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【知识剖析】
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：
1、数线段：
线段上有n个端点，那么线段的条数为n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1；
2、数角：
数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边。从一个顶点引n条射线，那么角的个数为n＋（n－1）＋（n－2）…＋3＋2＋1；
3、数三角形：
可用数线段的方法数如下图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形。
【基础巩固】
1．
图中共 条线段．
2．下图中有 个点。你能连出 条线段。
3．数出下面图形中有 条线段．
4．算一算，各有多少个角？
（1）　 ( )＋( )＝( )（个）
（2） ( )＋( )＋( )＝( )（个）
（3） ( )＋( )＋( )＋( )＝( )（个）
我发现：数角时，先从单个的角数起，再数由2个、3个……单个的角组成的角，计数时，把这些角( )起来的( )就是要数的角的个数。
5．如图中一共有( )个角。
6．数一数下图中分别有多少个角。
（1） （2）
( )个角 ( )个角
7．下图中有( )个三角形。
8．数一数,图中各有多少个三角形
( )个
( )个
【勇攀高峰】
9．数一数，下图中共有多少个角？
10．数一数，包含○的三角形有多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．10
【详解】数线段的方法有两种，一种是依次数出以某个点为端点的线段各有多少条，再计算出总数．另一种是先数出基本线段的条数，再依次数出由基本线段组成的新线段各有多少条．最后计算出一共有多少条线段．
2． 5 10
【详解】共有5个点，每两个点相连可得到一条线段，如图：
以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE，4条；以B为端点的线段有BE、BD、BC，3条；以C为端点的线段有CE、CD，2条，以D为端点的线段有DE，1条，共有4＋3＋2＋1＝10(条)
数线段的方法有两种，一种是依次数出以某个点为端点的线段各有多少条，再计算出总数；另一种是先数出基本线段的条数，再依次数出由基本线段组成的新线段各有多少条；最后计算出一共有多少条线段。
3．9,九
【详解】数线段的方法是：线段的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，最大的加数正好比线段上总端点数小1．注意，有些图形需要分成几部分来数．
线段AD上共有3+2+1=6(条)线段，线段EF上共有2+1=3(条)线段，所以这个图形共有(3+2+1)+(2+1)=9(条)线段．
4． 2 1 3 3 2 1 6 4 3 2 1 10 加 和
【解析】略
5．6
【详解】一个角有一个顶点，两条边。按顺序数图中一共有6个角。
6． 3 8
【分析】角有两条边，一个顶点。如图： ，有∠1、∠2、∠1和∠2拼成的角。如图：有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠1和∠2拼成的角、∠4和∠5拼成的角。
【详解】
【点睛】角有一个顶点两条边，要按顺序，不重复、不遗漏地数出角的个数。
7．6
【分析】单个三角形有3个，由两个三角形组成的三角形有2个，由三个三角形组成的三角形有1个，把它们的数量相加即可求出总数。
【详解】根据分析可得：
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
该图中有6个三角形。
【点睛】要按一定的规律来数才能避免重数或漏数。
8． 10 8
【分析】图一：大小三角形均有一个共同的顶点，直需数出共有顶点的对边共有多少个线段即可；将底边看作4格，一格长度的有4条线段，2格长度的有3条线段，3格长度的2条线段，4格长度的有1条线段，每条线段对应1个三角形。
图二：4个小三角形除外，两条长方形的对角线可与长、宽形成大的直角三角形，一条对角线将长方形分成2个直角三角形，所以有2×2＝4（个）直角三角形。
【详解】图一：
4＋3＋2＋1＝10（个）
所以图一有10个三角形。
图二：
4＋2×2＝4＋4＝8（个）
所以图二有8个三角形。
【点睛】解答本题的关键是理解题意，由小到大的去找出各个三角形。
9．21个
【分析】类似于数线段的方法，图中有6个基本的角，这些角又可以2个、3个、4个、5个、6个组合在一起，求出每一种的数量，相加得到总数。
【详解】
答：图中共有21个角。
【点睛】一个大的角被分成n个角，那么总共可以数出个角。
10．16个
【分析】如图：1个图形包含○的三角形是图形4，有1个。2个图形拼成的包含○的三角形是图形4和图形5、图形4和图形3、图形4和图形9，有3个。3个图形拼成的包含○的三角形是图形4、图形5、图形3拼成的三角形、图形4、图形3、图形2拼成的三角形，有2个。4个图形拼成的包含○的三角形是图形4、图形5、图形3、图形2拼成的三角形、图形4、图形3、图形2、图形1拼成的三角形、图形4、图形5、图形9、图形10拼成的三角形、图形4、图形3、图形8、图形9拼成的三角形，有4个。5个图形拼成的包含○的三角形是图形4、图形5、图形3、图形2、图形1拼成的三角形，有1个。6个图形拼成的包含○的三角形是图形4、图形5、图形3、图形8、图形9、图形10拼成的三角形、图形4、图形3、图形2、图形7、图形8、图形9拼成的三角形，有2个。8个图形拼成的包含○的三角形是图形4、图形5、图形3、图形2、图形7、图形8、图形9、图形10拼成的三角形、图形4、图形3、图形2、图形1、图形6、图形7、图形8、图形9拼成的三角形，有2个。10个图形拼成的包含○的三角形是图形4、图形5、图形3、图形2、图形1、图形6、图形7、图形8、图形9、图形10拼成的三角形，有1个。一共有（1＋3＋2＋4＋1＋2＋2＋1）个。
【详解】1＋3＋2＋4＋1＋2＋2＋1
＝4＋2＋4＋1＋2＋2＋1
＝6＋4＋1＋2＋2＋1
＝10＋1＋2＋2＋1
＝11＋2＋2＋1
＝13＋2＋1
＝15＋1
＝16（个）
答：包含○的三角形有16个。
【点睛】要按顺序不重复、不遗漏地数出包含○的三角形。
答案第1页，共2页
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