长、车宽，汽车加速时的加速度大小，刹车时的加速度大小.为了避免与小狗发生碰撞，汽车的自动驾驶系统该作出的正确判断是( )
A.汽车应保持原速通过
B.汽车应刹车减速
C.汽车应加速通过
D.不论汽车是加速还是刹车均不能避免与小狗发生碰撞
3.水平面上有一物体做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，已知时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向，下列说法中正确的是( )
A.在0~1 s内，物体做匀加速直线运动 B.1 s末的速度为2 m/s
C.2 s末物体开始反向运动 D.3 s末物体离出发点最远
4.由于无人机小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援.某次消防作业中，无人机悬停在空中，然后沿直线运动到火灾点，整个过程无人机的加速度—时间图像如图所示.则下列说法正确的是( )
A.在第10 s末，无人机的速度大小为10 m/s
B.无人机在前10 s的平均速度大小为10 m/s
C.无人机在匀速阶段飞行时的速度大小为15 m/s
D.火灾点到无人机出发点的距离为975 m
5.为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验.让甲车以加速度，加速到最大速度后匀速运动，一段时间后再以最大加速度制动，直到停止；乙车以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止.实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为7:5.则( )
A.甲加速的时间和甲减速的时间之比为1:2
B.甲加速的时间和甲减速的时间之比为3:1
C.
D.
6.甲图为在同一直线上运动的两质点的位置（s）随时间（t）变化的图像，乙图为质点N的速度（v）随时间（t）的变化的图像，甲图中直线M与曲线N相切于c点，以下说法正确的是( )
A.时，质点N的速度为零
B.质点N的加速度大小为
C.时，质点之间的距离为94 m
D.当质点N的速度为零时，质点之间的距离为36 m
7.如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1 m.现有一滑块（可视为质点）从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方.已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s，则下列说法正确的是( )
A.滑块由门1滑至门5所用的时间为4 s
B.滑块的加速度大小为
C.滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
D.滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1 m/s
8.4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，如图所示，子弹（可视为质点）在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好穿出第4个水球，已知子弹穿过第4个水球用时1 s，则子弹穿过第1个水球用时( )
A. B. C. D.2 s
9.在足够高的塔顶上以的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，），从抛出至位移大小为15 m这段时间内，小球( )
A.平均速度可能为7.5 m/s，方向竖直向上 B.平均速率可能为11 m/s
C.通过的路程可能为55 m D.平均速度可能为2 m/s，方向竖直向下
10.打点计时器和光电门是测量物体速度、加速度的主要仪器，请回答以下问题：
（1）图甲为接在周期为的低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出.由图中数据可求得，第3个计数点与第2个计数点的距离约为________cm，加速度大小为________.（结果均保留两位小数）
（2）某同学用足够重的“工”字形挡光片，光电门传感器连接数字计时器来测量当地重力加速度g.实验过程如下：
①用刻度尺测量如图乙所示的“工”字形挡光片的上、下宽度均为，两挡光片之间的距离为；
②在竖直方向上安装个光电门传感器，然后由静止释放“工”字形挡光片，用光电计时器测出光线分别被下、上挡光片挡住的时间，则“工”字形挡光片经过光电门时的速度分别为________、________；（用已测量的物理量表示）
③若，则当地的重力加速度________.（用已测量的物理量表示）
11.近两年，盐城交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”已逐渐成为一种普遍现象，如图所示。司机小明驾车以12 m/s的速度在平直的城市道路上沿直线行驶，看到斑马线上有行人后立即以大小为的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10 s后（人已走过），又用了8 s时间匀加速至原来的速度。设开始刹车时刻为计时起点（即）。
（1）求车在第3 s末的瞬时速度大小；
（2）求车在前10 s内的位移大小；
（3）求从开始刹车到恢复原来的速度这段时间内车的平均速度大小。
12.如图所示，AB为空心圆管，长度为为可视为质点的小球，AB与C在同一竖直线上，之间距离为.时刻，由静止释放圆管AB，同时小球C从地面以初速度竖直向上抛出.忽略空气阻力，圆管AB若落地，则立即静止，取.
（1）要使小球C在圆管AB落地前从B端穿出，至少多大？
（2）若，求小球C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间；
（3）若，求小球C在圆管AB外部运动的时间.（结果可保留根号）
13.如图1所示，甲、乙两车在同一直线上，乙车在前，甲车在后，相距，甲车的初速度大小，乙车的初速度大小，自时刻开始两车同时刹车，甲车刹车的加速度大小记为，乙车刹车的加速度大小.
（1）求乙车从开始刹车至停下，走过的位移大小为多少；
（2）若，求整个过程两车间的距离的最小值，并在图2中定性画出整个过程的图像；
（3）若，求整个过程两车间的距离d与时间t的关系式，并求最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在小汽车司机反应时间里小汽车做匀速运动的距离，若大货车恰好与小汽车不发生追尾，则小汽车追上大货车时两车速度恰好相等，有，代入数据得，设小汽车与大货车之间的距离为s，则，代入数据解得，B正确.
2.答案：C
解析：小狗跑过的时间为，汽车的速度，若保持原速行驶，则在时间内的位移为，因为，则小狗会与汽车相撞，选项A错误；若汽车刹车减速，则在内的位移，则汽车也会与小狗相撞，选项B错误；若汽车加速通过，则在内的位移，则可避免汽车与小狗相撞，选项C正确，D错误.
3.答案：BD
解析：由题图可知，在内加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；图线与时间轴所围图形的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为，由于初速度为，故1 s末的速度为2 m/s，故B正确；内速度的变化量，则3 s末物体的速度为0，所以内物体一直沿正方向运动，3 s末物体离出发点最远，故C错误，D正确.
4.答案：BD
解析：根据图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，可得在第10 s末，无人机的速度大小为，故A错误；由图像知，无人机在前10 s内做匀加速直线运动，则平均速度大小为，故B正确；由图像知，无人机在15 s末开始做匀速直线运动，则无人机在匀速阶段飞行时的速度大小为，故C错误；由图像知，无人机在做匀加速直线运动，位移为做匀速直线运动，位移为做匀减速直线运动，由逆向思维可得无人机运动的位移为，则火灾点到无人机出发点的距离为，故D正确.
5.答案：AC
解析：解法一：基本公式法设最大速度为v，故乙车运动总时间为，
甲车加速与减速的总时间，故甲车匀速运动的时间为，，，又，联立解得，故，A、C正确.
解法二：图像法
根据题意画出图像，如图所示，甲的位移，乙的位移，两车运动的位移之比为7:5，则，因为甲车减速时加速度为，乙车为，所以乙车匀减速时间是甲车匀减速时间的2倍，则甲车匀减速和匀速时间相等，因此甲车加速的时间和减速的时间之比为1:2，乙车匀加速时间和匀减速时间之比为1:4，故加速度之比为，得，故A、C正确.
6.答案：BD
解析：由题图乙知，质点N做匀变速直线运动，设N的初速度为，加速度为a.由题图甲知，内，N通过的位移为，由位移—时间公式得，由题图乙可得，联立解得时质点N的速度为，A错误，B正确；时，N的速度为12 m/s，题图甲中直线M与曲线N相切于c点，说明时，M与N的速度相同，设时，M的位置坐标为，则在内，有，其中，解得时，N的位置坐标为，则时，质点之间的距离为，C错误；当质点N的速度为零时，有，解得内，N通过的位移为通过的位移为，故当质点N的速度为零时，质点之间的距离为，D正确.
7.答案：C
解析：滑块做末速度为零的匀减速运动，设滑块依次滑过两相邻门的时间间隔分别为和，由逆向思维知，而，故滑块由门1滑至门5所用的时间，A错误；滑块由门5到门4，由得加速度大小，B错误；滑块经过门1的速度大小，C正确；滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小，D错误.
8.答案：A
解析：由于子弹恰好穿出第4个水球，设加速度大小为a，每个水球宽为d，子弹的初速度为，穿过每个水球的速度为，由匀变速直线运动公式可得，，，子弹穿过4个水球的时间分别是，子弹穿过每个水球所用时间的比值，子弹穿过第4个水球用时1 s，则子弹穿过第1个水球用时。
9.答案：C
解析：设竖直向上为正方向，当位移方向向上时，即位移，路程可能为，设用时为t，由位移公式得，代入得，解得；当位移方向向下时，即，路程，设用时为，由位移公式得，代入得，解得[不合理舍去]，根据平均速率，平均速率可能为，，选项B错误，选项C正确；平均速度可能为，，方向竖直向上，，方向竖直向下，选项A、D错误。
10.答案：(1)4.36；0.74
(2)②
(3)
解析：(1)根据匀变速运动在连续相等时间内的位移差公式有，由题图甲可知，，联立解得，则第3个计数点与第2个计数点的距离约为4.36 cm；加速度大小为.
(2)②“工”字形挡光片经过光电门时的速度分别为；
(3)若，则有，解得当地的重力加速度为.
11、（1）答案：6 m/s
解析：根据速度时间关系公式有，解得
（2）答案：36 m
解析：制动时间为
由得，车在前10 s内的位移大小
（3）答案：3.5 m/s
解析：匀加速直线运动的位移为
则从开始刹车到恢复原来的速度这段时间内车的平均速度大小为
12.答案：(1)15 m/s
(2)0.5 s
(3)
解析：(1)使小球C在圆管AB落地前穿过圆管AB的条件是圆管AB落地的瞬间小球C与圆管AB的B端相遇，圆管AB的落地时间为，此时小球C恰好与圆管AB的B端相遇且最小，有，解得.
(2)若，则小球C一定在空中穿过圆管AB，设小球C遇到圆管AB的A端的时间为，有，
设小球C遇到圆管AB的B端的时间为，有
小球C从A端进入管中至由B端穿出所经过的时间为，
联立解得.
(3)若，则小球C从抛出到落地的总时间为，小球C第二次穿过圆管AB时，圆管AB已经落地，设穿过管所用时间为，由逆向思维可知，该时间等于小球C从开始抛出向上运动的时间，则，解得，则C在圆管外部运动的时间.
13.答案：(1)50 m
(2)75 m；见解析
(3)见解析；16.7 m
解析：(1)由匀变速直线运动的速度—位移关系可知，解得.
(2)由题意知，甲车和乙车的速度相等时，两车间的距离最小，设甲车的位移为，乙车的位移为，两车初始相距，设经过t时间两车速度相同，有，联立解得.整个过程的图像如图所示.
(3)当时，有，
代入数据解得，
甲车刹车时间，
乙车刹车时间，
两车刹车时间均小于20 s，故此时甲、乙两车均已停止.
在乙停止运动前，即在0~10 s时间内，两车间的距离
，
在时两车间的距离，此时甲车的速度；
在时间内，乙车已经停止运动，则此时两车间的距离，
当时d最小，最小值为；
当时两车均停止，此时两车间距保持16.7 m不变.

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