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【知识剖析】
烙饼问题属于最优化问题的范围，往上溯就是华罗庚的运筹学问题。
解决烙饼问题时，怎样操作最节省时间，最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
要烙的饼数是一个定值→要烙的饼面数就也是一个定值，每锅能放最多饼数是一个定值→要烙完这些饼面的锅数就有一个最小值，烙好饼的每一面的时间是一个定值→要烙完这些饼的时间就有一个最小值(最短时间)。
若题目不要求讲出烙饼过程，只要求出最短的各饼时间，则按以下三个步骤解题简单又便于掌握：
1、求饼面数：求出要烙的饼一共要烙多少个饼面，就是饼数×2(每个饼要烙两个面)
2、求最少锅数：求出要烙完这些饼面最少要烙多少锅，就是饼面数÷每锅可放最多的饼数(需要特别强调的是：①算出的数不是整数时，采用进一法取近似数；②算出的数少于2时，结果取2，这是因为1个饼也要烙两面)。
3、求最短时间：求出要烙完这些锅数最少要多少时间，就是最少锅数×烙每面的时间。
【基础巩固】
1．小芳在家里烙饼，锅里每次最多只能烙2张饼，每张饼两面都要烙，每面要3分钟，小芳烙5张这样的饼至少要用( )分钟。
2．奇思、妙想和笑笑在一起学习烙饼，每人烙1张饼。一个平底锅每次只能烙2张饼，饼的两面都要烙，每面需要4分钟。用一只平底锅，最少需要( )分钟才能全部烙熟。
3．用一只平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙一面要4分钟，两面都要烙，烙7张饼至少要用 分钟。
4．妈妈每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。红红、爸爸、妈妈每人吃1张饼，下面是一家人商量的最佳的烙饼方案，妈妈至少需要多少分钟烙熟？
5．小雨在用一个平底锅烙饼，每次只能放两块饼，烙好一块饼需要6分钟（正、反面各需要3分钟）。小雨至少需要 分钟烙完5块饼。
6．用一只平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙一面需要2分钟，烙三张饼至少需要( )分钟。
7．用一只平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，烙好一面要3分钟，烙好6张饼最少需要( )分钟。
8．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？
【勇攀高峰】
9．用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼，每面烙2分钟，如果要烙9张饼，两面都要烙，那么最少要用( )分钟才能烙好。
10．小红妈妈要用平底锅烙饼，锅中每次只能放4个饼，烙一个饼的一面需要2分钟，另一面需要1分钟，可是妈妈烙6个饼只用了5分钟，他是怎么做的？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．15
【分析】利用烙饼问题公式：所需时间＝饼数×2÷每次烙的饼数×每面所需时间。计算即可。
【详解】5×2÷2×3
＝10÷2×3
＝5×3
＝15（分钟）
小芳烙5张这样的饼至少要用15分钟。
【点睛】本题主要考查烙饼问题，关键熟记公式。
2．12
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可。
他们烙3张饼时：第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时4分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时4分钟；第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时4分钟。因此当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间＝烙一面需要的时间×张数。
【详解】4×3＝12（分）
奇思、妙想和笑笑在一起学习烙饼，每人烙1张饼。一个平底锅每次只能烙2张饼，饼的两面都要烙，每面需要4分钟。用一只平底锅，最少需要（12）分钟才能全部烙熟。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
3．28
【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要4×2×2＝16（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，4分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；4分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过4分钟，2、3号都熟了；这样一共用了4×3=12分钟．两个时间相加即可得解．
【详解】烙4张饼按照正常方法烙，共需要4×2×2＝16（分）
剩下3张可以这样煎：
先放1、2号，4分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；
4分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；
再过4分钟，2、3号都熟了；这样一共用了4×3＝12（分钟）
共需：16+12=28（分）
所以烙7张饼至少要28分钟。
4．9分钟
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可。妈妈烙3张饼时：第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；第三次：第2张饼的反面，第3张饼的反面，用时3分钟。因此当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间＝烙一面需要的时间×张数。
【详解】3×3＝9（分）
答：妈妈至少需要9分钟烙熟。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
5．15
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可。小雨烙3张饼时：第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；第三次：第2张饼的反面，第3张饼的反面，用时3分钟。因此当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间＝烙一面需要的时间×张数。
【详解】5×3＝15（分）
小雨在用一个平底锅烙饼，每次只能放两块饼，烙好一块饼需要6分钟（正、反面各需要3分钟）．小雨至少需要15分钟烙完5块饼。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
6．6
【分析】三张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙三张饼需要（3×2）分钟。
【详解】3×2＝6（分钟）
烙三张饼至少需要6分钟。
【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
7．18
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可；
第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；
第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；
第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时3分钟；
第四次：第4张饼的正面，第5张饼的反面，用时3分钟；
第五次：第5张饼的正面，第6张饼的反面，用时3分钟。
第六次：第6张饼的正面，第4张饼的反面，用时3分钟。
【详解】3×6＝18（分钟）
烙好6张饼最少需要18分钟。
【点睛】熟练掌握优化问题的计算方法，是解答此题的关键。
8．15分钟
【分析】先烙前2张饼，需要6分钟。剩下的3张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙剩下的3张饼需要（3×3）分钟。这样烙5张饼至少需要（6＋3×3）分钟。
【详解】6＋3×3
＝6＋9
＝15（分钟）
答：烙好5张饼至少需要15分钟。
【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
9．18
【分析】先烙前6张饼，每次烙两张饼，共需（2×2×3）分钟。剩下的三张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙剩下的三张饼需要（3×2）分钟。这样烙9张饼至少需要（2×2×3＋3×2）分钟。
【详解】2×2×3＋3×2
＝12＋6
＝18（分钟）
那么最少要用18分钟才能烙好。
【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
10．5分钟可以烙完6张饼，具体安排见解析
【分析】假设6个饼分别是A、B、C、D、E、F，烙正面需要2分钟，烙反面需要1分钟，要使得时间最短，尽量保证锅里有4个饼同时在烙。
【详解】第1分钟，A、B、C、D的正面；
第2分钟，A、B、C、D的正面；
第3分钟，E、F的正面，A、B的反面，A、B完成；
第4分钟，E、F的正面，C、D的反面，C、D完成；
第5分钟，E、F的反面，E、F完成；
答：5分钟可以烙完6张饼，具体安排见解析。
【点睛】对于此类时间优化的问题，可以联系生活实际进行实践探究。
答案第1页，共2页
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