资源简介

1.4.1 充分条件与必要条件
课标要求：
1通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系
2通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系
学习目标：
1.掌握充分条件的概念，会判断条件与结论之间的充分性。
2.掌握必要条件的概念，会判断条件与结论之间的必要性
3.能够解决含参数问题。（提升）
自主预习
(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p q，并且说，p是q的__________条件，q是p的__________条件．
(2)如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作pq.此时我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．
(3)几点说明
①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是____________的．
②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个__________条件．
③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“____________”，即“若p，则q”是否为真命题．
复习：
1.命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
2.真命题：判断为真的语句叫做真命题.
3.假命题：判断为假的语句叫做假命题.
4.命题的形式：命题的主要有“若p，则q”，“如果p，那么q” ，“只要p，就有q”等形式. 其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.
思考 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若x2-4x+3=0, 则 x=1；
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b.
充分条件与必要条件定义：
一般地，如果命题“若p则q” 为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p可以推出q，记作p═ q，并且说
p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若x2=1，则x=1；
（5）若a=b，则ac=bc；
（6）若x,y为无理数，则xy为无理数.
跟踪训练1 已知p：x＞1，q：x＞2，则p是q的(　　)
A．充分条件　　　 B．必要条件
C．既不充分也不必要条件　 D．以上答案均不正确
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若x=1，则x2=1；
（5）若ac=bc，则a=b；
（6）若xy为无理数，则x,y为无理数.
跟踪训练2：判断下列各题中p是q的什么条件（充分条件，必要条件）
①p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；
②p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形．
（提升）例3 是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x＞2或x＜－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．
跟踪训练3：已知p：；q：(m＞0)．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．
当堂检测
P20练习
1 下列″若p, 则q ″形式的命题中, 哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；
(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；
(3)若两个三角形相似，则这个两个三角形的面积比等于周长比的平方.
2 下列″若p,则q ″形式的命题中, 哪些命题中的q是p的必要条件？
(1)若直线l与圆O有且仅有一个交点，则l为圆O的一条切线；
(2)若x是无理数，则x2也是无理数.
3 如图，直线a和b被直线l所截，分别得到了∠1，∠2，∠3和∠4. 请根据这些信息，写出几个“a//b”的充分条件和必要条件.
4 （提升）已知p：实数x满足，其中；q：实数x满足.若q是p的必要条件，求实数的取值范围．
小结：
一般地，如果命题“若p则q” 为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由p可以推出q，记作p═ q，并且说
p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
课后作业
1.(多选)使ab>0成立的充分条件是( )
A.a>0，b>0 B.a＋b>0
C.a<0，b<0 D.a>1，b>1
2.设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分又不必要条件
3.设x∈R，则x>2的一个必要条件是(　　)
A．x>1 B．x<1
C．x>3 D．x<3
4.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件 D．无法判断
5.若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的 条件．(填必要、不必要)
6.已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围．

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