资源简介

1-5 运动叠加原理 抛体运动
一、教学目标
1．理解曲线运动的条件及速度方向。
2．了解运动的叠加原理，运动的合成和分解。
3．理解平抛的概念，掌握平抛运动的公式。
4．能用平抛运动规律分析实际问题。
二、教学重点难点
重点：平抛的运动规律，曲线运动的速度方向。
难点：运动叠加原理。
三、教学器材
电教设备、平抛竖落仪。
四、教学建议
教法建议
电化教学、演示实验、讲练结合
教学设计方案
（一）引入新课
在运动场上，标枪和铁饼的运动轨迹与跑百米的同学的运动轨迹一样吗？有何不同？（标枪的轨迹为弧形，人的轨迹为直线。）
前面我们所讨论的都是直线运动的问题，而实际生活中许多运动却是曲线运动，如汽车拐弯时的运动是曲线运动，抛出的铁饼的运动是曲线运动，导弹在空中是沿曲线飞行的，地球、月亮、人造卫星沿轨道的运动也是曲线运动。物体在什么条件下做曲线运动？物体做曲线运动的规律是什么？
（二）引出课程内容
1．曲线运动
⑴ 定义：物体运动轨迹为曲线的运动。
在现实生活中，多数的运动都为曲线运动。大到天体的运动，小到电子的绕核运动，都为曲线运动。（播放动画：恒星运动，电子绕核运动）同学们还能举出那些曲线运动的例子？
实例分析：① 抛出的铅球运动方向为斜向上，但受到的重力方向为竖直向下；地球围绕太阳运转，地球的运动方向为圆的切线方向，地球受到的万有引力方向为圆的半径方向。
② 一个在水平面上做直线运动的铁球，如果给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变。在铁球运动的路线旁放一块磁铁，钢球就偏离原来的运动方向而做曲线运动。（如图1所示）
③ 人造地球卫星绕地球运行，由于所受地球引力方向跟速度的方向不在一条直线上，所以卫星做曲线运动。(图2所示)
图1 图2
⑵ 条件：当运动物体受力的方向与它的运动方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
提问：曲线运动速度的方向怎样？（播放视频让学生观察）
① 在飞快的砂轮上磨刀具，观察火星的飞溅方向。可看到火花沿着砂轮边缘的切线方向飞出。图3(a)
② 让撑开的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴是沿着伞边各点所画圆周的切线方向飞出的。图3(b)
图3
⑶ 曲线运动速度的方向：在曲线运动中，质点在某点的速度方向就是该点的切线方向(指向质点前进一侧)。物体做曲线运动时，它的运动方向(即速度方向)时刻在变化着。
在小船过河的问题中，如果河水静止不动，小船将垂直河岸走到正对岸；如果小船不划动，将相同时间会顺水漂到下游某点处；若小船在流动的河水中划动过河，将会划到对岸的C处。这时小船的运动可看成是两种运动共同作用的结果，一种是垂直河岸横渡的匀速运动，另一种是沿河岸顺流而下的匀速运动。（图4）
⑷运动叠加原理：一个运动可以看成几个同时独立进 图4
行的运动的叠加。
吊车运送货物时，货物一面沿竖直方向向上提升，一面同时随吊车在水平方向移动，货物的实际运动就是这两个运动叠加的结果。(图5)
2．平抛运动
提问：在飞机仍炸弹的问题中，投弹手何时投下炸弹？
图5
是在到目标之前？目标的正上方？还是飞过目标以后 （播放视频：飞机投弹）
分析：炸弹从飞机脱落以后，由于惯性，炸弹具有与飞机相同的水平飞行速度（飞机和炸弹在一条竖线上），但在重力的作用下，炸弹要下落。故此，炸弹离开飞机后作了一个曲线运动，所以，应在到目标前开始投弹。炸弹离开飞机后的这种运动，我们称之为平抛运动。
⑴ 定义：物体被水平抛出后只在重力作用下的运动。
⑵ 运动条件：① 只在重力作用下。
② 具有水平的初速度。
⑶ 运动分解：
（分析一）演示实验：观察平抛竖落仪中运动的两个小球，一个做平抛运动，另一个做自由落体运动。同时开始运动，两个小球同时落地。说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。（图6）
从频闪照片中可看到，平抛运动的水平分运动为匀速运动。（图7）
图6 图7
（分析二）水平方向受力为零，但有初速度，由于惯性，水平方向的速度不变——匀速直线运动
竖直方向受重力作用，无初速度，故为自由落体运动
方向 受力 初速度 运动类型
水平 0 v0 匀速直线运动
竖直 0 自由落体运动
平抛运动可看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。
4．运动规律：⑴ 教师推导公式
如图8所示，取初速度的方向为轴正方向，竖直向下为轴正方向，抛出点为坐标原点。加速度方向与轴正方向相同，。质点在任何时刻的位置坐标可以由下式给出：
由上两式消去，得到平抛运动的轨迹方程
其图像为一抛物线。
平抛运动在时刻时的水平分速度和竖直分速度分别为：
图8
质点在时刻的速度可由合成求出，速度的方向是该位置沿运动轨迹的切线方向。
⑵ 例题讨论讲解
例题 一架飞机在高出地面0.81 km的高度，以2.5×102 km／h的速度水平飞行。为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹(图9) 不计空气阻力。
解 已知=0．81 km=810 m，=2．5×102 km／h=2．5×102× m／s。
图9
由公式
求出炸弹的飞行时间为：
在这段时间内，炸弹通过的水平距离为：
即飞机应在与轰炸目标水平距离为0.89 km的地方提前投弹。
如果不是把物体沿水平方向抛出，而是沿着与水平方向有一定夹角的方向抛出，象运动场上掷铅球、掷铁饼那样，物体的运动就称为斜抛运动。
（3）教师介绍斜抛运动
斜抛运动是常见的运动形式之一，如跳水运动员在空中运动的轨迹(图10)，炮弹等的运动等。下面我们应用运动的叠加原理，分析竖直平面内物体的斜抛运动。
斜抛物体在空中运动时，各时刻的加速度都是重力加速度，视为常矢量。描述斜抛运动时，通常选抛出点为坐标原点，而取水平方向和竖直向上的方向分别为轴和轴(图11)。从抛出时刻开始计时，则=0时，物体的初始位置在原点，表示物体的初速度的大小，以表示抛射角(即初速度与轴的
夹角)，则沿轴和轴上的分量分别是： 图10
物体在空中的加速度分量为
负号表示加速度的方向与轴的方向相反。所以，斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的叠加。
在斜抛运动中，物体在水平方向飞行的距离（射程）与物体的初速度和抛射角有关。初速度越大，抛射角越接近45°，射程越大；在初速度一定的条件下，抛射角 图11
为45°时，射程最大。所以，在体育竞赛的投掷类项目中，为了取得好的成绩，应尽量按45°抛射角进行投掷。物体在竖直方向上升的高度，也由物体的初速度和抛射角决定。初速度越大，抛射角越接近90°，高度越大；在初速度一定的条件下，抛射角为90°时，上升高度最大，这时物体实际上是在做竖直上抛运动。
（三）小结
1．物体做曲线运动时，其受力方向与运动方向有夹角，速度方向为切线方向。
2．有些运动可以分解，符合运动的叠加原理。
3．平抛运动是由匀速直线运动和自由落体运动叠加而成的。
（四）作业布置
1．p26～27 3、5、6题 2．《技术物理练习册》（第3版）相关习题
（五）教学说明
1．平抛运动的（分析二）视学生的基础而定，在某时刻的速度由学生的掌握程度和接受能力而定。
2．曲线运动的受力分析应先简单分析直线运动的受力情况。
五、实践与探索 研究直线运动——百米赛跑
研究表明，100 m跑的全程节奏应按图12 安排，第一段OA为“起跑和起跑后的加速跑段”，距离为30 m左右，既要尽快增加跑速，又要注意动作的放松。第二段AB为“自然放松跑段”，在保持已获得的速度的前提下，放松跑2～4步(约10 m)，一边调整技术动作姿势，一边使运动器官得以短暂放松。第三段BC为“途中跑段”，距离约为30 m左右，继续增加速度，直至发挥最高跑速并尽量保持最高跑速。第四段CD为“自然放松跑段”，在尽可能保持最高跑速的前提下，放松跑2～4步(约10 m)，第五段DE为“终点跑段”，尽可能减小跑速的下降幅度直至跑过终点线。这样按一定的节奏跑100 m，可以发挥出自己应有的水平，取得较好的成绩。
图12
图12是一个速度-位移关系图像（v-s图像）。v-s图像与v-t图像不同，根据公式，匀加速直线运动的v-s图像是一条曲线，而且加速度越大，曲线越陡；匀速直线运动的v-s图像是一条直线（图13 ）。由图12 可以看出：OA段是运动员的主要加速过程，加速度很大；AB段继续加速，但根据公式可知，其加速度要比OA段小；OA段和AB段 均可视为匀加速直线运动。BC段先缓慢加速后缓慢减速， 图13
全段速度变化很小，可近似视为匀速直线运动；CD段减速加快，可视为匀减速直线运动；DE段速度变化不大，可视为匀速直线运动。
按照图12 的分段方法，对百米赛跑进行研究：
在30 m、40 m、70 m、80 m和终点处各设一个计时员，记录运动员通过各点的时刻，利用匀变速直线运动的公式计算运动员在各点的速度和通过各段的时间。然后画出100 m全程的v-t图像。分析各段的运动情况，与图12 对比，考虑如何改进100 m跑的节奏，提高运动成绩。

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