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1.5 有理数的乘方 经典同步练习题
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣1）3＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A．550×105 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×108
3．“﹣23”表示（　　）
A．3个﹣2相乘 B．3个2相乘的相反数
C．2个3相乘 D．2个3相乘的相反数
4．下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．（﹣3）2与﹣32 B．|﹣3|2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与﹣33
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
6．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣1 C．1 D．2023
7．已知|a|＝4，b2＝9，，求a﹣b的值（　　）
A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．5 D．1
8．定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（3*2）*（﹣1）的结果为（　　）
A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6
二．填空题（共8小题）
9．（﹣3）6的底数是 　 　．
10．直接写得数：（﹣3）3＝　 　．
11．2022年，襄阳市政府实施“消费活力提升行动”，发放各类消费券1.4亿元，请将1.4亿用科学记数学法表示可记为 　 　．
12．计算：﹣22×（﹣3）＝　 　．
13．用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值 　 　．
14．计算：（1﹣5）×（）3+（﹣1）2023＝　 　．
15．|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx为 　 　．
16．拉面馆的师傅用一根很粗的面条、把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出 　 　根面条．
三．解答题（共6小题）
17．计算：．
18．计算：﹣42+|3﹣5|+64÷（﹣8）×．
19．计算：（1）
（2）．
20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求的值．
21．若定义一种新运算“*”；a*b＝ab﹣ab+1．如2*3＝23﹣2×3+1＝3．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）求3*[（﹣1）*2]的值．
22．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作a ，读作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　；
（2）除方也可以转化为幂的形式，如2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2．试将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）④＝　 　；（）⑩＝　 　；a ＝　 　；
（3）计算：22×（﹣）④÷（﹣2）③﹣（﹣3）②．
1.5 有理数的乘方 经典同步练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据有理数的乘方的定义，计算即可得解．
【解答】解：（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1．
故选：B．
2．【分析】直接根据科学记数法表示即可．
【解答】解：55000000＝5.5×107．
故选：C．
3．【分析】依据乘方的意义进行判断，即可得出结论．
【解答】解：“﹣23”表示3个2相乘的相反数，
故选：B．
4．【分析】各项中利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；
B、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；
C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；
D、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，不相等；
故选：C．
5．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A．0.05019≈0.1（（精确到0.1），所以A选项不符合题意；
B．0.05019≈0.050（（精确到千分位），所以B选项符合题意；
C．0.05019≈0.05（（精确到百分位），所以C选项不符合题意；
D．0.05019≈0.0502（（精确到0.0001），所以D选项不符合题意；
故选：B．
6．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：B．
7．【分析】先运用绝对值和平方知识求得a，b的值，再分情况进行代入求解．
【解答】解：∵|a|＝4，b2＝9，
∴a＝±4，b＝±3，
∵，
∴a＝2，b＝3或a＝﹣2，b＝﹣3，
当a＝2，b＝3时，
a﹣b
＝2﹣3
＝﹣1；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，
a﹣b
＝（﹣2）﹣（﹣3）
＝1，
∴a﹣b的值是±1，
故选：A．
8．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝（32﹣3×2）*（﹣1）
＝3*（﹣1）
＝32﹣3×（﹣1）
＝9+3
＝12．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据有理数乘方的定义可得答案．
【解答】解：（﹣3）6的底数是﹣3．
故答案为：﹣3．
10．【分析】根据有理数的乘方法则即可解答．
【解答】解：（﹣3）3＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27．
故答案为：﹣27．
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.4亿＝140000000＝1.4×108．
故答案为：1.4×108．
12．【分析】先计算有理数的乘方，然后将结果相乘即可．
【解答】解：﹣22×（﹣3）＝﹣4×（﹣3）＝12．
故答案为：12．
13．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：8.026精确到0.01可得近似值为8.03，
故答案为：8.03．
14．【分析】先算乘方，再乘除，最后加减，计算即可．
【解答】解：（1﹣5）×（）3+（﹣1）2023
＝﹣4×﹣1
＝﹣﹣1
＝﹣．
15．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
所以yx＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
16．【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．
【解答】解：第一次捏合后可拉出2根面条，
第二次捏合后可拉出22根面条，
第三次捏合后可拉出23根面条，
…，
所以捏合到第七次后可拉出27＝128根面条．
故答案为：128．
三．解答题（共6小题）
17．【分析】先算乘方，绝对值，再算乘法与除法，最后算加法即可．
【解答】解：
＝
＝9×+1
＝6+1
＝7．
18．【分析】先计算绝对值，小括号，然后化除为乘，根据有理数的混合运算法则，即可．
【解答】解：﹣42+‖3﹣5‖+64÷（﹣8）×
＝﹣16+2+64×（﹣）×
＝﹣14+（﹣1）
＝﹣15．
19．【分析】（1）根据有理数运算的运算法则求值即可得出结论；
（2）利用乘法分配律及有理数运算的运算法则，即可求出结论．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣16×（﹣）×，
＝﹣1+2+4，
＝5；
（2）原式＝6×﹣6×﹣9×（﹣），
＝2﹣3+，
＝﹣．
20．【分析】a与b互为相反数，得出a+b＝0；c与d互为倒数，得出cd＝1；|m|＝3，得出m＝±3，从而分情况代入计算即可．
【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
（1）当m＝3时，
原式＝（﹣1）2021+32﹣
＝﹣1+9﹣
＝8；
（2）当m＝﹣3时，
原式＝（﹣1）2021+32﹣
＝﹣1+9
＝8．
∴原式的值为：8．
21．【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可；
（2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可．
【解答】解：（1）（﹣3）*2
＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+1
＝9+6+1
＝16；
（2）3*[（﹣1）*2]
＝3*[（﹣1）2﹣（﹣1）×2+1]
＝3*（1+2+1）
＝3*4
＝34﹣3×4+1
＝81﹣12+1
＝70．
22．【分析】（1）根据除方的定义计算即可；
（2）把除法转化为乘法即可得出答案；
（3）根据除方的定义计算即可．
【解答】解：（1）2÷2÷2＝，
（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1×（﹣2）×（﹣2）＝4，
故答案为：，4；
（2）（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣）×（﹣）＝（）2，
÷÷＝1×2×2×2×2×2×2×2×2＝28，
＝1×＝（）n﹣2，
故答案为：，28，；
（3）原式＝
＝4×9×（﹣2）﹣1
＝﹣72﹣1
＝﹣73．

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