资源简介 专题2.35 有理数的混合运算(知识梳理与考点分类讲解)【知识点1】有理数加减乘除混合运算(1)在运算时要注意“先乘除,后加减”的顺序进行,如有括号,应先算括号里面的,在同级运算中,要按从左到右的顺序来计算.(2)能用运算律的要使用运算律,使用时注意只有加法和乘法有运算律,而减法和除法没有,运算律必须先统一运算再应用.【知识点2】有理数的混合运算1.有理数的混合运算包括加、减、乘、除与乘方,通常把这几种基本的代数运算分为三级:加减为第一级运算;乘除为第二级运算;乘方为第三级运算.2.有理数混合运算的顺序:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,按从左到右顺序进行;如有括号,通常先算括号里面的,,按小括号、中括号和大括号依次计算.【考点一】有理数的混合运算 有理数加减乘除混合运算【例1】1.(1); (2).【举一反三】【变式】2.计算:(1);(2).【例2】3.用简便方法计算下列各题:(1).(2).【举一反三】【变式】4.简便计算(1)(2)【考点二】有理数的混合运算 有理数加减乘除及乘方混合运算【例3】5.计算题.(1)(2)【举一反三】【变式1】6.计算:(1);(2).【变式2】7.计算:(1);(2).【考点三】有理数的混合运算 解决有理数混合运算求值问题【例4】8.观察下列各等式:,,,……,根据你发现的规律解答下列问题:(1)请写出第四个等式;(2)计算的值;(3)计算:.【举一反三】【变式1】9.小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子,学习了“有理数的乘方”后,他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识,脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.规定:若干个相同有理数(均不为0)的除法运算叫做除方,如,等,类比有理数的乘方,小聪把记作,记作.(1)直接写出计算结果______,______.(2)计算:.【变式2】10.阅读下列材料:计算解:解法一:原式,解法二:原式,解法三:原式的倒数为,.完成以下问题:(1)上述得出的结果不同,你认为解法______是错误的;(2)计算:【考点四】有理数的混合运算 解决有理数混合运算实际问题【例5】11.某工厂一周内,计划每天生产自行车100辆,实际每天生产量如下表(以计划量为标准,增加的车辆记为正数,减少的车辆记为负数):星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日增减(辆) +3 +4 +7(1)生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆?(2)本周一共生产了多少辆自行车?【举一反三】【变式1】12.列式计算:(1)什么数加上所得的和是6?(2)减去什么数所得的差是?(3)2与3的差的平方,再除以,商是多少?(4)的倒数的相反数的三次幂,结果是多少?【变式2】13.某天,一蔬菜经营户用84元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和黄瓜共60千克到菜市场去卖,西红柿和黄瓜这天的批发价和零售价如下表:品名 西红柿 黄瓜批发价(单价:元/kg) 1.5 1.2零售价(单价:元/kg) 2 1.6(1)此蔬菜经营户批发的西红柿和黄瓜各多少千克?(2)卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱?【考点五】有理数的混合运算 建模解决有理数混合运算的实际问题【例6】14.佳佳同学设计了几张如图写有不同运算的卡片,佳佳选择一个有理数,让她的同桌小伟选择的顺序,进行一次列式计算. (1)当佳佳选择了4,小伟选择了的顺序,列出算式并计算结果;(2)当佳佳选择了,小伟选择了的顺序,若列式计算的结果刚好为,请判断小伟选择的顺序.【举一反三】【变式1】15.“点”游戏规则如下:在一副扑克牌去掉大、小王中取张,根据牌面上的数字进行混合运算每张牌限用一次,使结果为或,其中红色牌代表负数,黑色牌代表正数,,,分别代表,,,例如黑桃,,和红桃,可作如下运算:或等.(1)现在四张牌为黑桃,,和方块,运用上述规则写出三种不同运算方法的算式,使其结果为或①②③ .(2)若四张牌分别为黑桃、黑桃、梅花和方块,则如何运算写出一种即可【变式2】16.如图是一个数学游戏活动,分别代表一种运算,运算结果随着运算顺序的变化而变化.(提示:①每次游戏都涉及四种运算;②运算过程中自动添加必要的括号)(1)4经过的顺序运算后,结果是多少 (2)-2经过、的顺序运算后,结果是,则被遮挡部分的运算顺序应是________.试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页参考答案:1.(1);(2)【分析】(1)根据有理数的乘除运算法则进行计算即可;(2)根据乘法分配律进行计算即可.【详解】解:(1)原式;(2)原式.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数乘除法运算法则和乘法分配律是解题的关键.2.(1);(2).【分析】(1)原式从左到右依次计算即可求出值;(2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可求出值.【详解】(1)原式;(2)原式.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(1)(2)【分析】(1)根据题意,再根据乘法分配律即可解答;(2)先将,再利用乘法分配律即可解答.【详解】(1)解:;(2)解:.【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则,有理数乘法的分配律,熟记有理数乘法的分配律是解题的关键.4.(1)(2)【分析】(1)根据有理数的混合运算法则、乘法分配律求解即可;(2)根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】(1);(2).【点睛】此题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则,注意运算律的运用.5.(1)(2)【分析】(1)逆用乘法公式进行简算;(2)先去括号,再从左到右依次进行运算即可.【详解】(1)解:原式;(2)原式.【点睛】本题考查有理数的混合运算.熟练掌握有理数的运算法则,是解题的关键.6.(1)(2)10【分析】(1)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律计算即可.(2)先算乘方,再算括号里面的,再计算乘除,最后算加减.【详解】(1)解:原式(2)解:原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.7.(1)(2)【分析】(1)利用乘法分配律求解即可;(2)按照有理数的运算顺序,进行计算即可求解.【详解】(1)解:原式;(2)解:原式.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则是解题的关键.8.(1)(2)(3)【分析】(1)根据所给的等式的形式进行求解即可;(2)把各项进行裂项,从而可求解;(3)利用(2)中的解答的方式把原式化为:再求解即可.【详解】(1)解:由题干信息归纳可得:第四个等式为:;(2);(3).【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算的运算规律的探究,找出所给算式蕴含的规律并灵活应用是解题的关键.9.(1)4,;(2).【分析】(1)按小聪的“除方”规定计算即可;(2)按有理数的运算顺序,先计算“除方”,再算乘法,最后算加减.【详解】(1),,故答案为:4,;(2)∵,,,,∴.【点睛】本题考查了新定义,以及有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则,理解新定义运算的规定是解决本题的关键.10.(1)一(2)【分析】(1)根据题目中的解答过程可知解法一是错误的;(2)先算括号内的式子,然后计算括号外的除法即可.【详解】(1)解:由题目中的解答过程可知:解法一是错误的,故答案为:一;(2).【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.11.(1)17辆;(2)696辆.【分析】(1)由表可知,生产最多的一天为辆,最少的一天为,两者相减即可;(2)先用100乘以7,再将多生产或少生产的数量相加,两者相加即可.【详解】(1)(辆)∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆;(2)(辆)∴本周一共生产了696辆自行车.【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用,根据表中数据正确列式,是解题的关键.12.(1)(2)(3)(4)【分析】(1)直接用6减去即可得到答案;(2)直接用减去即可得到答案;(3)根据题意列出算式,计算即可得到答案;(4)先求出的倒数的相反数是,在计算的三次幂即可.【详解】(1)解:,∴加上所得的和是6;(2)解:,∴减去所得的差是;(3)解:;(4)解:的倒数为,的相反数是,∴的倒数的相反数是,∴的倒数的相反数的三次幂为.【点睛】本题主要考查了有理数的减法计算,含乘方的有理数混合计算,倒数和相反数,正确理解题意列出对应的算式是解题的关键.13.(1)西红柿40千克;黄瓜20千克;(2)28元.【分析】(1)假设买经营户全部批发的是西红柿,则需要元,比实际多花了元,因为1千克西红柿比1千克黄瓜多花元,故黄瓜批发了千克,根据黄瓜和西红柿的总重量,可求出西红柿的重量;(2)当天赚的钱=(西红柿的零售价-批发价)×西红柿的重量+(黄瓜的零售价-批发价)×黄瓜重量.【详解】(1)解:黄瓜的质量为:(千克)西红柿:(千克)答:此蔬菜经营户批发的西红柿40千克,黄瓜20千克。(2)(元)答:卖完这些西红柿和黄瓜能赚28元钱.【点睛】(1)此题属于鸡兔同笼问题,可以直接采用假设法解答。(2)本题涉及一个常识问题:单价×数量=总价,单件利润×数量=总利润.14.(1)(2)【分析】(1)根据题意列式,再根据有理数混合运算法则计算即可;(2)分两种情况讨论即可.【详解】(1)解:依题意,得;(2)解:若选择,原式;若选择,原式,故选择.【点睛】本题考查了有理数混合运算法则,分类讨论的思想方法,本题的关键是有理数混合运算的运算顺序.15.(1)①;②;③;(2)【分析】(1)把数字、、、利用运算符号和括号组成算式,使运算结果为或;(2)把数字、、和利用运算符号和括号组成算式,使运算结果为或即可.【详解】(1)解:①;②;③;故答案为: ①;②;③;(2).【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.16.(1)(2)【分析】(1)根据题意,可以列出相应的算式,从而可以求得相应的结果;(2)依题意,最后的运算为,则前三次运算的结果为,开始的数是,则经过三次运算结果不变,据此即可求解.【详解】(1)解:(2)解:依题意,最后的运算为,则前三次运算的结果为,开始的数是,则经过三次运算结果不变,∵∴运算顺序为,故答案为:.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用,根据题意列出算式是解题的关键.答案第1页,共2页答案第1页,共2页 展开更多...... 收起↑ 资源预览