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长方体和正方体应用题综合练习（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．如图，如果包装后再用彩带捆扎一下，结头处需彩带子5cm，那么捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？
2．人民路两侧要安装2个长方体广告灯箱，每个灯箱长80厘米、宽20厘米、高130厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作这些广告灯箱，至少需要多少米铝合金条？需要多少平方米灯箱布？
3．某学校建一座游泳池，游泳池长50米，宽20米，深1.4米。
（1）在游泳池内的底面及四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）在游泳池内放水到离池口0.2米处，需要多少立方米水？
4．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少40平方厘米。原来长方体的体积是多少？
5．两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的木块体积是多少？
6．一间会议室长15米，宽12米，高4米，现在给地面上铺上地砖，需要地砖多少平方米？粉刷它的四壁和顶面，除去门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
7．李老师想制作一个长25厘米，宽15厘米，高20厘米的长方体框架．一共需要多少厘米的铁丝？如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是多少厘米？
8．图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），几号铁桶装水更多一些？请用计算说明。
9．如图，从长条形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？
10．一台洗衣机的外包装是一个长1米，宽0.6米，高1. 2米的长方体纸箱．做这个纸箱时，接头处需要0. 4平方米的纸板，做一个这样的纸箱共需要多少平方米的纸板？
11．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？
12．铸铁工人将一块长6分米的正方体钢锭熔铸成一个横截面积为0.2平方米的长方体钢锭，这块钢锭的长是多少分米？（用方程解）
13．2021年11月。迎泽大街东延段正式通车。在施工的过程中，一个施工队要在一块长120米，宽30米的长方形路面上铺设0.2米厚的水稳层（水泥沙石的混合体），铺设的水稳层的体积是多少立方米？
14．2008年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”，底面是边长177米的正方形，高为3l米，被称为“水立方”。原来设计的水立方是一个底面正方形边长199米，高3l米的长方体。现在的体积比原来设计的体积少多少立方米？
15．一个底面是正方形的长方体，侧面积（四周）是72平方分米，高6分米，长方体表面积是多少？
16．小明在方格纸上画一个火柴盒内盒的展开图（每个方格代表1平方厘米），请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图，并算出这个火柴盒的体积。（硬纸板的厚度忽略不计）
请你算一算：这个火柴盒的体积是（ ）立方厘米。
17．一个长方体正好横锯成三个大小相等的小正方体，它们表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米。原米长方体的体积是多少立方厘米？
18．一块长方体石料的底面是边长5分米的正方形，高是8分米．如果把它加工成一个体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？
参考答案：
1．69厘米
【详解】8×2+12×2+6×4+5
＝16+24+24+5
＝69（厘米）
答：彩带的长度是69厘米．
2．18.4米；5.84平方米
【分析】根据题意可知，求至少需要多少米铝合金条就是求长方体棱长总和，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”解答即可；求需要多少平方米灯箱布就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”解答即可。
【详解】（80＋20＋130）×4×2
＝230×4×2
＝1840（厘米）；
1840厘米＝18.4米；
（80×20＋80×130＋20×130）×2×2
＝14600×2×2
＝58400（平方厘米）；
58400平方厘米＝5.84平方米；
答：至少需要1840米铝合金条，需要5.84平方米灯箱布。
【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积计算公式是解答本题的关键。
3．①1196平方米 ②1200立方米
【解析】略
4．175立方厘米
【分析】根据题意，长方体的高减少2厘米，就变成一个正方体；长方体的长和宽相等；表面积比原来减少40平方厘米，减少部分的面积是4个长为正方体边长、宽为2厘米的长方形面，用增加的面积处以4，求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，求出正方体的棱长，也就是长方体的长和宽；进而求出长方体的高，用正方体的棱长＋2；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积。
【详解】40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5×5×（5＋2）
＝25×7
＝175（立方厘米）
答：原来长方体的体积是175立方厘米。
【点睛】利用正方体的特征、长方形面积公式以及长方体体积公式解答本题。
5．27立方厘米
【详解】48÷（12×2-4×2）=3（厘米）
3×3×3=27（立方厘米）
6．15×12＝180(平方米)
(15×4＋12×4)×2＋180－20＝376(平方米)
答：需要地砖180平方米，要粉刷的面积是376平方米．
【详解】略
7．需要240厘米的铁丝，正方体的棱长是20厘米
【详解】解：（25+15+20）×4
=60×4
=240（厘米）
240÷12=20（厘米）
答：一共需要240厘米的铁丝，正方体的棱长是20厘米
首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长．此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式．
8．①号铁桶装水多一些
【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。
【详解】①100－60＝40（厘米）
100－40－40
＝60－40
＝20（厘米）
40×20×60
＝800×60
＝4800（立方厘米）
②120÷4＝30（厘米）
80－30＝50（厘米）
30×30×50
＝900×50
＝45000（立方厘米）
因为48000立方厘米＞45000立方厘米，所以①号铁桶装水更多一些；
答：①号铁桶装水多一些。
【点睛】根据题意找出每个长方体的长、宽、高后求出容积，再比较大小，选容积最大的即可。
9．90立方厘米
【详解】长：13-2×2=9厘米
宽：9-2×2=5厘米
高：2厘米
9×5×2=90（立方厘米）
10．5.44平方米
【详解】(l×0.6+0.6×1.2+l×l.2)×2+0.4=5.44(平方米)
11．72平方分米
【详解】54÷6×8=72（平方分米）
12．10.8分米
【分析】由题意可知，铸成的长方体体积等于正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝底面积×高，据此列方程解答即可。
【详解】0.2平方米＝20平方分米
解：设这块钢锭的长是x分米。
20x＝6×6×6
x＝216÷20
x＝10.8
答：这块钢锭的长是10.8分米。
【点睛】此题主要考查立体图形的等积变化，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键。注意统一单位。
13．720立方米
【分析】水稳层的体积＝长×宽×水稳层的厚度，代入数据计算即可。
【详解】120×30×0.2
＝3600×0.2
＝720（立方米）
答：铺设的水稳层的体积是720立方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，需牢记公式并能灵活运用。
14．256432立方米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，分别求出原来设计长方体的体积和现在长方体的体积，相减即可。
【详解】199×199×31－177×177×31
＝（199×199－177×177）×31
＝（39601－31329）×31
＝8272×31
＝256432（立方米）
答：现在的体积比原来设计的体积少256432立方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，学会灵活运用公式，数据较大需认真计算。
15．90平方分米
【分析】侧面积＝底面周长×高，先求出底面周长，再求出底面边长，进而求出底面面积，用2×的底面面积＋侧面积即可。
【详解】72÷6＝12（分米）
12÷4＝3（分米）
3×3×2＋72
＝18＋72
＝90（平方分米）
答：长方体表面积是90平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，求出底面边长是解题的关键。
16．展开图见详解；15
【分析】观察火柴盒内盒的展开图可知，这个火柴盒的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。而火柴盒的外盒只有4个面，分别是前面和后面（长×高）、上面和下面（长×宽），它的展开图是4个相连的长方形，据此画图。
根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可计算出这个火柴盒的体积。
【详解】
5×3×1＝15（立方厘米），这个火柴盒的体积是15立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的展开图和长方体体积的计算。掌握长方体每个面的特点，运用观察能力和空间想象力即可画出长方体的展开图。
17．375立方厘米
【分析】一个长方体横锯成三个大小相等的小正方体，需要锯（3－1）次，表面积增加了（3－1）×2个截面，先求出一个截面面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，乘3就是原来长方体的体积。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
100÷4＝25（平方厘米）
25＝5×5
5×5×5×3
＝125×3
＝375（立方厘米）
答：原米长方体的体积是375立方厘米。
【点睛】关键是理解每锯一次增加2个截面，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。
18．5×5×(8－5)＝75(立方分米)
【详解】略
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