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2023年秋学期七年级数学学案
课题：第二章小结与思考
班级： 姓名： 学号： 完成时间：40分钟
【自学自练展素养】
【学习目标】
1.回顾有理数及无理数的基本概念，能熟练运用基本概念解决问题
2.能熟练地进行有理数的混合运算。
【学习重点】
1.熟练运用基本概念及分类研讨法、数形结合法等方法解决问题
2.有理数的运算顺序和运算律的运用。
【学习难点】
灵活运用运算法则确定符号，学会使用转化思想。
【研学随练展收获】
一、有理数与无理数
1．大于零的数叫 ,在正数前加一个“-”号为 . 既不是负数,也不是正数．
2． 和 统称为有理数．_________________________是无理数。
3.有理数的分类为：
-11 4.8 73 -2.7 -8.12 - 0 ，，2.010010001...
正数集合｛ …｝
负数集合｛ …｝
正分数集合｛ …｝
负分数集合｛ …｝
非负数集合｛ …｝
整数集合 ｛ …｝
无理数集合｛ …｝
二、数 轴
1.数轴的三要素：
2.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。　 　　　　　 　　
－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－1
3.①比－3大的负整数是_________；　 ②已知ｍ是整数且-4③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。　
④与原点的距离为三个单位的点有 个，他们分别表示的有理数是_____和 。
练习：
1.在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ 　）　
　Ａ整数　 Ｂ负数　 Ｃ非负数　 Ｄ非正数
下列语句中正确的是 （ 　）　　　　　　　　
Ａ、数轴上的点只能表示整数　 Ｂ、数轴上的点只能表示分数　
Ｃ、数轴上的点只能表示有理数　 Ｄ、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
三、绝对值
1绝对值的特征：（1）正数的绝对值是____________；（ 2 ）负数的绝对值是___________
（ 3）0的绝对值是____________； （4）|a|_______0.（填<、>或=)
化简
（1）－|－3|＝ ； （2）|－3.3|－|+4.3|＝ ；
（3）1－|－1|= ； （4）－1－|1－2|= .
3.填空题。
若|a|＝3，则a＝ ； 若 |a+1|＝0，则a＝ 。
若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝ ，b＝ 。
若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝ ，y＝ 。
4.（1）若=5，则x= ； （2）若=，则x= ；
（3）若=，则x= ； （4）若+=4，且a=-1，则b= 。
练习
1.绝对值小于2的整数有 。
2.绝对值等于它本身的数有 。
3.绝对值不大于3的负整数有 。
4.数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为_____.
四、相反数
一个数a的相反数是 ， 若a与b互为相反数，则a+b= .
练习：
-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；0的相反数是 ；
2.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
3.判断题：
①互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）
③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）
五、倒数
1.一个数a（a≠0）的倒数是 ，若a与b互为倒数，则ab= .
2.绝对值等于本身的数是 相反数等于本身的数是 倒数等于本身的数是 .
练习：1.-3的倒数是 ，- 0.125的倒数是 ，
2.-4的倒数的相反数是 .
3.已知0”、“=”或“<”)
4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
六、混合运算
1、运算法则
2.运算顺序
（1）加减混合：见减变加→加法运算律→加法法则
乘除混合：定符号→见除变乘→乘法法则
（3）多种符号混合：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；
例：计算:
（1） （2）
(3） （4）
练习1：
（1） （2）
（3） （4）
三、【检学综练展成效】
练习2：
1.算式－3－(－5)+(－2)写成省略加号的和式，正确的是 ( )
A.－3+5－2 B.－3+5+2 C.－3－5－2 D.3+5－2
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值 ( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于b
3.下列各组数中，数值相等的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4.已知：(a―1)2+|b+2|=0，则(a+b)101等于 （ ）
A、1　　　B、―1　　　C、―101　　　D、以上都不对
5.卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ）
A、 B、 C、 D、
6.对于有理数a、b，规定运算：ab=ab+a+b+1，如(―2)(+3)=(―2) ×(+3)+(―2)+3+1
=―4，则(―3)|－1|=____________
七、实际问题
1.蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行。假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm）： +5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
蚂蚁最后是否回到出发点O？
（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？
2.某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（周六、周日休盘）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -1.5 -4
（1）星期五收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，若该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

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