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专题 数列的概念及表示
1．数列的概念
(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}．
(2)通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
(3)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
(4)数列的表示方法有通项公式法(解析式法)　、列表法、图象法、递推公式法.
2．数列的分类
(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为有穷数列、无穷数列.
(2)按项的增减规律分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．递增数列 an＋1＞an；递减数列 an＋1＜an；常数列 an＋1 ＝an.递增数列与递减数列统称为单调数列．
3．数列前n项和Sn与an的关系 已知Sn，则an＝
4．常见数列的通项
(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝n；
(2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝2n；
(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝2n＋1；
(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝2n；
(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝(－1)n；
(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为an＝；
(7)9，99，999，…的一个通项公式为an＝10n－1.
注：由上很易获得数列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通项公式分别为(10n－1)，(10n－1)，…，(10n－1)．
一、 数列的概念
例1、下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，1与数列1，0，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
【答案】D
【解析】A是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3；B是错误的，数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列；C是错误的，是一个集合；根据数列的概念，D是正确的，故选：D.
例2、下列数列中是递增数列的是（ ）
A．1，3，5，2，4，6 B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于A：属于摆动数列；对于B：由可知公差，因此是单调递增数列；对于C：属于单调递减数列；对于D：属于单调递减数列，故选：B．
例3、下列叙述正确的是（ ）
A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为
C．数列是常数列 D．数列是递增数列
【答案】D
【解析】对于A，数列与不是相同的数列，故A错误；对于B，数列可以表示为，故B错误；对于C，数列是摆动数列，故C错误；对于D，数列是递增数列，故D正确.
故选：D.
例4、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）
A．1，，，，… B．，，，
C．，，，，… D．1，，，…，
【答案】C
【解析】A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意，故选：C．
例5、已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ．
【答案】
【解析】由已知条件得数列的每一项的绝对值成首项为，公差为的等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，进而可推断出通项公式为，则；故答案为：.
例6、已知数列－1，，－，…，(－1)n .，…，则它的第5项的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】D
【解析】由题设，数列的通项公式为，∴当n＝5时，该项为，故选：D.
1、下列说法中正确的是（ ）
A．数列，，，可以表示为 B．数列，，，与，，，是相同的数列
C．数列的第项为 D．数列与是相同的
【答案】C
【解析】对于A，是一个集合，故A错误；对于B，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，数列与是不同的，表示数列，，，…，，…，而表示数列中的第n项，故D错误，故选：C.
2、以下说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关
C．数列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八项为7 D．数列0，2，4，6，……可记为{2n}
【答案】C
【解析】数列是按一定顺序排成一列的数，和项相同与否没有关系，故AB均错误；数列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八项为7，故C正确；数列0，2，4，6，……可记为{2n－2}，n∈，故D错误，故选：C.
3、若数列满足，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
【答案】A
【解析】，∴，即是递增数列，故选:A.
4、若函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，则f(n)是(　　)
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定
【答案】A
【解析】∵f(n＋1)＝f(n)＋3，∴f(n＋1)-f(n)=3，∴数列{ f(n)}是递增的等差数列，故选A．
5、若数列中的项按一定规律变化，则实数最有可能的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据数列可知,从第二项起,每一项与前一项的差等于，∴，故选:C.
6、已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是 .
A．9 B．17 C．33 D．65
【答案】33
【解析】，故答案为：33.
二、数列的通项公式及性质
例1、在数列1，，，，…，，…中，是它的（ ）
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
【答案】C
【解析】由，解得，故选：C．
例2、已知数列中，，，则等于（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】∵，，∴，，，则数列是周期为2的周期数列，∴，故选：A．
例3、数列的前4项为：，则它的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将可以写成，所以的通项公式为，故选:C.
例4、已知数列满足，，则 .
【答案】
【解析】根据题意，，，，故答案为：．
例5、设是数列的前n项和，若，则（ ）
A．-21 B．11 C．27 D．35
【答案】B
【解析】由得，，所以，故选：B.
1、已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第12项 B．第13项 C．第24项 D．第25项
【答案】D
【解析】根据题意，由，得，故是这个数列的第25项，故选：D.
2、数列3，5，9，17，33，…的通项公式（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由数列3，5，9，17，33，…的前5项可知，每一项都满足，故选：B.
3、现有组数对依次排列为，，，则（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】B
【解析】由这组数对依次排列为，，，根据给出的前4组数的规律:为第一个数的通项公式，第二个数的通项公式，所以可得第5组为，，故选：B.
4、设数列，则数列的最小项是（ ）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
【答案】B
【解析】根据题意，，又由，则时，取得最小值，故选：．
5、设数列满足，则（ ）
A．0 B．4 C．5 D．8
【答案】B
【解析】由题意得：，故选：B.专题 数列的概念及表示
1．数列的概念
(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}．
(2)通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
(3)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
(4)数列的表示方法有通项公式法(解析式法)　、列表法、图象法、递推公式法.
2．数列的分类
(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为有穷数列、无穷数列.
(2)按项的增减规律分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．递增数列 an＋1＞an；递减数列 an＋1＜an；常数列 an＋1 ＝an.递增数列与递减数列统称为单调数列．
3．数列前n项和Sn与an的关系 已知Sn，则an＝
4．常见数列的通项
(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝n；
(2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝2n；
(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝2n＋1；
(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝2n；
(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝(－1)n；
(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为an＝；
(7)9，99，999，…的一个通项公式为an＝10n－1.
注：由上很易获得数列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通项公式分别为(10n－1)，(10n－1)，…，(10n－1)．
一、 数列的概念
例1、下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，1与数列1，0，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
例2、下列数列中是递增数列的是（ ）
A．1，3，5，2，4，6 B．
C． D．
例3、下列叙述正确的是（ ）
A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为
C．数列是常数列 D．数列是递增数列
例4、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）
A．1，，，，… B．，，，
C．，，，，… D．1，，，…，
例5、已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ．
例6、已知数列－1，，－，…，(－1)n .，…，则它的第5项的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
1、下列说法中正确的是（ ）
A．数列，，，可以表示为 B．数列，，，与，，，是相同的数列
C．数列的第项为 D．数列与是相同的
2、以下说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关
C．数列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八项为7 D．数列0，2，4，6，……可记为{2n}
3、若数列满足，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
4、若函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，则f(n)是(　　)
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定
5、若数列中的项按一定规律变化，则实数最有可能的值是（ ）
A． B． C． D．
6、已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是 .
A．9 B．17 C．33 D．65
二、数列的通项公式及性质
例1、在数列1，，，，…，，…中，是它的（ ）
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
例2、已知数列中，，，则等于（ ）
A． B． C．2 D．
例3、数列的前4项为：，则它的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
例4、已知数列满足，，则 .
例5、设是数列的前n项和，若，则（ ）
A．-21 B．11 C．27 D．35
1、已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第12项 B．第13项 C．第24项 D．第25项
2、数列3，5，9，17，33，…的通项公式（ ）
A． B． C． D．
3、现有组数对依次排列为，，，则（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
4、设数列，则数列的最小项是（ ）
A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项
5、设数列满足，则（ ）
A．0 B．4 C．5 D．8

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