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养马高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集则（ ）
A. B.{4} C. D.
2.已知集合，，则“a＝3”是“”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.命题“”的否定是（ ）.
A. B.
C. D.
4.下列关于集合的说法正确的有（ ）
①很小的整数可以构成集合；
②集合与集合是同一个集合；
③1，2，，0.5，)这些数组成的集合有5个元素.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.已知a，b，c，，则下列说法正确的是（ ）
A.若a>b，则 B.若则a>b
C.若，则a>b D.若，则
6.已知集合，且，则m的值为（ ）
A.1或﹣1 B.1或3 C.﹣1或3 D.1，﹣1或3
7.集合的真子集的个数是（ ）
A.16 B.15 C.8 D.7
8.有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（ ）.
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.以下四个选项表述正确的有（ ）
A. B. C. D.
10.下列命题为真命题的是（ ）
A.“”是“”的必要条件
B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件
11.下列几种说法中，不正确的是（ ）
A.周长相等的三角形全等
B.“”是“”的充分不必要条件
C.命题“若，则”的否定是假命题
D.若a为实数，则“a<1”是“a≤2”的必要不充分条件
12.对任意集合，记，则称为集合A，B的对称差，例如，若，则，下列命题中为真命题的是（ ）
A.若且，则A＝B
B.若且，则A＝
C.存在，使得
D.若且，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是______.
14.已知集合.若A＝B，则m＋n的值为______.
15.已知则的取值范围是______.
16.已知:，且，则实数k的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分).已知U＝R，且，
求:(1)；
(2)；
18.(12分).已知集合.
(1)当m＝1时，求；
(2)当时，求实数m的取值范围.
19.(12分).设全集U＝R，集合，.
(1)求图中阴影部分表示的集合；
(2)已知集合，若，求a的取值范围.
20.(12分)已知集合，集合.
(1)若a＝1，则
(2)若，请写出由a所组成的集合的所有子集.
21.(12分).已知.
(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数m的范围.
22.有限个元素组成的集合记集合A中的元素个数为card(A)，
即.定义，集合A＋A中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P.
(1)，判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；
(2)设集合且()，若集合A具有性P，求的最大值.
答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A
【分析】根据补集的概念求出，再根据并集运算即可求出结果.
【详解】由题意可知，又B＝{4}，所以.
故选:A.
2.C
【分析】由可得a的值，结合充分性、必要性判断即可.
【详解】因为，所以a＝2或a＝3或a＝4，
所以a＝3是的充分不必要条件.
故选:C.
3.A
【分析】根据全称命题的否定分析判断.
【详解】由题意可知：命题“”的否定是‘“”.
故选：A.
4.A
【分析】根据集合的定义判断.
【详解】很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素的确定性，故①错误.
集合表示y的取值范围，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故②错误.
1，2，，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故③错误.
故选：A.
5.C
【分析】根据题意，由不等式的性质，分别举出反例，即可得到结果.
【详解】对于A，若m＝0，则不成立，故A错误；
对于B，若c<0，则不成立，故B错误；
对于C，将两边同时除，可得a>b，故C正确；
对于D，取，可得不成立，故D错误；
故选：C
6.B
【分析】根据元素与集合的关系，得到或，从而求得m值，并验证是否符合集合互异性即可.
【详解】解:∵，
∴m＋2＝5或，即m＝3或.
当m＝3时，；
当m＝1时，；
当m＝﹣1时，不满足互异性，
∴m的取值集合为.
故选:B.
7.D
【分析】先用列举法表示集合，再利用集合真子集个数的计算公式，即得解
【详解】解不等式，得﹣3故x只能取2，3，4，即
所以真子集的个数为.
故选：D
8.A
【分析】由相加可得a>c，进而得b【详解】∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
综上可得，.
故选:A.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC
【分析】对A，易知，对B，空集是任何集合的子集，对C任何集合是他自身的子集，对D，2表示的数，不是集合.
【详解】对于，所以原表述不正确；
对于B，空集是任何集合的子集，，表述正确；
对于C，，任何集合是他自身的子集，所以表述正确；
对于D，2表示的是数，不是集合，不能用子集符号连接，所以原式表述不正确，
故选:BC.
10.CD
【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐个分析判断即可.
【详解】对于A，当a>2，b>2时，ab>4成立，而当ab>4时，a>2，b>2不一定成立，如a＝1，b＝5满足ab>4，而a>2不成立，所以“a>2，b>2”是“ab>4”的充分条件，所以A错误，
对于B，若a＝1，b＝﹣1时，，所以由a>b不能得到，所以B错误，
对于C，当时，，而当时，a不一定属于，所以“”是“”的充分不必要条件，所以C正确，
对于D，若，，则为无理数，而当，时，xy为有理数，而x，y为无理数，所以“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件，所以D正确，
故选:CD
11.ABD
【分析】本题考查了充分条件和必要条件基本概念.A举反例判断，BCD根据充分条件与必要条件概念判断.
【详解】对于A，因为若三角形三边长分别为3，3，4和2，4，4，它们周长相等但三角形不全等，所以A错误；
对于B，当x＝0，y＝4时，，但，所以B错误；
对于C，命题“若a>b>0，则”是真命题，所以命题“若a>b>0，则”的否定是假命题，所以C正确；
对于D，“a<1”是“a≤2”的充分不必要条件，所以D错误；
故选:ABD.
12.ABCD
【分析】根据对称差的定义及集合的交、并、补运算，逐项判断即可.
【详解】对于A，因为，所以且，
即与是相同的，所以A＝B，
否则，若A≠B，，故本选项符合题意；
对于B，因为，所以，
所以，且B中的元素不能出现在中，因此，故本选项符合题意；
对于C，A＝B时，，故本选项符合题意；
对于D，因为，所以，
所以，故本选项符合题意.
故选:ABCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.m>3.
【分析】由题，“x>3”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.
【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，所以m>3，
故答案为m>3.
14.﹣1.
【分析】将﹣1、2分别代入中，可得出关于m，n的两个方程，从而求出m、n值，从而得出答案.
【详解】解：由题意知﹣1，2是方程的两根，
则解得∴.
故答案为:﹣1.
15.或.
【分析】运用不等式的性质进行求解即可.
【详解】∵，∴，
又∵，∴.
故答案为:.
16.或.
【分析】根据给定的条件，借助集合的包含关系列出不等式，求解作答.
【详解】因集合，由得:，
当，即时，，则，
当时，则，解得，
综上，即实数k的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(1)；(2)；
详解:(1)由题意画出数轴:
根据数轴可知:(5分)
(2)∵，
∴，(8分)
∴
18.解:(1)(2)
【详解】(1)已知集合，.
当m＝1时，，(2分)
∴
(2)当即时，，符合题意；
当时，要满足条件，则有，解得，
综上所述，实数m的取值范围
19.解:(1)(2)
【详解】(1)因为，
所以，(2分)
则图中阴影部分表...(4分)
(2)因为，且，
所以，，
①所以当时，，解得，符合题意；(8分)
②当时，或者，
此时不等式组无解，(10分)
不等式组的解集为，(11分)
综上，a的取值范围为.(12分)
20.(12分)
解:（1）当a＝1，(2分)
(2)
①符合题意.
②
若，即
若(8分)
综上由a所组成的集合为…（10分）
其子集为(12分)
21.(12分)解:(1)；(2).
【详解】(1)由题意解得，(2分)
∵p是q的必要不充分条件，∴，解得，，(4分)
即实数m的范围
(2)∵是的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，故，解得，，
综上所述，实数m的范围为.
22.
解：(1)集合A不具有性质P，集合B具有性质P，理由见解析
(2)最大值为6056
【详解】(1)集合A不具有性质P，集合B具有性质P.
因为，
所以，则集合A不具有性质P，
所以，则集合B具有性质P
(2)∵，且，∴，
要使取最大，则，
①当时，，则不具有性质P，
要使取最大，则
②当时，2022＋2018＝2021＋2019，则不具有性质P
③当|时，，则不具有性质P，(9分)
④当时，则具有性质P，
则使得取最大，可得，
∴若集合A具有性质P，则的最大值为6056.

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