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第二章 匀变速直线运动的研究
盛大私服
匀变速直线运动的推论
O
v/(m/s)
t/s
图像中隐含的意义
t0
(1)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动.
O
v/(m/s)
t/s
图像中隐含的意义
t0
(1)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动.
(2)斜率：图线的斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.
图像中隐含的意义
(1)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动.
(2)斜率：图线的斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.
(3)面积：图线与时间轴所围图形“面积”的数值等于物体在时间t内的位移大小.在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负.总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和.
O
v/(m/s)
t/s
t0
图像中隐含的意义
(1)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动.
(2)斜率：图线的斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.
(3)面积：图线与时间轴所围图形“面积”的数值等于物体在时间t内的位移大小.在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负.总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和.
图像中隐含的意义
(1)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动.
(2)斜率：图线的斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.
(3)面积：图线与时间轴所围图形“面积”的数值等于物体在时间t内的位移大小.在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下方表示位移为负.总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和.
O
v/(m/s)
t/s
应试拓展知识——对匀减速直线运动的讨论
一、可反向运动情形：物体速度减小到零后，反向加速，但是加速度大小和方向始终不变，这时直接应用匀变速直线运动的速度公式求解即可.
案例：滑块沿斜面做匀减速直线运动，速度为零后反向增大，应用公式需注意，同一速度大小对应两个速度方向，注意不要漏解。
应试拓展知识——对匀减速直线运动的讨论
二、单向减速情形：例如，汽车刹车过程、火车减速进站过程.
注意：应注意先用v=,计算出速度为0的时间。小于刹车时间就等于运动时间，否则以速度为0的时间，实际运动时间等于刹车时间。
x= v0t+的推导与理解
理解1
平均速度法
匀变速直线运动中,
+
由x= t可以知道，
x= t= + t= v0t+
x= v0t+的推导与理解
理解1
平均速度法
匀变速直线运动中,
+
由x= t可以知道，
x= t= + t= v0t+
匀变速直线运动是速度均匀增大或均匀减小的直线运动，故物体做匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度之和的一半，即
O
v/(m/s)
t/s
t
v
O
v/(m/s)
t/s
t
x=vt
x= v0t+的推导与理解
理解1
微元法
+
位移(x)
( )*
( )*
V
O
v/(m/s)
t/s
v0
t
梯形面积(S)=
A
B
C
D
A
B
C
D
V
=
=
t
2
V= V0+at
x= v0t+
V0
V0+at
x= v0t+的推导与理解
理解1
= t
=
t
=v0t+
( )
此公式是位移与时间的关系是二次函数关系，故x-t图像是一条抛物线。
O
x
t
匀加速直线运动
匀减速直线运动
x= v0t+的推导与理解
理解1
v2-v02=2ax
理解2
有些题目不关心时间，只需要知道在一定的位移下，物体的初速度或加速度需要多大，不涉及时间类型处理好。如航母上的舰载机要从一定长度的甲板上起飞，需要给舰载机一个多大的加速度
v2-v02=2ax
理解2
v2-v02=2ax
理解2
v2-v02=2ax
理解2
v2-v02=2ax
理解2
v0
以s2,v初=v0
v0
v=50m/s
v2-v02=2ax
理解2
v0
以s2,v初=0
v0
v=50m/s
相对母舰的末速度为v末=v-v0
即
联立解得=10m/s
以母舰参考系，
飞机初速度v初=0，
末速度v末=v-v0
由v2-v02=2x得，
平均速度的应用
拓展1
匀变速直线运动中,
+
平均速度的应用
拓展1
匀变速直线运动中,
+
做匀变速直线运动的物体在时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度.
0
t
平均速度的应用
应用1
匀变速直线运动中,
已知某个瞬时速度，能迅速求出以这个时刻为中间时刻的一段时间内物体运动的位移，如图所示，
（即）
平均速度的应用
应用2
匀变速直线运动中,
已知两段时间内的位移，可以分别求出两段时间内的平均速度（中间时刻的瞬时速度），继而应用速度公式,可以求出加速度或运动时间。
平均速度的应用
应用2
匀变速直线运动中,
已知两段时间内的位移，可以分别求出两段时间内的平均速度（中间时刻的瞬时速度），继而应用速度公式,可以求出加速度或运动时间。
t1
t0
t2
Δt=
+
+
平均速度的应用
应用2
匀变速直线运动中,
从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行进了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，全过程总共历时20 s,行进了50 m,汽车的最大速度是多少
V0=0
Vmax
V=0
t1=12s
t2=8s
t1
t2
t1+ t2
即t1 + t2)
20s
平均速度的应用
应用2
匀变速直线运动中,
从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，行进了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，全过程总共历时20 s,行进了50 m,汽车的最大速度是多少
V0=0
Vmax
V=0
t1=12s
t2=8s
X=
==2.5m/s
平均速度的应用
应用3
匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度比中间位移的瞬时速度小
无论匀加速或者匀减速都是一样
中间位置速度的应用
应用1
A
M
B
VA
VM
VB
得
x
x
中间位置速度的应用
应用1
A
M
B
VA
VM
VB
得
x
x
做匀加速直线运动的物体，依次通过 、 、 三点，位移 ，
已知物体在 段的平均速度大小为 ，在 段的平均速度大
小为 ，那么物体在 点的瞬时速度大小为( )
A. B. C. D.
解析：选D。设加速度大小为 ，经 、 的速度大小分别为 、 ， ，根据匀变速直线运动规律可得 ， ，根据匀变速直线运动平均速度的定义有 ， ，联立以上各式可得 ，故D正确，A、B、C错误。
做匀加速直线运动的物体，依次通过 、 、 三点，位移 ，
已知物体在 段的平均速度大小为 ，在 段的平均速度大
小为 ，那么物体在 点的瞬时速度大小为( )
A. B. C. D.
法2：
A
B
C
V1=2m/s
V2=3m/s
x
位移差公式——Δx=
推论
设物体做匀变速直线运动，其加速度为,从某时刻起开始计时，此时的速度为V0
则自计时时刻起第一个T时间内的位移
第二个T时间内的位移 -
0
T
2T
ΔX=
位移差公式——Δx=
推论
设物体做匀变速直线运动，其加速度为,从某时刻起开始计时，此时的速度为V0
则自计时时刻起第一个T时间内的位移
第二个T时间内的位移
0
T
2T
ΔX=
位移差公式——Δx=
推论
设物体做匀变速直线运动，其加速度为,从某时刻起开始计时，此时的速度为V0
则自计时时刻起第一个T时间内的位移
第二个T时间内的位移
0
T
2T
ΔX= - (
ΔX=
推理：若xm和xn分别为第m个第n个T时内的位移，
则=(m-n)
若反过来，若 T取任意值，都有 △x = aT ,则该运动为匀变速直线运动.
A
B
C
T=2S
T=2S
B点为AC的中间时刻
=2m/s
初速度为零的匀加速直线运动的常用推论
等分时间T
1.1T末、2T末、3T末…nT瞬时速度之比
: :=: :
: :=: :
初速度为零的匀加速直线运动的常用推论
2.1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比
: :=::
: :=: :
等分时间T
初速度为零的匀加速直线运动的常用推论
3.第1T内、第2T内、第3T内…第nT内的位移之比
-
: :=
: : =
=0A
=0B-0A
0
A
B
C
=0C-0B
第m个T内的位移
m个T内的位移
m-1个T内的位移
::
::
: : =1:3:5:…(2n-1)
等分时间T
初速度为零的匀加速直线运动的常用推论
等分位移X
1.通过x,2x,3x,…nx所用时间之比t1:t2:t3…:tn=： ： ：…:
由
=
=
=
初速度为零的匀加速直线运动的常用推论
等分位移X
1.通过x,2x,3x,…nx所用时间之比t1:t2:t3…:tn=： ： ：…:
由
=
=
=
初速度为零的匀加速直线运动的常用推论
等分位移X
1.通过x,2x,3x,…nx所用时间之比t1:t2:t3…:tn=： ： ：…:
由
=
=
=
初速度为零的匀加速直线运动的常用推论
等分位移X
1.通过x,2x,3x,…nx所用时间之比t1:t2:t3…:tn=： ： ：…:
由
=
t1:t2:t3…:tn=： ： ：…:
初速度为零的匀加速直线运动的常用推论
等分位移X
2.通过第一个x,第二个2x,第三个3x,…第n个x所用时间之比
t’1:t’2:t’3…:t’n=： -1： - ：…:
第一个x
第二个x
第三个x
C
初速度为零的匀加速直线运动的常用推论
等分位移X
2.通过第一个x,第二个2x,第三个3x,…第n个x所用时间之比
t’1:t’2:t’3…:t’n=： -1： - ：…:
第一个x
第二个x
第三个x
C
t’1:t’2:t’3…:t’n=： -1： - ：…:
初速度为零的匀加速直线运动的常用推论
等分位移X
3. x末,2x末,3x末,…nx末的瞬时速度比
v1:v2:v3…:vn=： ： -：…:

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