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吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．x2＝1
2．（3分）下列运算中错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
4．（3分）若a是方程2x2﹣x﹣3＝0的一个解，则6a2﹣3a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
5．（3分）若1＜x＜2，则的值为（　　）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
6．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+q＝0的一个根x1的值是2．则另一根x2及q的值分别是（　　）
A．x2＝1，q＝2 B．x2＝﹣1，q＝2 C．x2＝1，q＝﹣2 D．x2＝﹣1，q＝﹣2
7．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　）
A．10 B．9 C．7 D．5
8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）使有意义的x的取值范围是　 　．
10．（3分）若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　．
11．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为　 　．
12．（3分）代数式x2﹣5x+10的最小值是　 　．
13．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为　 　．
14．（3分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长　 　．
三.解答题（共78分）
15．（4分）计算：
（1）2+﹣；
（2）．
16．（8分）解方程
（1）用直接开平方法解 3（x﹣1）2﹣6＝0；
（2）用配方法解x2﹣6x+3＝0；
（3）用公式法解 9x2+10x＝4；
（4）用因式分解法解 2x2﹣5x＝0．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1，y＝﹣1．
18．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣k2x﹣1＝0的一个根是﹣1，求k的值；如果方程还有其他的根，请予求出．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
20．（6分）两个连续奇数的积为255，求这两个奇数．
21．（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．
①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？
②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？
22．（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，2012年投资4.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
23．（10分）某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价．
24．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．
吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．x2＝1
【答案】C
【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
【解答】解：A、2x+1＝3未知数的最高次数是1，故错误；
B、y2+x＝3含有两个未知数，故错误；
C、x2+1＝4是一元二次方程，正确；
D、是分式方程，故错
故选：C．
【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．
2．（3分）下列运算中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的乘法法则即可判定；
C、根据二次根式的除法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
【解答】解：A、和不是同类项不能合并，故选项A；
B、，故选项正确；
C、，故选项正确；
D、，故选项正确．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．
3．（3分）以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
【答案】C
【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．
【解答】解：∵，，，，
∴与是同类二次根式的是①和④，
故选：C．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
4．（3分）若a是方程2x2﹣x﹣3＝0的一个解，则6a2﹣3a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
【答案】C
【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3＝0中，再将其变形可得所要求代数式的值．
【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣8＝0的一个根，则有
2a2﹣a﹣3＝0，
变形得，4a2﹣a＝3，
故6a2﹣3a＝5×3＝9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．
5．（3分）若1＜x＜2，则的值为（　　）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
【答案】D
【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣7＜0，x﹣1＞8，
原式＝|x﹣3|+
＝|x﹣3|+|x﹣1|
＝3﹣x+x﹣1
＝2．
故选：D．
【点评】解答此题，要弄清以下问题：
1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a＝0时，＝0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．
2、性质：＝|a|．
6．（3分）若关于x的方程x2﹣3x+q＝0的一个根x1的值是2．则另一根x2及q的值分别是（　　）
A．x2＝1，q＝2 B．x2＝﹣1，q＝2 C．x2＝1，q＝﹣2 D．x2＝﹣1，q＝﹣2
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2＝3，x1 x2＝q，又∵x1的值是2，由此可以求出另一根x2及q的值．
【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系可知：
x1+x2＝3，
x1 x2＝q，
又∵x4的值是2，
∴x2＝7，q＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1 x2＝．
7．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　）
A．10 B．9 C．7 D．5
【答案】A
【分析】根据根与系数的关系求得α+β＝2，αβ＝﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值．
【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，
∴α+β＝2，αβ＝﹣6，
∴α2+β2＝（α+β）3﹣2αβ＝23﹣2×（﹣3）＝10．
故选：A．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+3＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜5，
A．k＞0，b＞0，即kb＞3，故A不；
B．k＜0，b＜0，即kb＞2，故B不；
C．k＞0，b＜0，即kb＜6，故C；
D．k＜0，b＝0，即kb＝4，故D不；
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）使有意义的x的取值范围是　x＞3　．
【答案】见试题解答内容
【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于零．
【解答】解：依题意得 x﹣3＞0，
解得 x＞7．
故答案是：x＞3．
【点评】考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．（3分）若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是　k≤4且k≠0　．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．
【解答】解：∵|b﹣1|+＝8，
∴b﹣1＝0，＝0，
解得，b＝1，a＝8；
又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，
∴△＝a7﹣4kb≥0且k≠6，
即16﹣4k≥0，且k≠3，
解得，k≤4且k≠0；
故答案为：k≤2且k≠0．
【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．
11．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为　x＝3或x＝﹣7　．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中x+2＝a，5＝b，代入所给公式得：（x+2）*5＝（x+2）2﹣52，则可得一元二次方程，解方程即可求得．
【解答】解：据题意得，
∵（x+2）*5＝（x+5）2﹣55
∴x2+4x﹣21＝5，
∴（x﹣3）（x+7）＝4，
∴x＝3或x＝﹣7．
故答案为：x＝5或x＝﹣7
【点评】此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中．
12．（3分）代数式x2﹣5x+10的最小值是　　．
【答案】．
【分析】原式配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可．
【解答】解：x2﹣5x+10
＝（x8﹣5x+）+
＝（x﹣）8+，
∵（x﹣）2≥0，即（x﹣）2+≥，
∴代数式x2﹣2x+10的最小值是．
故答案为：．
【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为　20%　．
【答案】见试题解答内容
【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2＝现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方，
125（1﹣x）2＝80，
解得x7＝0.2＝20%，x7＝1.8（不合题意，舍去）；
故答案为：20%
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2＝现在价格．
14．（3分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长　18　．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出方程的解，得出两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．
【解答】解：∵x2﹣9x+20＝8，
∴（x﹣4）（x﹣5）＝6，
∴x﹣4＝0，x﹣5＝0，
∴x1＝3，x2＝5，
当三边是4，4，8时，
∵6+4＝8，
∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去；
当三边是2，5，8时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是8+5+8＝；
故答案为：18．
【点评】本题考查了三角形三边关系定理，解一元二次方程，等腰三角形性质的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．
三.解答题（共78分）
15．（4分）计算：
（1）2+﹣；
（2）．
【答案】（1）；
（2）8．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣
＝；
（2）原式＝
＝8．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16．（8分）解方程
（1）用直接开平方法解 3（x﹣1）2﹣6＝0；
（2）用配方法解x2﹣6x+3＝0；
（3）用公式法解 9x2+10x＝4；
（4）用因式分解法解 2x2﹣5x＝0．
【答案】（1）x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）x1＝3+，x2＝3﹣；
（3）x1＝，x2＝；
（4）x1＝0，x2＝2.5．
【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；
（2）利用配方法求解可得；
（3）利用公式法求解可得；
（4）利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2＝6，
∴（x﹣1）3＝2
则x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵x2﹣6x＝﹣2，
∴x2﹣6x+5＝﹣3+9，即（x﹣8）2＝6，
则x﹣8＝，
∴x1＝4+，x2＝2﹣；
（3）∵9x6+10x﹣4＝0，
∴a＝6，b＝10，c＝，
则△＝102﹣4×8×（﹣4）＝244＞0，
∴x＝＝＝，
即x2＝，x4＝；
（4）∵7x2﹣5x＝2，
∴x（2x﹣5）＝7，
则x＝0或2x﹣2＝0，
解得x1＝6，x2＝2.6．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1，y＝﹣1．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷
＝
＝，
当x＝+5，y＝﹣1时，原式＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣k2x﹣1＝0的一个根是﹣1，求k的值；如果方程还有其他的根，请予求出．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得k﹣1+k2﹣1＝0，即k2+k﹣2＝0，解可得k的值，验证可得k的值，将k的值代入可得原方程，解可得答案．
【解答】解：由题意，（k﹣1）x2﹣k6x﹣1＝0的一个根是﹣4，
分析有k﹣1+k2﹣8＝0，即k2+k﹣7＝0，
解得k1＝﹣2，k2＝1，
当k＝﹣6时，原方程化为：3x2+4x﹣1＝0，
∴x2＝﹣1，x2＝﹣，
∴另一根是x2＝﹣．
【点评】本题考查一元二次方程根的运用，注意增根与失根的情况，此时要进行验证．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算出△＝1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用公式法求出方程的解为x1＝k，x2＝k+1，然后分类讨论：AB＝k，AC＝k+1，当AB＝BC或AC＝BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）3﹣4（k2+k）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2﹣（8k+1）x+k2+k＝4的解为x＝，即x1＝k，x6＝k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB＝k，AC＝k+5，且AB＝B，则k；
当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝B，则k+1，解得k＝2，
综合上述，k的值为5或4．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
20．（6分）两个连续奇数的积为255，求这两个奇数．
【答案】见试题解答内容
【分析】设较小的奇数为未知数，根据连续奇数相差2得到较大的奇数，根据两个数的积是255列出方程求解即可．
【解答】解：设这两个连续奇数为x，x+2，
根据题意x（x+2）＝255，
解得x7＝15，x2＝﹣17，
则当x＝15时，x+2＝17；
当x＝﹣17时，x+4＝﹣15．
答：两个连续奇数为15，17或﹣
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键．
21．（9分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．
①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？
②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】①设AB＝CD＝x米，则BC＝（80﹣2x）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
②设AB＝CD＝y米，则BC＝（80﹣2y）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，由其根的判别式△＝﹣20＜0，即可得出不能围成面积为810平方米的矩形场地．
【解答】解：①设AB＝CD＝x米，则BC＝（80﹣2x，
依题意，得：x（80﹣2x）＝750，
整理，得：x7﹣40x+375＝0，
解得：x1＝15，x3＝25，
∴80﹣2x＝50或30．
∵80﹣2x≤45，
∴x＝25．
答：矩形的长为30米，宽为25
②不能，理由如下：
设AB＝CD＝y米，则BC＝（80﹣6y）米，
由题意，得：y（80﹣2y）＝810，
整理，得：x2﹣40x+405＝8，
∵△＝（﹣40）2﹣4×4×405＝﹣20＜0，
∴不能围成面积为810平方米的矩形场地．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，2012年投资4.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解；
（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．
【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，
根据题意，得：2（1+x）8＝4.5，
解之：x7＝0.5，x8＝﹣2.5（舍去），
答：每年市政府投资的增长率为50%；
（2）2011年投入5（1+50%）＝3亿元，
三年共投入7+3+4.5＝9.5亿元，
到2012年底共建廉租房面积＝8.5÷＝38（万平方米）．
【点评】主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．
23．（10分）某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价．
【答案】每个台灯的售价为37元．
【分析】根据售价每下降1元，其月销售量就增加200盏即可得到销售数量，然后根据单个利润乘以销售量等于总利润列一元二次方程即可求解．
【解答】解：根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝84，
解得x1＝36（舍），x2＝37．
当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；
当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；
答：每个台灯的售价为37元．
方法二：
设每个台灯降价x元．
根据题意，得（40﹣x﹣30）（200x+600）＝8400，
解得x6＝3，x2＝4（舍）．
当x＝3时，40﹣3＝37，（40﹣37）×200+600＝1200＜12；
当x＝3时，40﹣3＝36，（40﹣36）×200+600＝1400＞12；
答：每个台灯的售价为37元．
【点评】本题考查了用一元二次方程解决销售问题应用题，解决本题的关键是掌握成本、售价、单个利润、销售量、总利润等之间的关系．
24．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设P、Q分别从A、B两点出发，t秒后，AQ＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm则△PBQ的面积等于×2t（5﹣t），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2t（5﹣t）＝7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．
【解答】解：设t秒后，则：AP＝t；  BQ＝2tc
（1）S△PBQ＝BP×，即8＝（5﹣t），
解得：t＝1或4．（t＝6秒不合题意，舍去）
故：1秒后，△PBQ的面积等于4cm7．
（2）PQ＝5，则PQ2＝25＝BP6+BQ2，即25＝（5﹣t）2+（2t）2，t＝5（舍）或2．
故2秒后，PQ的长度为3cm．
（3）令S△PQB＝7，即：BP×＝6，（5﹣t）×＝7，
整理得：t2﹣3t+7＝0．
由于b3﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜4，则方程没有实数根．
所以，在（1）中，△PQB的面积不等于72．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．

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