资源简介

2-3 力的合成和分解
教学目标
理解合力与分力的概念。
掌握力的合成和力的分解的概念。
2．掌握力的平行四边形定则。
3．学会按力的效果进行力的分解。
4．初步体会等效替代的物理思维方法。
教学重点难点
重点：1．平行四边形定则
2．力的分解的概念
难点：1．平行四边形定则
2．具体问题中如何根据实际情况将一个力进行合理的分解。
三、教学仪器
平行四边形定则演示器，合力与分力关系模拟演示器、三角板、弹簧秤2个、钩码。
四、教学建议
教法建议
实验、归纳、总结。
教学设计方案
（一）引入新课
演示实验1：
将两个弹簧秤按图1方式悬挂砝码，使砝码静止，然后用一个弹簧秤悬挂同一砝码，使砝码静止（图2），可见力F产生的效果跟原来F1和F2共同产生的效果相同。
请学生思考：力F与力F1和F2之间有一种什么关系？
（效果相同，可以相互替代。）
（二）引出课程内容
1．概念讲授
（1）共点力：几个力如果作用于物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力称为共点力。
（2）合力、分力：一个物体受到几个力共同作用产生的效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个力就称为那几个力的合力。 那几个力就称为这一个力的分力。
（3）力的合成、力的分解：求几个力的合力称为力的合成。求一个已知力的分力称为力的分解。
（强调“等效替代”思想）
2．平行四边形定则
演示实验2：运用平行四边形定则演示器完成教材所述实验（图3）。
结论：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这称为力的平行四边形定则。
平行四边形定则的具体应用方法有两种：
(1)图解法：
两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向。
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ。如图4所示。
图4 图5
图3
图中F1=50 N，F2=40 N，合力F=80 N .
两个以上共点力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。如图5所示。
(2)计算法
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如正弦定理、余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向。
3．合力大小的范围
使图6中两个力F1和F2之间的夹角θ由0°~180°变化，可以看出：
（1）合力F随θ的增大而减小。
（2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2
（3）当θ=180°时，F有最小值Fmin= | F1-F2 |
（4）合力F既可以大于，也可以等于或小于原
来的任意一个分力。
（5）一般地， | F1-F2 |≤ F ≤ F1+F2
4．力的分解讨论
力的分解是力的合成的逆运算，只是根据已知力作为平行四边形的对角线来求它的两个分力。如果不加限制，由同一条对角线可得出无数个平行四边形。
（1）一个力可以分解为无数对大小、
方向不同的分力，如图7所示。
在处理实际问题时，通常由已知力所 图6
产生的效果，先判定出两个分力的方向，
这样就可求出确定的分力了。若已知一个
分力的大小和方向，也可以求出确定的分
力。
进行力的分解时，常常需要把已知力沿互相垂直
的两个方向进行分解。
（2）分力方向的确定：一个已知力究竟怎样分解，
要根据实际情况，由力的效果来决定。
（3）正交分解：将已知力沿互相垂直的两个方向
进行分解的方法，叫正交分解。 图7
5．例题讲解
例题l 受重力为G=3.0 N的气球，同时还受到另两个力作用：风的水平推力F1=12 N，空气浮力F2=8.0N(图8)。求气体所受到的合力。（注意：不但要求出力的大小还要求出力的方向。）
图 8
解 先合成F2和G，可得一个向上的力F3， 其大小F3=F2-G=(8.0-3.0) N=5.0 N。
再合成F1、F3，根据勾股定理，得气球所受的合力F的大小为
利用，求出，即力与水平方向夹角为
例题2 放在水平面上的物体受到斜向上方的拉力F的作用，这个力与水平方向成角(图9)。求它产生的两个分力的大小。
解 力F产生了两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上
提物体。因此力F可以分解为沿水平方向的分力 F1和沿竖直方 图9
向的分力F2，F1和F2的大小为
例题3 把一个物体放在倾角为的斜面上，物体受到竖直向下的重力，求重力所产生的两个分力的大小。
解 重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，二是使物体贴紧斜面。因此重力可以分解为这样两个分力：平行于斜面使物体下滑的分力，垂直于斜面使物体贴紧斜面的分力 (图10)。由于直角三角形ABC和OQN相似，所以
可以看出，和的大小都和斜面的倾角有关。
斜面的倾角增大时，增大，减小。车辆上桥时， 图 10
分力阻碍车辆前进；车辆下桥时，分力使车辆运动加快。为了行车方便，高大的桥要造很长的引桥，以减小桥面的坡度。
教师总结：虽然一个力可以分解为无数对力，但在具体问题中，一定要按照力的效果分解，才是合理的分解。
（三）小结
1．本节主要学习了合力、分力、力的合成和力的分解等概念。
2．等效替代思想是物理学研究问题的一种重要方法，注意体会。
3．平行四边形定则是矢量运算法则。所有矢量的运算都遵循该法则。矢量和标量的一个重要区别就在于它们分别遵循两种不同的求和运算法则。
4．一个已知力究竟分解到哪两个方向上去,要根据实际情况，由力的效果来决定。
（四）作业布置
1．p44 5、7题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五）教学说明
1. 运用等效替代思想理解合力概念是本节思维方式上的一大难点。
2. 平行四边形定则是一切矢量所遵循的运算法则，由代数求和扩充到矢量求和既是知识的跨越，也是概念的延伸，必然给初学者带来难度，教学中应给与足够的重视。
3. 在教学中应强调力的正交分解法。要通过实例，让学生体会到力的正交分解法的优越性。
图2
图1

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