资源简介

4.3.2.1 等比数列的前n项和 导学案
一、明确目标
（一）学习目标
1.探索并掌握等比数列的前n项和公式.
2.理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．
（二）学习重点
等比数列的前n项和公式的推导及应用．
（三）学法指导
1．自学思考法； 2．复习类比法.
二、知识梳理
自学课本34—37页，并完成下列填空题与思考题.
知识点 求和公式及基本方法
知识点 基本内容
等比数列前n项和公式 Sn＝
推导等比数列前n项和公式的方法 错位相减法：解决由等比数列与等差数列对应项的积组成的数列求和问题
思考题1（1）求等比数列{an}的前n项和时可直接套用公式Sn＝来求．(　　)
（2）等比数列{an}的前n项和为Sn，知Sn，an，a1可以求公比q. (　　)
（3）1－2＋4－8＋16－…＋(－2)n－1＝. (　　)
思考题2（1）等比数列 ，－ ， ，－ ，…的前7项和为______．
（2）等比数列{an}的公比q＝2，首项a1＝8，则S5＝______．
（3）等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是________．
三、典例探究
题型一 等比数列前n项和的基本计算
例1 在等比数列{an}中，
（1）若a1＝，an＝16，Sn＝11，求n和q；
（2）已知S4＝1，S8＝17，求an.
题型二 利用Sn判断等比数列
例2 数列{an}的前n项和Sn＝3n－2.求{an}的通项公式，并判断{an}是否是等比数列．
题型三 错位相减法的简单运用
例3 试求数列，，，，…，的前n项和Sn.
四、课堂展示
1．自由展示：展示“同伴互助”环节本组还没解决的问题，其他组代表给出方案，代表回答不完善的，本组同学优先补充，其他组可以质疑.
2．预设展示：例3变式：已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的前项和.
五、总结提升
错位相减法的适用条件及注意事项
若数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项和时，常常采用将{anbn}的各项乘公比q，并向后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，这种数列求和的方法称为错位相减法．若公比为字母，则需对其进行分类讨论．
六、达标测评
1．在等比数列{an}中，a2＝2，4a1＋a3＝8，Sn是{an}的前n项和，则S5＝(　　)
A．15 B．31 C．48 D．63
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在等比数列{an}中，S3＋S6＝2S9，则公比q＝________．
【课上选学】
已知等比数列{an}的公比q>1，a2＋a3＝6，a1·a4＝8.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝＋1，若b1＋b2＋…＋bn<50，求满足条件的最大整数n.
附课上选学答案：
（1）∵数列{an}为等比数列，a2＋a3＝6，a1·a4＝8，
∴得或∴q＝＝2或，
又q>1，∴q＝2，∴an＝a2·2n－2＝2n－1.
（2）bn＝＋1，∴bn＝＋1，
b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＋n＝＋n＝2＋n－<50，
∴n－<48，又f(n)＝n－单调递增，
f(48)＝48－<48，f(49)＝49－>48，∴满足条件的最大整数为48.

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