资源简介

第一章 集合与常用逻辑用语
——2023-2024学年数学人教A版(2019)必修第一册
大单元思维强化
大单元思维知识整合
1.集合的运算性质及重要结论
（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.
（2）集合与集合之间的关系：，．
（3）空集是任何集合的子集.
（4）含有n个元素的集合的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.
（5）a.，，；
b.，，；
c.，；
d.，.
2.集合运算中的常用方法
（1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解.
（2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解.
（3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解.
3.全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p：．它的否定：；
(2)特称命题p：．它的否定：；
4.充分与必要条件的判断
若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，
那么有以下结论：
p与q的关系 集合关系 结论
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件
大单元综合试题训练
1.已知集合，，若，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
3.已知，，若，则( )
A.0 B.1 C. D.
4.设，，，若是的真子集，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为( )
A. B.1 C.或1 D.-1或
6.下列命题中为真命题的是( )
A.， B.，
C.， D.，
7.已知集合，，，若，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.定义集合，若，，且集合中有3个元素，则由实数n的所有取值组成的集合的非空真子集的个数为( )
A.2 B.6 C.14 D.15
9.（多选）下列说法正确的是( )
A.“”是“”的必要条件
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”的充要条件是“”
10.（多选）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是( )
A.若，，则
B.若，则
C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则
D.若，则2一定是集合中的元素
11.已知集合，.若，则实数m的取值范围是__________.
12.若条件p是“”的充分不必要条件，则p可以是__________.
13.已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是___________.
14.已知有限集(，)，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”；
②若，则不可能是“复活集”.
其中所有正确结论的个数为___________.
15.已知非空集合，，全集.
（1）当时，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以，解得.故选D.
2.答案：B
解析：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.故选B.
3.答案：C
解析：因为，所以或解得或或又集合中的元素需满足互异性，所以则.
4.答案：D
解析：因为是的真子集，所以M是N的真子集，又分析知M为非空集合，所以或解得.
5.答案：A
解析：由题意可知，是的解，但不是唯一的解.将代入方程，得，解得或.当时，是的唯一解，不满足题意；当时，原方程为，即，解得或，满足题意.综上，.
6.答案：C
解析：，，故是假命题；当时，，故是假命题；，，故是真命题；方程中，无解，故是假命题.故选C.
7.答案：B
解析：由题意，得，由题意知当时，，所以，所以；当时，成立；当时，，所以，所以.综上，.
8.答案：B
解析：因为，，，所以，，，.当，即时，，满足题意；当，即，(舍去)时，，不符合题意；当，即，(舍去)时，，不符合题意；当，即时，，满足题意.综上，实数n的所有取值组成的集合为，故非空真子集的个数为.
9.答案：BD
解析：当时，，此时，所以推不出，故A错误；由可推出，反之推不出，故B正确；当，时，，所以推不出，故C错误；因为，所以，即，所以，若，则，故D正确.
10.答案：AC
解析：A中，或，，则，故A正确；B中，若，，则，但此时，故B错误；C中，表示高一（1）班全体男同学组成的集合，则必有，故C正确；D中，，，则，，此时，故D错误.
11.答案：或
解析：由题意知.当时，有或，解得或，所以实数m的取值范围是或.
12.答案：，（答案不唯一）
解析：因为当，时，一定成立.而当时，可能有，，也可能有，，所以“，”是“”的充分不必要条件.
13.答案：
解析：命题“存在，使得等式成立”是假命题，所以它的否定“对任意的，都有”是真命题，即，，所以或，即实数m的取值范围是.
14.答案：2
解析：①，故①正确.
②根据集合中元素的互异性知，不妨设，由，可得.，.于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”，故②正确.所以正确结论的个数为2.
15.答案：（1）或
（2）实数a的取值范围是
解析：（1）方法一：当时，，
所以或.
因为，
所以或，
所以或.
方法二：当时，，
故，
所以或.
（2）因为是成立的充分不必要条件，
所以.
又，所以或
解得或，
所以实数a的取值范围是.
2

展开更多......

收起↑